中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第4节等腰三角形.pdf

中考复习 第四节 等腰三角形 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线 MN交 BC于 D，连结 AD.若 AD AC，B25，则C()A70 B60 C50 D40 2(2017四川南充中考)如图，等边OAB的边长为 2，则点 B的坐标为()A(1，1)B(3，1)C(3，3)D(1，3)3下面给出的几种三角形：有两个角为 60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为 60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4.(2018四川绵阳中考)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA CB，CE CD，ACB的顶点 A在ECD的斜边 DE上，若 AE 2，AD 6，则两个三角形重叠部分的面积为()A.2 B3 2 C.31 D3 3 5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 O，过点 O作 EFBC交 AB于点 E，交 AC于点 F，过点 O作 ODAC 于点 D，下列四个结论：中考复习 EFBE CF；BOC9012A；点 O到ABC各边的距离相等；设 OD m，AE AF n，则 SAEFmn.其中正确的结论是()A B C D 6 (2018 黑 龙 江 绥 化 中 考)已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 为 130，则 它 的 顶 角 的 度 数 为_ 7(2018湖南娄底中考)如图，ABC中，AB AC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC于点 F，DE3 cm，则 BF_cm.8(2018浙江嘉兴中考)已知：在ABC中，AB AC，D为 AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且 DE DF.求证：ABC是等边三角形 形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 9.(2018江苏镇江中考)如图，ABC 中，AB AC，点E，F在边BC上，BE CF，点D在AF的延长线上，AD AC.(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC_.10如图，ABC是等边三角形，点 P 是ABC的平分线 BD上一点，PEAB于点 E，线段 BP的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为 Q.若 BF2，则 PE的长为()A2 B2 3 C.3 D3 11如图，在PAB中，PA PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM BK，BN AK，若MKN44，则P的度数为()A44 B66 C88 D92 12(2019易错题)在一张长为 8 cm，宽为 6 cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为 5 cm的等腰三角形(要形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有()A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 13如图，等腰ABC纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点 A与点 B重合，点 C与点 D重合，则在原等腰ABC中，B_.14(2018辽宁葫芦岛中考)如图，MON30，点 B1在边 OM上，且 OB12，过点 B1作 B1A1OM交 ON于点 A1，以 A1B1为边在 A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM，ON于点 B2，A2，以A2B2为边在 A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM 的垂线分别交 OM，ON于点 B3，A3，以 A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnAn1Cn的面积为_(用含正整数 n 的代数式表示)15(2018浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1.等腰三角形 ABC中，A110，求B的度数(答案：35)例 2.等腰三角形 ABC中，A40，求B的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC中，A80，求B的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围 16.(2018青海中考)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题(1)探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，ACB90，BC a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD.求证：BCD的面积为12a2；(提示：过点 D作 BC边上的高 DE，可证ABCBDE)(2)探究 2：如图 2，在一般的RtABC中，ACB90，BC a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD.请用含 a 的式子表示BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB AC，BC a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结 CD.试探究用含 a 的式子表示BCD的面积，要有探究过程 形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 17如图，已知 AGBD，AFCE，BD，CE分别是ABC和ACB的平分线，若 BF2，ED 3，GC 4，则ABC的周长为_ 参考答案【基础训练】1C 2.D 3.B 4.D 5.A 650或 80 7.6 8证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AEDCFD90.D为 AC的中点，AD DC.在 RtADE和 RtCDF中，AD DC，DE DF，形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 RtADERtCDF，AC，BA BC，AB AC，AB BC AC，ABC是等边三角形 9(1)证明：AB AC，BACF.在ABE和ACF中，AB AC，BACF，BE CF，ABEACF(SAS)(2)75【拔高训练】10C 11.D 12.C 1372 14.(32)2n233 15解：(1)若A为顶角，则B(180A)250；若A为底角，B为顶角，则B18028020；若A为底角，B为底角，则B80.故B50或20或 80.(2)分两种情况：当 90 x180 时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当 0 x90 时，若A为顶角，则B(180 x2)；若A为底角，B为顶角，则B(180 2x)；若A为底角，B为底角，则Bx.当180 x21802x 且 1802xx 且180 x2x，即 x60 时，B有三个不同的度数 综上所述，可知当 0 x90 且 x60 时，B有三个不同的度数 16(1)证明：过点 D作 DECB 交 CB的延长线于点 E，BEDACB90.由旋转知 AB BD，ABD90，形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 ABCDBE90.又AABC90，ADBE.在ABC和BD E中，ACBBED，ADBE，AB BD，ABCBDE(AAS)，DE aBC，SBCD12BCDE12a2.(2)解：过点 D作 DECB，交 CB的延长线于点 E，由(1)得BEDACB90.线段 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，AB BD，ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中，ACBBED，ADBE，AB BD，ABCBDE(AAS)，BC DE a.SBCD12BCDE，SBCD12a2.(3)解：如图，过点 A作 AFBC于点 F，过点 D作 DECB，交 CB的延长线于点 E，AFBE90，BF12BC 12a.FABABF 90.ABD90，ABFDBE90，FABEBD.线段 BD是由线段 AB旋转得到的，AB BD.形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长中考复习 在AFB和BED中，AFBE，FABEBD，AB BD，AFBBED，BFDE 12a.SBCD12BCDE，SBCD12a12a14a2.BCD的面积为14a2.【培优训练】1730 形三个外角都相等的三角形一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形有一个角为的等腰三角形其中一定是等边三角图在中和的平分线相交于点过点作交于点交于点过点作于点下列四个结论中考复习点到各边的距离相等设则其中正确浙江嘉兴中考已知在中为的中点垂足分别为点且求证是等边三角形中考复习江苏镇江中考如图中点在边上点在的延长