中考数学复习10大题型专练：之04二次函数的实际应用题.pdf

1 题型 04 二次函数的实际应用题 一、单选题 1如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是 12m，宽OC是 4m按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=16x2+bx+c表示在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m那么两排灯的水平距离最小是()A2m B4m C4 2m D4 3m【答案】D【分析】根据长方形的长 OA是 12m，宽 OC是 4m，可得顶点的横坐标和点 C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把 y8 代入解析式即可得结论【详解】根据题意，得 OA=12，OC=4 所以抛物线的顶点横坐标为 6，即2ba=13b=6，b=2 C（0，4），c=4，所以抛物线解析式为：y=16x2+2x+4=16（x6）2+10 当y=8 时，8=16（x6）2+10，解得：x1=6+23，x2=623 则x1x2=43 所以两排灯的水平 距离最小是 43 2 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决 2 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0 x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A33 B36 C42 D49【答案】C【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x18542且x54，36x54，即对称轴位于直线x36 与直线x54 之间且靠近直线x36，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 3某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（）3 A B C D【答案】A【详解】SAEF=12AEAF=212x，SDEG=12DGDE=121（3x）=32x，S五边形 EFBCG=S正方形 ABCDSAEFSDEG=213922xx=21115222xx，则 y=4（21115222xx）=22230 xx，AE AD，x3，综上可得：22230yxx（0 x3）故选 A 考点：动点问题的函数图象；动点型 4某建筑物，从 10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙 1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2m B3m C4m D5m【答案】B【分析】以 OB为 x 轴，OA为 y 轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，403），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解【详解】解：设抛物线的解析式为ya(x1)2+403，把点A（0，10）代入a(x1)2+403，得a(0 1)2+40310，解得a103，因此抛物线解析式为y103(x1)2+403，当y0 时，解得x13，x21（不合题意，舍去）；即OB3 米 4 故选 B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键 5超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4cm，底面是个直径为 6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为()A63 2 cm B62 3 cm C62 5 cm D63 5 cm【答案】A【分析】设：左侧抛物线的方程为：2yax，点 A的坐标为 3,4，将点 A坐标代入上式并解得：4a9，由题意得：点 MG是矩形 HFEO 的中线，则点 N的纵坐标为 2，将y2代入抛物线表达式，即可求解【详解】解：设左侧抛物线的方程为：2yax，点 A的坐标为 3,4，将点 A坐标代入上式并解得：4a9，则抛物线的表达式为：24yx9，由题意得：点 MG是矩形 HFEO 的中线，则点 N的纵坐标为 2，将y2代入抛物线表达式得：242x9，解得：3 2x2(负值已舍去)，则AD2AH2x63 2，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解 6小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）13.5 14.7 16.0 y（米）156.25 159.85 158.33 5 A32 分 B30 分 C15 分 D13 分【答案】B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，由此不难找到答案【详解】最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 30 分钟 故选：B【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题 7如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D点的水平距离为 6m时，达到最高 2.6m，球网与 D点的水平距离为 9m 高度为 2.43m，球场的边界距 O点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网 B球会过球网但不会出界 C球会过球网并会出界 D无法确定【答案】C【分析】（1）将点A(0,2)代入2(6)2.6ya x求出a的值；分别求出x=9 和x=18 时的函数值，再分别与 2.43、0 比较大小可得【详解】根据题意,将点A(0,2)代入2(6)2.6ya x，得：36a+2.6=2，解得：160a，y与x的关系式为21(6)2.660yx；当x=9 时,21962.62.452.4360y ，6 球能过球网，当x=18 时,211862.60.2060y ，球会出界.故选 C.【点睛】考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于 A，B两点，拱高为 78 米(即最高点 O到 AB的距离为 78 米)，跨径为 90米(即 AB=90米)，以最高点 O为坐标原点，以平行于 AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()A226675yx B226675yx C2131350yx D2131350yx 【答案】B【分析】设抛物线解析式为 y=ax2，由已知可得点 B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为 78 米(即最高点 O到 AB的距离为 78 米)，跨径为 90 米(即 AB=90米)，以最高点 O为坐标原点，以平行于 AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为 y=ax2，点 B(45，-78)，-78=452a，解得：a=26675，此抛物线钢拱的函数表达式为226675yx，故选 B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面 0.8m，水流在离喷出口的水平距离 1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为 3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水 7 形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A0.55 米 B1130米 C1330米 D0.4 米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x1.25 54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x1.25 54，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为yax2+bx+c，9305240.8abcbac，解得：8154345abc，所以解析式为：y815x2+43x+45，当x2.75 时，y1330，使落水形成的圆半径为 2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面 0813301130，故选：B 8 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键 10小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点 C，共用时 30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（）A点 M B点 N C点 P D点 Q【答案】D【详解】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30 秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；9 故选D 二、填空题 11某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为21251233yxx，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为_米【答案】10【分析】根据铅球落地时，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可【详解】当 y=0 时，212501233xx 解得，x=-2（舍去），x=10 故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 12汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是2126stt汽车刹车后到停下来前进了m_【答案】6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出 s 的值.【详解】解：根据二次函数解析式2126stt=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1)+6 可知，汽车的刹车时间为 t=1s，当 t=1 时，2126stt=121-61=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键 13如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为 1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为 0.8 米，距地面的高度为 2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为 1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为_米 【答案】1.95【分析】以点 B为原点建立直角坐标系，则点 C为抛物线的顶点，即可设顶点式 ya（x 0.8）22.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得 a 的值，从而求得抛物线的解析式，将点 D的横坐标代入，即可求点 D的纵坐标就是点 D距地面的高度 10【详解】解：如图，以点 B为原点，建立直角坐标系 由题意，点 A（0，1.6），点 C（0.8，2.4），则设顶点式为 ya（x 0.8）22.4 将点 A代入得，1.6 a（0 0.8）22.4，解得 a 1.25 该抛物线的函数关系为 y 1.25（x 0.8）22.4 点 D的横坐标为 1.4 代入得，y 1.25（1.4 0.8）22.4 1.95 故灯罩顶端 D距地面的高度为 1.95 米 故答案为 1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 14 如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开 已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB=_m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大 【答案】150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题【详解】解：设 AB=xm，则 BC=12（9003x），由题意可得，S=ABBC=12（9003x）x=32（x2300 x）=32（x150）2+33750，当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为 150【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值 15如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，11 小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为 15m时，则飞行时间是_ 【答案】1s 或 3s【分析】根据题意可以得到 15=5x2+20 x，然后求出 x 的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当 y=15 时，15=5x2+20 x，得 x1=1，x2=3，故答案为 1s 或 3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答 16某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元【答案】25 试题分析：设最大利润为 w元，则 w=（x20）（30 x）=（x25）2+25，20 x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案为 25 考点：1二次函数的应用；2销售问题 17廊桥是我国古老的文化遗产 如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为 8 米的点 E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是_米 精确到 1 米 【答案】由于两盏 E、F距离水面都是 8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值 故有，即，所以两盏警示灯之间的水平距离为：18小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若 12 1416x剟，则右侧留言部分的最大面积为_2cm.【答案】320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与 x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm 右侧留言部分的面积22363632432418324x xxxx 又 14x16 当 x=16 时，面积最大21618324320(2)cm 故答案为 320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.19甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为21231232hss，如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_ 【答案】547m 当94h 时，2123912324SS，解得47S ；扣球点必须在球网右边，即5m，547m 点睛：本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取 h 等于最大高度，求自变量的值，再 13 根据题意确定范围 20扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报若某一房间内 A、B两点之间有障碍物，现将 A、B两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点 A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线 yax24ax5a 运动若机器人在运动过程中只触发一次报警，则 a 的取值范围是_ 【答案】45a47【分析】根据题意可以知道抛物线与线段 AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与 y 轴的交点即可求解【详解】解：由题意可知：点 A、B坐标分别为（0，4），（6，4），线段 AB的解析式为 y4 机器人沿抛物线 yax24ax5a 运动 抛物线对称轴方程为：x2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段 y4 只有一个交点 所以抛物线经过点 A下方 5a4 解得 a45 4ax24ax5a，0 即 36a2+16a0，解得 a10（不符合题意，舍去），a249 当抛物线恰好经过点 B时，即当 x6，y4 时，36a24a5a4，解得 a47 14 综上：a 的取值范围是45a47【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.三、解答题 21在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加一支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元；（2）当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为 x、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为 a 元，购买数量为 b 元，支付钢笔和笔记本的总金额 w元，当 30b50 时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到 700w722.5；当 50b60 时，求得 w=8b+6（100-b）=2b+600，700w720，于是得到当30b60 时，w的最小值为 700 元，于是得到结论【详解】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得 23384570 xyxy 解得：106xy.答：钢笔、笔记本的单价分别为 10 元，6 元.（2）设钢笔单价为a元，购买数量为 b 支，支付钢笔和笔记本总金额为 W元.当 30b50 时，100.1(30)0.113abb w=b（-0.1b+13）+6（100-b）20.17600bb 20.1(35)722.5b 当30b 时，W=720，当 b=50 时，W=700 当 30b50 时，700W722.5 当 50b60 时，a=8，86(100)2600,Wbbb 700720W 15 当 30b60 时，W的最小值为 700 元 当一等奖人数为 50 时花费最少，最少为 700 元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键 22某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为x元/件（6x，且x是按 0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 【答案】（1）210210800 yxx；（2）当天销售单价所在的范围为813 x；（3）每件文具售价为9 元时，最大利润为 280 元.【分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求【详解】解：由题意（1）26(5)1005102108000.5xyxxx 故y与x的函数关系式为：210210800 yxx（2）要使当天利润不低于 240 元，则240y，22102108001010.5302.5240yxxx 解得，128,13xx 100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为813 x（3）每件文具利润不超过80%50.8xx，得9x 文具的销售单价为69x，由（1）得22102108001010.5302.5yxxx 对称轴为10.5x 16 69x 在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 当9x 时，取得最大值，此时210 910.5302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y与x的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx ；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【分析】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k 0)，利用待定系数法求得 k、b 的值即可；当 10 x12时，由图象可知 y200，由此即可得答案；(2)设利润为 w元，当 6x10 时，w2002172x（）1250，根据二次函数的性质可求得最大值为 1250；当 10 x12 时，w200 x1200，由一次函数的性质结合 x 的取值范围可求得 w的最大值为 1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k 0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，1000620010kbkb，解得2002200kb ，当 6x10 时，y-200 x+2200，当 10 x12 时，y200，综上，y 与 x 的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx ；17(2)设利润为 w元，当 6x10 时，y200 x2200，w(x 6)y(x 6)(200 x200)2002172x（）1250，2000，6x10，当 x172时，w有最大值，此时 w=1250；当 10 x12 时，y200，w(x 6)y 200(x 6)200 x1200，2000，w200 x1200 随 x 增大而增大，又10 x12，当 x12 时，w最大，此时 w=1200，12501200，w的最大值为 1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.24某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 ykx+b 得 25152020kbkb，解得140kb，故日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为：yx+40；18(2)依题意，设利润为 w元，得 w(x 10)(x+40)x2+50 x+400，整理得 w(x 25)2+225，10，当 x2 时，w取得最大值，最大值为 225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25某政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店,A B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】（1）该店平均每天销售A礼盒 10 盒，B种礼盒为 20 盒；（2）当A种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（103m）盒，再列出关系式即可 【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，则有(12072)(8040)1280120802800 xyxy，解得1020 xy 故该店平均每天销售A礼盒 10 盒，B种礼盒为 20 盒（2）设 A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意 总利润(12072)108003mWm 化简得221161280(9)130733Wmmm 103a 当9m时，取得最大值为 1307，故当A种湘莲礼盒降价 9 元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是 1307 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，19 我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 26随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用1122px来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【答案】（1）y与x之间的关系式为5007500yx；（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.【分析】（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意令销售收入 W=py，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设y与x之间的关系式为 y=kx+b，把（1，7000），（5,5000）代入 y=kx+b，得700050005kbkb，解得5007500kb y与x之间的关系式为5007500yx；（2）令销售收入 W=py=11()(5007500)22xx=2250(7)16000 x 当 x=7 时，W有最大值为 16000，此时 y=-5007+7500=4000 故第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.27 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg 设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m kg 该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当130 x剟时，y=40；当3150 x剟时，y与x满足一次函数关系，且当36x 时，37y；44x 时，33y m与x的关系为550mx 20（1）当3150 x剟时，y与x的关系式为 ；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值【答案】（1）1552yx；（2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元；（3）3【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150 x剟时，y与x的关系式为：1552yx，（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴352ba，求得a即可【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44yx时，y=33，当3150 x剟时，设ykxb，则有37363344kbkb，解得1255kb y与x的关系式为：1552yx（2）依题意，(18)WymQ(4018)(550),(130)155(550),(3150)2xxWxxx剟剟 整理得，21101100,(130)51601850,(3150)2xxWxxx剟剟 当130 x剟时，WQ随x增大而增大 30 x时，取最大值30 110 11004400W 当3150 x剟时，22551601850(32)441022Wxxx 21 502 Q 32x 时，W取得最大值，此时W=4410 综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，(18)Wyam 25(1605)1850502xa xz Q第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 对称轴1605355222baxa，得3a 故a的最小值为3【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）28攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超过 40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）32.5 35 35.5 38 售价x（元/千克）27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式如果水果店该天获利 400 元，那么这天芒果的售价为多少元？【答案】（1）芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克；（2）这天芒果的售价为 20 元【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润销量（售价 成本），列出 m与 x 的函数关系式，再由函数值求出自变量的值【详解】解：（1）设该一次函数解析式为ykxb 则25352238kbkb ，解得：160kb 60yx （1540 x）当28x 时，32y，芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克 22（2）由题易知(10)my x(60)(10)xx 270600 xx ，当400m时，则270600400 xx 整理得：27010000 xx 解得：120 x，250 x 1540 x 20 x=所以这天芒果的售价为 20 元【点睛】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键 29某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）50 60 80 周销售量y（件）100 80 40 周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求m的值【答案】（1）y与x的函数关系式是2200yx ；40，70，1800；（2）5.【分析】(1)设y与x的函数关系式为ykxb，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；设进价为 a 元，根据利润=售价-进价，列方程可求得 a 的值，根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得 w关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得(2200)(40)wxxm，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb，将(50，100)，(60，80)分别代入得，501006080kbkb ，解得，2k ，200b，y与x的函数关系式是2200yx ；设进价为 a 元，由售价 50 元时，周销售是为 100 件，周销售利润为 1000 元，得 23 100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，(2200)(40)wxx =222808000 xx=22701800 x 20，当 x=70 时，w有最大值为 1800，即售价为 70 元/件时，周销售利润最大，最大为 1800 元，故答案为：40，70，1800；(2)依题意有，(2200)(40)wxxm 22(2280)8000200 xmxm 221401260180022mxmm 0m，对称轴140702mx，20，抛物线开口向下，65x，w随x的增大而增大，当65x 时，w有最大值(2 65200)(6540)m，(2 65200)(6540)1400m，5m.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.30某农作物的生长率 P 与温度 t()有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数11505Pt刻画；当 25t37 时可近似用函数21()0.4160Pth 刻画 (1)求 h 的值 (2)按照经验，该作