(完整版)江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试数学及答案(word版).pdf

1 江苏省 2015 年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学及答案参考公式：锥体的体积公式为ShV31，其中 S是锥体的底面积， h是锥体的高 . 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 若集合3 ,2 ,1A，,4, 1mB，且3 , 1BA，则m的值为（） A.1 ； B.2； C.3； D.4 【答案】 C ；2. 已知 i 为虚数单位，iibia)2(，Rba,，则 ab的值为（） A.1； B.2； C.1； D.1【答案】 B；3. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，其产量之比为2:3:6. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中甲种型号的产品有24 件，则n 的值为（） A. 44； B.88； C.120； D.132【答案】 D ；4. 抛物线xy82的焦点坐标为（） A.(2,0)； B.(4,0)； C.(-2,0)； D.(-4,0) 【答案】 C ；5. 如图，正方体1111DCBAABCD中，异面直线1AD与 BD 所成角的大小为 （） A. 30 ； B.45 ； C.60 ； D.90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 【答案】 C ；6. 已知函数)(xfy的图象如图所示，则不等式0)2(xf的解集是（） A.)1 ,3(； B.), 1()3,(； C.)3, 1(； D.),3()1,(【答案】 A；7. 若“ax”是“1x”的充分不必要条件，则a的值可以是（） A.8； B.23； C.1； D.21【答案】 D ；8. 若数列na的通项公式是420232nnan，则该数列的最小项等于（） A.3188； B.2125； C.62； D.60【答案】 B；9. 我国 2014 年 10 月 24 日发射了嫦娥五号 “探路者”， 其服务舱与返回器于2014 年 11 月 1 日分离，然后服务舱拉升轨道开展拓展试验，首先完成了远地点54 万公里、 近地点 600公里的大椭圆轨道拓展试验( 注： 地球半径约为 6371公里) ，则该大椭圆（） A. 离心率接近于 1，形状比较扁； B.离心率接近于 1，形状比较圆； C. 离心率接近于 0，形状比较扁； D.离心率接近于 0，形状比较圆【答案】 A；10. 已知)(xfy是定义在 R上的偶函数，当0 x时，)()3(xfxf， 且)3 ,0 x时，)1(log)(2xxf，则)2015()2016(ff的值等于（） A. 3； B.6log2； C.3log2； D.1【答案】 C ；二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 根据如图所示的流程图，若输入x的值为 3，则输出 y 的值是 . 【答案】 8；12. 已知某运动员在一次射击中，射中10 环、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为0.24、0.28 、0.19 、0.16 、0.13 ，则该运动员在一次射击中，至少射中8 环的概率是 . 【答案】 0.71；13. 如图，海岸线上 A处是一个码头，海面上停泊着两艘轮船，甲船位于码头A的北偏东 75方向的 B 处，与 A相距 3海里；乙船位于码头A的南偏东 45 方向的 C 处，与 A相距 8海里，则两船之间的距离为海里. （第 13 题）【答案】 7；10在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C：221123yx和直线 l：90 xy在 l 上取点 M，经过点 M 且与椭圆 C 有共同焦点的椭圆中， 长轴最短的椭圆的标准方程为 10 答案：2214536yx14. 与x轴垂直的动直线 l 分别与函数xy和xy3的图象相交于点 P 和Q，则线段PQ长的最小值为 . 【答案】32；15. 在平面直角坐标系xOy中，)0, 1 (A，)2,0(B， 点 P在线段 AB 上运动，则APOP的取值范围为 . 【答案】4,201. 三、解答题（本大题共5 小题，共 40 分，解答时写出步骤）16. （满分 6 分）设向量 ax(cos,)sin x，b1(，)3. （1）若ba/，求xtan的值； （2）求baxf)(的最大值及对应x的值. 【解答】 （1）因为ba/，ax(cos,)sin x，b1(，)3，所以0cos3sin1xx，1分即xxcos3sin，所以3tanx. 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 （2）函数xxbaxfsin3cos)( 3 分)sin23cos21(2xx)3cos(2x， 4 分所以2)(maxxf，5 分此时kx23，即32kx，)(Zk. 6 分17. （满分 6 分）如图，在正四棱锥ABCDP中，O 为底面 ABCD的中心， E 为线段 PA的中点 . （1）求证：PCDOE面/； （2）若4ACPC，求正四棱锥ABCDP的体积 . 【证明】 （1）正四棱锥ABCDP， ABCD是正方形， O 为 BD 的中点，又 E 为 PA的中点，PCOE/，1 分PCDOE面，PCDPC面，PCDOE面/. 3 分（2）正四棱锥ABCDP，PCPA， PO面 ABCD ，又4ACPC，PAC 是正三角形，32PO，2AO，4 分 ABCD是正方形，22AB，82ABSABCD，5 分331631POSVABCDABCDP. 6分18. （满分 8 分）已知以)0 ,2(C为圆心的圆与直线04yx相切. （1）求圆 C 的方程；（2）若)0 ,(aA,)0,(bB(ba)是定点，对于圆 C 上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 的动点),(yxP，恒有3822PBPA，求ba,的值. 【解答】 （1）圆 C 的的半径为2311|402|22r， 1 分所以圆 C 的方程为18)2(22yx. 3 分（2）因为3822PBPA，所以38)()(2222ybxyax，即038)(2222222baxbayx， 5 分又因),(yxP在圆 C 上，所以18)2(22yx， 6 分即xxy41422，代入得010)4(22baxba恒成立， 7 分所以0100422baba，又ba，求得3a，1b. 8 分17植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m 的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形AEB （ AEB=90 ） ，如图 1 所示，其中AE+EB=30m ；方案 多边形为等腰梯形AEFB （AB EF） ，如图 2 所示，其中AE=EF=BF=10m 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案【考点】定积分在求面积中的应用；基本不等式【分析】设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，根据基本不等式求出S1的最大值，用导数求出S2的最大值，比较即可【解答】解：设方案，的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，方案 ，设 AE=x ，则 S1=x（30 x） 2=，当且仅当x=15 时，取等号，方案 ，设 BAE= ，则 S2=100sin （1+cos ） ， （0，） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 由 S2 =100（2cos2 +cos 1）=0 得 cos = （cos = 1 舍去） ， （0，） ，=，当 S2 0，解得 0 x，函数单调递增，当 S2 0，解得x，函数单调递减，当 =时， （S2）max=75，75，建立苗圃时用方案，且 BAE=19. （满分 10 分）设函数xxxfln)(. （1）求曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 线方程； （2）求函数)(xf的极值； （3）若关于x的方程xaxf)(在区间,1ee（e为自然对数的底数）上有两个相异的实根，求实数a的取值范围 . 【解答】 （1）因为1ln)(xxf，所以1)1(fk切， 1 分又01ln1)1(f，所以切点为)0 , 1(， 2 分所以切线方程为) 1(10 xy，即01yx. 3 分（2）函数xxxfln)(的定义域为),0(， 4 分令01ln)(xxf，得ex1， 5 分列表如下：x)1,0(ee1),1(e)(xf负正)(xf减函数极小值增函数所以函数)(xf的极小值为eeeef11ln1)1(. 6 分（3）方程xaxf)(可化为axx ln2，设xxxgln)(2，axh)(，令0ln2)(xxxxg，得,11eeex， 8 分列表如下：xe1)1,1(eee1),1(eee)(xg负正)(xg21e减函数e21增函数2e画函数xxxgln)(2与axh)(的图象，由图象知，9 分当2121eae时，)(xg与)(xh的图象有两个交点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 即方程xaxf)(在区间,1ee上有两个相异的实根 . 10分20. （满分 10 分）记数列na的前n项和为nS，2nnnaSb，其中*Nn. （1）若na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求321,bbb的值；（2）若nb是公差为21的等差数列，且21a，求数列na的通项公式；（3）若na,nb是公比分别为qp,的等比数列，求实数qp,的值. 【解答】 （1）因为na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以4,2,1321aaa，7, 3, 1321SSS, 1 分所以32111aSb，272222aSb，4152333aSb. 2 分（2）因为21a，所以32111aSb，因为nb是公差为21的等差数列，所以25221) 1(3nnbn，即2nnaS252n， 3 分所以nnanS21，1122nnanS，两式相减得1na122nannan21， 4 分所以nan2112nan，即nnaann11， 5 分所以nnnaaaaaaaannn2123122123121. 6 分（3）因为na,nb是公比分别为qp,的等比数列，所以31b，pppapaaqb1321111，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 2221211121132ppppapapaaqb， 7 分将代入得ppq133，将代入得222133pppq， 8 分由得ppq313代入得223169ppp2213ppp， 9 分解得32p，代入ppq313得23q. 所以实数qp,的值分别为32,23. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -