(10)不等式的解法举例.docx
幻灯片忻城县中学马捷伟幻灯片2幻灯片3学习目标，1、一元一次不等式的解法2、一元二次不等式的解法3、解含有绝对值不等式基本方法4、分式与高次不等式的解法5、指数不等式的解法6、对数不等式的解法7、无理不等式的解法复习练习求下列不等式的解集:1. 1x1 < 3 ；2. |x| >2 ；3. X2 >5 ；4. (x-l)(x-4)<0 ；5. (X2)(x3)>0 .幻灯片41, 一无二次不存K1k般式：/+方x+c>0或g+bx+cvo 3>0)注意：如果二次项系数小于零，两边乘 以1,并把不等号改变方向即可。(1) x2- x-6>0;(2) -x2- x+6<0.幻灯片5例1、解下列不等式(组)： (l)2+x-x2>0(1)xHWxW2.(2)jX2-2x-80I x2-l>()(2)x|-2Wxv-l或lvxW4(3).若二次不等式x2ax-bv0的解集是 x|2vxv3,则不等式bx2-ax-1>0的解集是解：由题设条件知2与3是方程9-奴-力=0的解，从而求得。=5力=-6,不等式以2 -公-1 > 0就是不等式- 6/- 5.1 > 0,即+ 5.V+1 <0,即解集为(-*-1) .232 3幻灯片62、分式与高次不等式： 端>° =/*以>° = /)>。或产小。g(x)>0g(x)<0fMg(x)<0o/(x)*(x)<0o/(x)>0成 /a)o g(x)>0/w*w>oWw=of(x)2UO g。)幻灯片7丫2 _ o . n例1解不等式十:<0 *r-2x-3：原不等式可化为：（1）（>-2） < 0U+DU-3）各因式等于0时的根分别为1,2,-1,3.如图:幻灯片8可得原不等式的解集为x|kxvl,或2vxv3.变式训练：解下列不等式：(1) (x2-3x+2)(x2-2x-3)<0x 3x + 2<0x 2x 3(3) (x2-3x+2)(x2-2x-3)0练习、解下列不等式：。2 - r2 q , q2x + 3x 7工3x + 2(3)- > 1x2-7x4-12* +Z幻灯片9(2) x(x-3) (x+1) (x-2)<0例2、解不等式：x(x-l) (x-2)2(x2-l) (x3-l)>0解:将不等式化为 X(X-1)3(X-2)2(X+1) (X2+X+l)>0 V x2+x+l>0, (x-1)2 20, (x-2)2 20.不等式等价于 p(x+l) (x-l)>0, I,不等式的解集为x|-Rx<0,或X>1且xW2.练习、解不等式：(1) x(x-l) (x-2)2 (x2-l) (x3-l) WOd+ 22匕0x4-l幻灯片103、含参数的不等式：例3、解关于弟勺不等式:312 >1（4。1）. x-2变式训练：解关于刈勺不等式2丁 +，T" + 3 > （a E & x ax幻灯片114、指数不,或的屏淮：1、指数运算性质：aman=am+n mnmn am-J-an=fl,n-n2、y=a'的单调性：a>l时，单调递增；Ovavl时，单调递减.幻灯片12af（x）>a%）型不等式的解法：例 1 .解2*2-2工-3 <（J_）3x3.2伤（12.解a "78 > 102*.幻灯片135、对数不*式的算法：1、loga 1 =0， k&a=L2、运算法则：loga（MN）= logaM+logaNM峭犷=logaM-logaN iogaM»= nlogaMloga '<j-M = 一 log/W3、换底公式,10端加臀»（方>0且力工1） log/, a4、定义域：（o, +oo） 值域：R5、单调性：（1） a>l时，为增 函数；（2） Ovavl时，为减 函数。幻灯片14例1、解不等赤：» 、,- slog (x2 -3x-4) > log (2%+10)解：因为函数yWoglx的定义域是（0, +）,且在定义域内是减窗数，所以，原不等式同解于不等式组:r x2-3x-4>0lx2-3x-4<2x+10 x2-3x-4>02x+l0>0 x2-3x-4<2x+10不等式的解集是x|xv-l或x>4,不等式的解集是x|-2 <x<7,所以，原不等式的解集是2vxvl,或4Vx<7b幻灯片15结论：logaf(x)>logag(x).rf(x)>g(x)>0(a>l)<=> <0<f(x)<g( x)(0<a< 1)练习解下列不等式：(1) logi (x2-5x-6)>log (2x+12) 55(2) lg(x2-2x-15)<lg(x+13)幻灯片16例2、已知当x=3时，不等式 10gli(x2-x2)vloga(3x+3) 成立，求此不等式的解集.解t x=3时,x2-x-2=4> 3x+3=12,此时，log34 VlOgai 2所以，a>l原不等式同解于不等式组x2x-2>0I x2-x-2<3x+32<x<5原不等式的解集为x|2vxv5.幻灯片17例3、解不等式：loga(4+3x-x2)-loga(2x-l)>loga2 (a>0 且 aX 1)解：原不等式即：loga(4+3xx2)>l0gsi2(2xl)t 2x-lX)11a>l时，有>=> T <x<24+3x-x2>2 (2x-l),f 4+3x-x2>0、» (2)0vavl时，有2<x<414+3x-x2<2 (2x-l)所以，原不等式的解集为：(l)a>l时，x|；vxv2(2)0<a<lB,x|2<x<4幻灯片18例4、解不等却log.x-1 v 3 - log” x(a >。且a w 1)解：原不等式同解于log* 3log.xNl3-logx>0 logflx-l>0 logdx-l<(3-logfzx)2logaX<2或 logax>5所以，当a>l时，原不等式的解集为x|aWx<a2；当Ovavl时，原不等式的解集为x|a2x Wa.幻灯片196、无理不等式的解法型不等式的解法/(X)> 0 gM>o o 于(X)> g(x)于(X)> g(x)例:J3x 4 > Jx 33x-4>0解：原不等式等价手x-3>0解得X之33x-4> x-3幻灯片20g3)2 0(2)右面 > g。)。 /(x) > 0 或(g(x)<0/(x)>0例73(3t)>3-2x/(x) >0(3)J/(x) v g(x) o g(x) > 0/(x)>g(x)例加+2"-5) <8-x
