最新高考新课标I卷理科数学试题答案解析.pdf
精品文档 精品文档 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I）理科数学答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A A B A D C C B D【部分试题解析】2【解析】原式1sin20 cos10cos20 sin10sin302 ，故选 D 4【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6=0.648C，故选 A 5【解析】由题知 13,0F，23,0F且220012xy，所以12003,MFMFxyuuuu ruuuu r 222000003,3310 xyxyy ，解得03333y，故选 A 6【解析】设圆锥底面半径为r，则12 384r，得163r。所以米堆的体积为21116320354339 ，故堆放的米约为3201.62229，故选 B 12【解析】设()(21)xg xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0 x，使得0()g x在直线yaxa的下方 因为()(21)xg xex，所以当12x 时，()0g x，当12x 时，()0g x；当12x 时，12max()2g xe 当0 x 时，(0)1g，(1)30ge，直线yaxa恒过点1,0且斜率为a，故(0)1ag ，且1(1)3geaa ，解得312ae，故选 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.1 14.2232524xy 15.3 16.62,62 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）解：（）由2243nnnaaS，可知2111243nnnaaS 可得2211124nnnnnaaaaa，即2211112nnnnnnnnaaaaaaaa 由于0na，可得12nnaa又2111243aaa，解得11a （舍去），13a 所以na是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为21nan 6 分（）由21nan可知，111111(21)(23)2 2123nnnba annnn 精品文档 精品文档 设数列nb的前n项和为nT，则 1211111112355721233(23)nnnTbbbnnn LL 12 分 18（本小题满分 12 分）解：（）连接BD，设BDACGI，连接EG，FG，EF 在菱形ABCD中，不妨设1GB，由120ABC，可得3AGGC 由BEABCD平面，ABBC，可知AEEC 又AEEC，所以3EG，且EGAC 在Rt EBG中，可得2BE，故22DF 在Rt FDG中，可得62FG 在直角梯形BDFE中，由2BD，2BE，22DF，可得3 22EF 从而222EGFGEF，所以EGFG，又ACFGGI，可得EGAFC平面 因为EGAEC平面，所以AECAFC平面平面 6 分（）如图，以G为坐标原点，分别以GBuuu r，GCuuu r方向为x轴，y轴正方向，GBuuu r为单位长，建立空间直角坐标系Gxyz由（）可得0,3,0A，1,0,2E，21,0,2F，0,3,0C所以1,3,2AE uuu r，21,3,2CF 10 分 故3cos,3AE CFAE CFAE CF uuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，所以直线AE与直线CF所成角余弦值为33 12 分 19（本小题满分 12 分）解：（）由散点图可以判断，ycdx 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型2 分（）令wx，先建立y关于w的线性回归方程由于$81821108.8681.6iiiiiwwyydww，该同学通过测试的概率为解析由题知故选且所以解得故选解析设圆锥底面半径为则得所以米堆的体积为故堆放的米约选二填空题本大题共小题每小题分三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分解由可知可得则分本小题满分分解连接设在菱形中不妨设连接由可得由平面可知又所以且在中可得故在中可得在直角梯形中由可得精品文档 精品文档$56368 6.8100.6cydw$，所以y关于w的线性回归方程为$100.668yw，因此y关于w的线性回归方程为$100.668yx 6 分 （）（）由（）知，当49x 时，年销售量y的预报值$100.668 49576.6y，年利润z的预报值0.2576.64966.32z$9 分（）根据（）的结果知，年利润z的预报值0.2100.66813.620.12zxxxx$所以当13.66.82x，即46.24x 时，z$取得最大值 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大 12 分 20（本小题满分 12 分）解：（）由题设可得 2,Ma a，2,Na a，或2,Ma a，2,Na a 又2xy，故24xy 在2xa处 的 导 数 值为a，C在 点2,a a处 的 切 线 方程 为2yaa xa，即0axya 故所求切线方程为0axya 和0axya 5 分 （）存在符合题意的点证明如下：设 0,Pb为符合题意的点，11,M x y，22,N x y，直线PM，PN的斜率分别为1k，2k 将ykxa代入C的方程得2440 xkxa故124xxk，124x xa 从而 1212121212122kx xabxxk abybybkkxxx xa 当ba 时，有120kk，则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故OPMOPN，所以点0,Pa符合题意 12 分 21（本小题满分 12 分）解：（）设曲线()yf x与x轴相切于点 0,0 x，则0()0f x，0()0fx，代入可解得012x，34a 因此，当34a 时，x轴为曲线()yf x的切线 5 分（）当1,x时，()ln0g xx，从而()min(),()()0h xf x g xg x，故()h x在1,无零点 当1x 时，若54a ，则5(1)04fa ，(1)min(1),(1)(1)0hfgg，故1x 是()h x的该同学通过测试的概率为解析由题知故选且所以解得故选解析设圆锥底面半径为则得所以米堆的体积为故堆放的米约选二填空题本大题共小题每小题分三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分解由可知可得则分本小题满分分解连接设在菱形中不妨设连接由可得由平面可知又所以且在中可得故在中可得在直角梯形中由可得精品文档 精品文档 零点；若54a ，则5(1)04fa (1)min(1),(1)(1)0hfgf，故1x 不是()h x的零点 当 0,1x时，()ln0g xx，所以只需考虑()f x在0,1的零点个数（）若3a 或0a，则2()3fxxa 在0,1无零点，故()f x在0,1单调而1(0)4f，5(1)4fa，所以当3a 时，()f x在0,1有一个零点；当0a 时，()f x在0,1无零点（）若30a ，则()f x在0,3a单调递减，在,13a单调递增，故在0,1中，当3ax 时，()f x取得最小值，最小值为213334aaaf 若03af，即304a ，()f x在0,1无零点若03af，即34a ，()f x在0,1有唯一零点03af，即334a ，由于1(0)4f，5(1)4fa，所以当5344a 时，()f x在0,1有两个零点；当534a 时，()f x在0,1有一个零点 综上，当34a 或54a 时，()h x有一个零点；当34a 或54a 时，()h x有两个零点；当34a 或54a 时，()h x有三个零点 12 分 22（本小题满分 10 分）解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB 在Rt AEC中由已知得DEDC，故DECDCE 连接OE，则OEBOBE 又90ACBABC ，所以90DECOEB ，故90OED，DE是Oe的切线5 分（）设1CE，AEx，由已知得2 3AB，212BEx 由射影定理，2AECE BEg，所以2212xx，解得3x，所以60ACB 10 分 23（本小题满分 10 分）解：（）因为cosx，siny，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40 5 分（）将4代入22cos4sin40，得23 240，解得12 2，22 故122，即2MN 由2C半径为 1，所以2C MN的面积为12 10 分 24（本小题满分 10 分）解：（）当1a 时，()1f x 化为12110 xx 当1x ，不等式化为40 x，无解；当11x 时，不等式化为320 x，解得213x；该同学通过测试的概率为解析由题知故选且所以解得故选解析设圆锥底面半径为则得所以米堆的体积为故堆放的米约选二填空题本大题共小题每小题分三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分解由可知可得则分本小题满分分解连接设在菱形中不妨设连接由可得由平面可知又所以且在中可得故在中可得在直角梯形中由可得精品文档 精品文档 当1x 时，不等式化为20 x ，解得12x 所以()1f x 解集为2,23x 5 分（）由题设可得12,1()312,112,xa xf xxaxaxa xa ，所以函数()f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21,03aA，21,0Ba，,1C a a，ABC的面积为 2213a 由题设得 22163a，故2a 所以a的取值范围为2,10 分 该同学通过测试的概率为解析由题知故选且所以解得故选解析设圆锥底面半径为则得所以米堆的体积为故堆放的米约选二填空题本大题共小题每小题分三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分解由可知可得则分本小题满分分解连接设在菱形中不妨设连接由可得由平面可知又所以且在中可得故在中可得在直角梯形中由可得
