最新高考数学总复习 三角函数、解三角形 课时作业三角函数的图象与性质新人教A版.pdf

课时作业 三角函数的图象与性质 1在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos2x6，ytan2x4中，最小正周期为 的所有函数为(A)A B C D 解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期为；由图象知y|cosx|的最小正周期为；ycos2x6的最小正周期T22；ytan2x4的最小正周期T2.2关于函数ytan2x3，下列说法正确的是(C)A是奇函数 B在区间0，3上单调递减 C6，0 为其图象的一个对称中心 D最小正周期为 解析：函数ytan2x3是非奇非偶函数，A错误；在区间0，3上单调递增，B错误；最小正周期为2，D错误 当x6时，tan2630，6，0 为其图象的一个对称中心 3(2019石家庄检测)若8，0 是函数f(x)sinxcosx图象的一个对称中心，则的一个取值是(C)A2 B4 C6 D8 解析：因为f(x)sinxcosx2sinx4，由题意，知f82sin840，所以84k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1 时，6.4(2019佛山模拟)已知x03是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是(B)A6，23 B3，56 C2，D23，解析：因为x03是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，所以 sin231，解得2k6，kZ.不妨取6，此时f(x)sin2x6，令 2k22x62k32(kZ)，得k3xk56(kZ)取k0，得函数f(x)的一个单调递减区间为3，56.5已知函数f(x)2sin(2x)|2的图象过点(0，3)，则f(x)图象的一个对称中心是(B)A3，0 B6，0 C6，0 D12，0 解析：函数f(x)2sin(2x)|2的图象过点(0，3)，则f(0)2sin 3，sin32，又|2，3，则f(x)2sin2x3，令 2x3k(kZ)，则xk26(kZ)，当k0 时，x6，6，0 是函数f(x)的图象的一个对称中心 周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 6(2019湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b a，ab，b，ab.例如 1(D)A22，22 B 1,1 C22，1 D1，22 解析：根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可 设x0,2，当4x54时，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)1，22，当 0 x4或54x2 时，cosxsinx，f(x)sinx，f(x)0，22 1,0 综上知f(x)的值域为1，22.7已知函数f(x)2cos(x)10，|2，其图象与直线y3 相邻两个交点的距离为23，若f(x)1 对任意x12，6恒成立，则的取值范围是(B)A6，6 B4，0 C3，12 D0，4 解析：由题意可得函数f(x)2cos(x)1 的最大值为 3.f(x)的图象与直线y3 相邻两个交点的距离为23，f(x)的周期T23，223，解得3，f(x)2cos(3x)1.f(x)1 对任意x12，6恒成立，2cos(3x)11，即 cos(3x)0，对任意x12，6恒成立，42k2且22k2，kZ，解得2k4且2k，kZ，即 2k42k，kZ.周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 结合|2可得当k0 时，的取值范围为4，0.8(2019烟台检测)若函数f(x)cos2x3(0)是奇函数，则56.解析：因为f(x)为奇函数，所以32k(kZ)，56k，kZ.又因为 0，故56.9已知关于x的方程 2sinx61a0 在区间0，23上存在两个根，则实数a的取值范围是2,3)_ 解析：sinx6a12在0，23上存在两个根，设x6t，则t6，56，ysint，t6，56的图象与直线ya12有两个交点，12a121，2a3.10设函数f(x)3sin2x4，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为 2_.解析：f(x)3sin2x4的周期T224，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为T22.11已知函数f(x)3sin(x)0，22的图象关于直线x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f234623，求 cos32的值 解：(1)f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2T2.又因为f(x)的图象关于直线x3对称，所以 23k2，k0，1，2，.周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 由22得k0，所以2236.(2)由(1)得f2 3sin22634，所以 sin614.由623得 062，所以 cos61sin261142154.因此 cos32sinsin66 sin6cos6cos6sin6 1432154123 158.12已知f(x)2sin2x4.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x4，34时，求函数f(x)的最大值和最小值 解：(1)f(x)2sin2x4，令 2x4k2，kZ，得xk28，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk28，kZ.(2)令 2k22x42k2，kZ，得k38xk8，kZ.故f(x)的单调递增区间为k38，k8，kZ.(3)当x4，34时，342x474，所以1sin2x422，周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 所以 2f(x)1，所以当x4，34时，函数f(x)的最大值为 1，最小值为 2.13(2019龙岩六校联考)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)f4对任意xR恒成立，且f60，则f(x)的单调递减区间是(C)Ak，k4(kZ)Bk4，k4(kZ)Ck4，k34(kZ)Dk2，k(kZ)解析：由题意可得函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x4对称，故有 24k2，kZ，即k，kZ.又f6sin30，所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin2x.令 2k22x2k32，kZ，求得k4xk34，kZ，故函数f(x)的单调递减区间为k4，k34，kZ，故选 C 14设N*且15，则使函数ysinx在区间4，3上不单调的的个数是(C)A6 B7 C8 D9 解析：由x2k(kZ)得函数ysinx的图象的对称轴为x2k(kZ)函数ysinx在区间4，3上不单调，42k3(kZ)，解得 1.5 3k24k(kZ)由题意N*且15，当k0 时，1.5 2，此时没有正整数可取；周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 当k1 时，4.5 6，此时可以取 5；当k2 时，7.5 10，此时可以取 8,9；当k3 时，10.5 14，此时可以取 11,12,13；当k4 时，13.5 18，此时可以取 14,15.故满足题意的有 8 个，分别为 5,8,9,11,12,13,14,15.故选 C 15若函数f(x)Acos2(x)1A0，0，02的最大值为 3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则f(1)f(2)f(2 018)4_035_.解析：函数f(x)Acos2(x)1 A1cos2x221 A2cos(2x2)1A2的最大值为 3，A21A23，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，可得函数的最小正周期为 4，即224，4.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得 cos2112，cos20，又 02，22，4.故函数f(x)的解析式为 f(x)cos2x22sin2x2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)sin2sin22sin32sin2 0172sin2 0182 22 0185040 sin2sin 4 036 14 036 4 035.16已知函数f(x)2sin24x 3cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的图象关于点6，0 对称，且t(0，)，求t的值；(3)当x4，2时，不等式|f(x)m|3 恒成立，求实数m的取值范围 解：(1)因为f(x)cos22x 3cos2xsin2x 3cos2x212sin2x32cos2x周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时 2sin2x3，故f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知h(x)2sin2x2t3.令 262t3k(kZ)，得tk23(kZ)，又t(0，)，故t3或56.(3)当x4，2时，2x36，23，所以f(x)1,2 又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以 23m13，即1m4.故实数m的取值范围是(1,4)周期为解析函数是非奇非偶函数错误在区间上单调递增错误最小正周期为时当错误为其图象的一个对称中心石家庄检点则的一个单调递减区间是解析因为是函数的一个极大值点所以解得此时不妨取令得取得函数的一个单调递减区间为湖南衡阳八中月考定义运算例如解析根据三角函数的周期性我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可当设当时