(完整版)沪科版七年级数学下册-第六章实数知识点复习.pdf

沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地 ,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫做 a的二次方根。正的平方根用a来表示，（读做 “ 根号 a” ）对于正数 a 负的平方根用“a” 表示（读做 “ 负根号 a” ）如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根，它就是0 本身；负数没有平方根 . （3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。（5）a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是 a0。（6）公式： (a)2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。即 X3=a,把 X 叫做 a的立方根。数 a的立方根用符号 “3a” 表示，读作 “ 三次根号 a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2（2） 下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有平方根任何数都有平方根若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数解：（1） （-3）2 和 0 2 有平方根，因为（ -3）2 和 0 2 是非负数。 - 0.01 2 没有平方根，因为 -0.01 2 是负数。（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例 2、求下列各数的平方根：14169精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例 3、设，则下列结论正确的是（）A. B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - C. D. 解析：（估算）因为，所以选 B 举一反三：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【变式 1】 1） 1.25的算术平方根是 _； 平方根是 _.2 ）-27立方根是 _. 3）_ ，_ ，_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】 1）；.2）-3. 3），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2（3）x=-4 例 4、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是 15. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （3）当 x=0 或 2 时，解析：（ 1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （2）表示 225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15 的平方根，故的平方根是. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （3）注意到，当 x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当 x=2 时，x=0. 例 5、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（3）注意：例 6、当 a0 时，化简的结果是 ( ) A 0 B -1 C 1 D ? 例 7、化简下列各式：3273642732710264-64-30000aaaaaa00002aaaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解：(1) =1.4141.4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - |-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (3) , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - |-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性注意： (1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. a200a0 (0)aa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 例 8、已知 (x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 _ 4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值，结果保留4 个有效数字：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a与 b 的差，再根据当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0，得到 a=b。3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得商。当ba1 时，ab；当ba1 时，ab；当ba=1 时，a=b。来比较 a与 b 的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据 a0， b0 时，可由2a2b得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数， 先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较 1-2与 1-3的大小。（2）比较8313与81的大小。（3）比较 27与 33的大小（4）当10 x时，2x，x，x1的大小顺序是 _ 。（1）解 （1-2）-（1-3）=230 ， 1-21-3。（2）解： 3134 13-31 831381（3）解： 27=722?=28，33=332?=27。又2827， 2733。（4）解：取x=21，则：2x=41，x1=2。41212，2xxx1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -