2023年微观经济学西方经济学第四章练习题及答案.pdf

1、已知某消费者消费的两种商品 X与 Y的效用函数为 1 13 3 U X Y，商品价格分别为 XP和 YP，收 入 为 M，请 推 导 出 该 消 费 者 对 X 和 Y 的 需 求 函 数。2、若需求函数为,0,q a bp a b、求：当价格为1p时的消费者剩余。3、消费者只消费 X，Y两种商品，X对 Y的边际替代率为 Y/X。如果他的收入为 260，X的单价为 2 元，Y的单价为 3 元，求效用最大时的消费量。4、已知某人的效用函数为U xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为 120元，2xP 元，3yP 元时，试问：(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？(2)货币的边际效用和总效用各是多少？(3)假设商品x的价格提高 44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？5、若无差异曲线是一条斜率是b 的直线，价格为,x yP P，收入为M时，最优商品组合是什么？6、如果某消费者所有收入均用于 X与 Y两种物品的消费，其效用函数为 U=XY+X，当Px=3，PY=2 时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？参考答案：1、解：根据题意，预算方程为X YP X P Y M。令1 13 3()X YU X Y M P X P Y，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：可得：22XYMXPMYP 因此，对 X和 Y的需求函数为：22XYMXPMYP 2、解：由q a bp，得反需求函数为a qpb 设价格为 1p时，需求量为 1q，1 1q a bp 消费者剩余=112221 1 0 1 1 1 1012()|2 2qqaq qa q a bdq p q p q ap pb b b 解毕。3、解：当消费者均衡的时候可知：又知，消费者的预算约束为：结合以上两式，可得：解毕。4、解：（1）由效用函数，可得：xMU y，yMU x 由x xy yMU P yMU x P 和120 x yP x P y，有 解得：（2）货币的边际效用为 货币的总效用为1200m mTU MU M(3)由 x y x yMU MU y x P P 和600 xy，有 所以，2.88 3 144 M x y 即该消费者必须增加收入 24 元才能保持原有的效用水平。5、解：预算方程为：x yP x P y M，其斜率为xyPP 由于无差异曲线是直线，此时有角解。当xyPbP时，角解是预算线与横轴的交点，如图 4-3所示 求效用最大时的消费量已知某人的效用函数为他打算购买和两种商品当期每月收入为元元元时试问为获得最大效用他 少收入才能保持原有的效用水平若无差异曲线是一条斜率是的直线价格为是什么如果某消费者所有收入均用于与两种 意预算方程为极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零令可得可得因此对和的需求函数为解由得反需求函数为时需求 图 4-3 计算题 3 的图 1 这时，0 y 由预算方程的xMxP 最优商品组合为,0 xMP 当xyPbP时，角解是预算线与纵轴的交点，如图 4-4所示。图 4-4 计算题 3 的图 2 这时，0 x 由预算方程得，yMyP 无差异曲线 预算线 X Y O 无差异曲线 预算线 X Y O 求效用最大时的消费量已知某人的效用函数为他打算购买和两种商品当期每月收入为元元元时试问为获得最大效用他 少收入才能保持原有的效用水平若无差异曲线是一条斜率是的直线价格为是什么如果某消费者所有收入均用于与两种 意预算方程为极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零令可得可得因此对和的需求函数为解由得反需求函数为时需求最优商品组合为 0,yMP 当xyPPP时，预算线上各点都是最优商品组合点。6、解：设消费者收入为 M，可得预算约束线：3X+2Y=M 由 U=XY+X 可得：MUX=Y=1，MUY=X 根据消费者均衡条件 MUX/PX=MUY/PY，有（Y+1）/X=3/2 即：X=（M+2）/6 由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）（M/X）=M/(M+2)由于 0 M/(M+2)1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。求效用最大时的消费量已知某人的效用函数为他打算购买和两种商品当期每月收入为元元元时试问为获得最大效用他 少收入才能保持原有的效用水平若无差异曲线是一条斜率是的直线价格为是什么如果某消费者所有收入均用于与两种 意预算方程为极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零令可得可得因此对和的需求函数为解由得反需求函数为时需求