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精品文档 精品文档 江苏省 2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（一）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1.当 x 0 时，函数 ex-cosx-x是 x2 的（）A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 2.下列函数中，当 x 0 时是无穷小量的是（）A.f(x)=xx sin B.f(x)=x1 C.f(x)=002x xx x D.f(x)=x1x)(1 3.、下列级数中，条件收敛的是（）.A.122 31nnn B.111nnn C.111nnn n D.21sin1nnn 4.下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）A,0,cos sin)(x x x f B 1,0,1)(x x x f C e x x x f,1,ln)(D()=tan,0,4f x x x 5.曲线 x2=4-y 与 x 轴所围图形的面积为（）A.202dx)x 4(2 B.202dx)x 4(C.20dy y 4 D.220dy y 4 6、直线3 42 7 3x y z 与平面 x-7y+3z=3的位置关系是（）.A.平行 B.垂直 C.直线在平面内 D.直线与平面斜交 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分）7、21 dzz ydy y 的解的是.8、301lim(1)4xxx.精品文档 精品文档 9、设33,0(),1 0,1 2,13 3x xf x x xx x 则在 x 处,()f x 不可导.10、z=,y x 12 2 则 dz.11、13 21(1 1 x x dx），12、用 待 定 系 数 法 求 方 程2 5 sin 2xy y y e x 的 通 解 时，特 解*y应 设为.三、解答题（本大题共 8小题，每小题 8分，满分 64分）13、（1）计算01 1lim1xxx e.（2）求极限1lim(1)tan2xxx 14、计算 dx x cos x cos 203 15、设()y y x 是由函数方程2 2ln()1 x y x y 在(0,1)处所确定的隐函数,求 y及(0,1)|.dy 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 16、计算120 xx e dx.17、求微分方程cos sin 1 y x y x 满足01xy的特解.18、计算 D0 y,2 y x,x y D,xydxdy 由 其中 围成的平面区域.19、求过点 1,2,1且与两直线2 1 01 0 x y zx y z 和2 00 x y zx y z 都平行的平面方程.20、求复合函数2,yu f x yx 的二阶混合偏导数，其中f具有连续的二阶偏导数.求2ux y 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 四、证明题（本大题共 1小题，满分 8分）21、当0 x 时，证明不等式 2 21 ln 1 1 x x x x.五、综合题（本大题共 3小题，每小题 10分，满分 30分）22、计算二重积分：21 10yxdx e dy.23、已知曲线：:1 C y x，（1）求C上一点 2,1处的切线L的方程；（2）求,L C与x轴所围平面图形A的面积S；（3）求A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积yV.24、设函数()f x 连续,且201(2)arctan.2xtf x t dt x 已知(1)1,f 求21()f x dx的值.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 江苏省 2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（二）一、选择题（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分）1、1lim sin4nnn（）A.2 B.41 C.1 D.21 2（1）.07.0 xe xf xx，则)x(f lim0 x()A.不存在 B.C.0 D.1 2（2）设 f(x)=1,0,)1(1x kx x x 连续，则 k=()A.e-1 B.e+1 C.e0 D.不存在 3.当 0 x 时，2（1xe）+x2sinx1是 x 的（）A.等价无穷小 B.同阶但不等价的无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小 4.当 x 0 时，1 cos x 与 x 相比，是()A.与 x 等价的无穷小量 B.与 x 同阶(但不等价)的无穷小量 C.比 x 低阶的无穷小量 D.比 x 高阶的无穷小量 5 曲线 y=x 3-1 在点(-2，-9)的切线斜率 k=()A.-9 B.7 C.12 D.-8 6.设函数 f(x)在 x0可导，则 h)h 2 x(f)h 2 x(flim0 00 h（）A.)x(f410 B.)x(f210 C.)x(f0 D.4)x(f0 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分）是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 7、设函数 f(x)=4x k x224x x sin在 x=4处可导，则 k=8、曲线2xy e在x 处有拐点.9、设 21,0 xxaf t dt e x，则 f x.10、设 c b a,为 单 位 向 量，且 满 足0 c b a，则 a c c b b a.11、幂 级 数12)1(nnnnx的 收 敛 区 间 为.12、交换二次积分次序：22 20,yydy f x y dx.三、解答题（本大题共 8小题，每小题 8分，满分 64分）13、求极限x sinx sin tgx xlim330 x.14、设函数 y y x 由参数方程 3 2ln 1 x t ty t t 所确定，求22d ydx.15、设0 42 2 2 z z y x，求22xz。是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 16、()f x在 0,1 上连续,求1()01().f xxf x e dx 17、求 微 分 方 程23)1(12 xxydxdy满 足 条 件00 xy的 特 解。18、计算不定积分:21 xdxx 19、设一平面经过原点及点 6,3,2，且与平面4 2 8 x y z 垂直，求此平面的方程.20、设),(2 2y x xy f z，其 中f具 有 二 阶 连 续 偏 导 数，求：22xz 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 四、证明题（本大题共 1小题，满分 8分）21、证明：函数 y1=(e x+e-x)2 和 y2=(ex-e-x)2 都是同一个函数的原函 五、综合题（本大题共 3小题，每小题 10分，满分 30分）22、已知函数|2 1|,y x x(1)求 y 的表达式;(2)求 y 的极值.23、求曲线y x 的一条切线l，使该曲线与切线l及直线0,2 x x 所围成图形面积最小，并求出此最小面积.24、设 D 是 xoy 平面上由直线 y=x,x=2 和曲线 xy=1 所围成的区域，试求D22dyx.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 江苏省 2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（三）一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。1 设31 1()sin f x Xx，则)1(f（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 下列函数中，在 x=0 处不连续的是()A.0,10,|sin)(xxxxx f B.0,00,1sin)(2xxxxx f C.0,sin0,)(xxxx ex fx D.0,00,)(21xx ex fx 3 在区间-1,1上，下列函数中不满足罗尔定理的是()A.21 2 xy e x B.2 2ln(1)y x x C.x y D.2x 4/19()9f ax b d x（）A f ax b c B 1f ax ba C 1f ax b ca D/f ax b 5 2212/sin,axf x t dt f x（）A 0 B 1 C/42 sin f x x x D 都不对 6 下列级数中绝对收敛的是（）A 1111nnn B 1112nnn C 171nn D 111 sinnnn 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。7 级数13 5n nnnxn的收敛域为 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 8 设1,0(),0 xe xf xx a x 在 0 x 处可导,则 a.9 320sin xdxaB.10 函数ln(1)xyx 的水平渐近线为 y=-11 2 2,z x y 则全微分dz.12 3 2 0 y y y 的通解为.。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。三 计算题(每题 9 分，共 72 分)3(1)求)ln11(lim1x xxx.(2)求极限10lim()xxxx e 14 22ln 1x ty t 求22d ydx 15 求不定积分dxxx2cos2 sin 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 16 计算 dx x x221)(ln.17 设(,),w f x y z xyz f 有二阶连续偏导数,求2,.w wx x z 18 求微分方程 2 cos y y y x 满足00|03|2xxyy的解.19.抛物线2x y(第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线 8,0 x y 相交所围成的三角形的面积为最大.20 设 D 由2 24 x y 围成的上半圆盘，求二重积分 Dxy y dxdy 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 四 综合题(每题分，共 3分。)21 设 D 由抛物线 2 y x 及其上点 2,2 处的法线及y 轴围成，求（1）D 的面积。（2）D 绕y轴旋转一周所得旋转体体积。22 设曲线 y f x 在点（1，2）处的切线斜率为，且该曲线通过原点，计算定积分 10 xf x dx。23 设有曲线3 22 9 12 y x x x k，计论（1）k在什么范围时，该曲线与x轴有三个交点.(2)k在什么范围时，该曲线与x轴仅有一个交点.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 江苏省 2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（四）一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。1 设20lim(1)mxxx e，则 m=（）A.21 B.2 C.-2 D.21 2 当0 x 时与2arctan x 等价的无穷小量是（）A ln 1 x B 2sin x C 1xe D 都不对 3 幂级数 1132nnnnx的收敛半径为（）A 1 B 2 C 0 D 都不对 4 22/1()sin,xaf x tdt f x（）A sin x B cos x C 2 sin x x D 2x 5 221lim sin1nnn（）A 1 B 0 C D 都不对 6 对于非零向量 b a,，下列诸等式中不成立的是（）A.)(b a b a B.2 a a a C.a b b a D.a b b a 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。7 11,01.,0 xxxf xxa x 在0 x 连续则.a 8 过点 P0（-1，3，5）且与平面：3x+2y-5 z-7=0垂直的直线方程为 _.过点 p1(-1,2,-1)是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 与 p2(1,3,2)的直线方程 _.9 1xdx ex1.10 函数2()xf x xe 的凹凸区间,拐点.11 2 3 x yy e的通解为.12 ln xx为 f x 的一个原函数，则 xf x dx.。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。三 计算题(每题 9 分，共 72 分)3 求极限20sinlnlimxxxx 14 一平面过点 P1（2，1，3）及 P2（1，4，1）且与 y 轴平行，求此平面方程.15 设 f(x,y)是连续函数.改变 xx2102dy)y,x(f dx 的积分次序.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 16(1)计算定积分402dx x sin(2)计算不定积分:1xe dx.17 设,f u v，u 可微，,z f x y y xy，求偏导数2zx y。18 解方程 42 3xy y y e 19 求幂级数11nnxn的收敛域。是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 20 计算 1 10sinyxdy dxx 的值。四 综合题(每题分，共 3分。)21 设,f x g x在,a a 上连续，g x是偶函数，证明；0a aag x f x dx g x f x f x dx 并计算定积分：2221 141 2xx dxe 22 设 D 由曲线 ln y x 及该曲线上过原点的切线与x轴围成，求（1）D 的面积。（2）D 分别绕x，y轴旋转一周所得旋转体体积。23 已知两曲线()y f x 与2arctan0 xty e dt在点(0,0)处的切线相同,写出此曲线的切线方程,并求极限2lim.nn fn 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 江苏省 2012年普通高校“专转本”统一考试 高等数学 模拟考试试题（五）一 单项 选择题（每题 4 分，共 24 分）将正确答案选项的字母填在题后的括号内。1 3 38 6lim1nnn n A.2 B.2 C.D.0 2 下列函数在 0 x 点可导的是 A x y sin B x x y C0 001cos)(xxxxx f D 0 10)1 ln()(xx xx f 3.设曲线 y=ax 2+bx-2在点（-1，3）处与直线 y=4x+7 相切，则 a,b 的取值为（）A.a=1,b=6 B.a=-1,b=-6 C.a=9,b=14 D.a=-9,b=-14 4 函数f x x x x()3 24 7 10在区间-1,2上满足罗尔定理的条件,则定理中的值=()A.-1 B.2 C.4 373 D.4 373 5 若 C x x dx x f ln)(，则)(x f（）A x ln 1 B 1 ln x C x ln D x x ln 6 极限 x02x020 xdt tdt t sinlim（）A.-1 B.0 C.1 D.不存在 二 填空题（每题 4 分，共计 24 分）将正确的答案填在题后横线上。7 设csc2x是f x()的一个原函数,则xf x dx()-8 设z xy,则zye(,)1-是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 9 设u f x y z(),2 2 2则 2ux y-10 设 D 是区域 1 1 0 1 x y,则()x y dxdyD32-11微分方程cos sin ydy xdx 的通解是-12(1)已知yxxln,y.=-(2)定积分10.xe dx=。特别提醒；以下各题必须写出必要的答题步骤。三 计算题(每题 9 分，共 72 分)13.求极限xx x x lim()12 14 设方程为xy x y ln ln,0求dydx及d ydx22.15 求微分方程dydxxyx 3的通解.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 16(1)求 f(x)=tt tdtx 22 220在 0.1 上的最小值和最大值.(2)设sin,0()1,0 xx xf xxx 求().f x 17 计算二重积分I yxdxdyD(),22其中 D 是由抛物线22y x 和直线 x y 2 4围成的平面区域.18 求幂级数 1 nnn nxn)3(5的收敛半径.19 求抛物线 y=3-x2 与直线 y=2x 所围图形的面积。是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 20 求过点 P（1，-3，2）且垂直于直线 L：3 2713 z y x的平面方程.四 综合题(每题分，共 3分。)21 已知曲线 y=f(x)满足微分方程 y=x，并且过点（0，1），在该点处曲线 y=f(x)与直线y=21x+1 相切，求该曲线方程 y=f(x).22 求微分方程 y+y-2y=e-x的通解 23（1）证明等式:sinarccos.xxdxdxx 0102（2）设 y=f(x)对一切 x 满足 xf(x)+3x f(x)2=1-e-x,且 f(x)在 x=x0 0 处有极值，试论证：f(x0)是极大值还是极小值.(3)设函数()f x 在 0,1 上连续,且()1,f x 证明方程02()1xx f t dt 在(0,1)内有且仅有一个根.是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 卷一参考答案 1 B 2。C 3。B 4。B 5。A 6。B 7。41 14z y cy 8。34e 9。0 10。2 211xdx ydyx y 11 2 12。cos2 sin 2xy xe A x B x 13。（1）1/2；（2）2 14。2/3；15。(0,1)|.dy dx 16。2 e 17。sin cos y x x 18。3/8；19。0 x y z 20。3 1 2 11 2 2 122 312 2yf xf f x yf yfx x 21。22。112e 23。12xy 123 235 24。13x ceyx 24 卷二参考答案 1 B 2。D 3 A 4 D 5。C 6。D 7。2 48 8。2222or 9。2xex 10。23。11。)3,1(。12。402,xxdx f x y dy 13。3/2；14。1 6 5 t tt 15。32 22 22)2()2()2(2zx zzzzx zxz 16。(1).fe 17。)1(2)1(212C x x 18。211 arccos x Cx 19。4 2 31 0 x y z 20。2 222 21231142 4 4 yf f y x f xy f y 21。.22。；0 23。4 223 24。9/4；卷三参考答案 1 C 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。1 1,.5 5 8。0；9。23 10。Y=0 11。2 21xdx ydyx y 12。21 2x xy c e c e 13。(1)1/2；(2)2e 14。2211 t 15。ln cos x c 16。32 ln 2 1 ln 24 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 17211 12 21 2()f y x z f xy zf yf。18。1sin2xy xe x 19。（16/3，256/9）20。16/3；21。（1）4 283（2）10415 22。1；23。（1）5 4 k（2）4 5 k ork 卷四参考答案 1 C 2。B 3。B 4。C 5。A 6。D 7。2e 8。1 3 53 2 5x y z 9。2e 10。21,e 11。3 21 13 2y xe e c 12。1 2ln xcx 13。1/12；14。2 1 0 x z 15。1 1 14 2 2104,yy ydy f x y dx dy f x y dx 16。(1)2；(2)222 2ln(1)21 1 21 1x xx tt te dx e t t dt dtt t 21 1 12 1 2 ln1 2 1tdt t Ct t 1 12 1 ln1 1xxxee Ce 17。11 12,f f x y xy x y 18。2 41 2318x x xy c e c e e 19。1，1）20。1 cos1 21。0；22。（1）2e（2）26e 23。2 卷五参考解答 1 B 2 B 3 D 4 D 5 A 6 C 7 x x ctgx c csc2 8 e 9 42 2 2xyf x y z()10 2 11 cos sin x y c 12(1)y x x(ln)1 yxxx x1 12ln ln lnlnxx12 yx xxx x1 2 1 12 3ln(ln)ln 23lnlnxx x(2)1 1 10 0 02 2()x t te dx x t e tdt td e 1 10 02t tte e dt 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 11 1 102 2 1te e e e 22 1e 13 原式 limxxx x 12 limxxx111122 14 设F xy x y ln ln F yxxyxFxyyx y1 1 1,dydxFFyxxy,d ydxyx xdydxyx22 2 21 2 15 原方程即dydx xy x 13是一阶线性非齐次方程,y e c x exdxxdx1 13()13xc x x dx()1332133232 2xcxx x xcx 16.(1)设f xtt tdtx()22 220 f xxx xx(),22 20 0 12 最小值mtt tdt 22 20200，最大值Mtt tdt 22 2201 1222 2 1 1201201tt tdtdtt()122 2 120101ln()()|t t arctg t 125224ln arctg.(2)0 x 时,2sin cos sin()1x x x xf x xx x 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 0 x 时,0()(0)(0)lim0 xf x ffx 20 0sin1cos sinlim lim 1x xxxx x xxx x 0cos sinlim 1 12xx x x enxx 2cos sin1,0()1,0 x x xxf xxx，17 区域 D 如右图所示抛物线22y x 和直线x y 2 4的交点为 A(8,-2)和 B(2,1)I dy yxdxyy()2224 2212()4 4 3 22 3 421y y y y dy 8110 18.解 令 an=n)3(5n n，则 R=)3(5(n)3(5)(1 n(limaalim1 n 1 nn nn1 nnn=1 nnn)53(1)53(5151lim=51 于是此级数的收敛半径为51 19.解方程组 x 2 yx 3 y2得交点（-3，-6），（1，2）.S=dx x 2)x 3(132=3x-2 3x x31 1-3=332 20 x+2y+3z-1=0 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 21.y=31 116 2x x 22.对应齐次方程的通解为 y=C1ex+c2e-2x 设方程的一个特解为 y*=Ae-x 代入方程可得 A=-21 故方程的通解为 y=c1ex+c2e-2x-21e-x 23(1)证:令x t arccos 则x t 0 1 x t 20 t x dt xdx cos,sin,故sinarccos arccosxxdxdttdtt 011002 dxx arccos01 证毕(2)由于 f(x)在 x0处取极值，故 f(x0)=0 从而有 f(x0)=0 xxe 10 又当 x0 时，1-e-x0 当 x0 时，1-e-x 0(x 0)从而知 f(x0)是极小值(3)证:取0()2()1,xF x x f t dt 则()F x 在 0,1 上可导,连续,(0)1 0 F 1 10 0(1)2()1 1()F f t dt f t dt()1,()f x f x Q 在 0,1 上连续,故可积,且 是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四精品文档 精品文档 1 10 0()1(1)0 f x dx dx F 故 由 零 点 定 理0(0,1),x 使0()0,F x 即 原 方 程 在(0,1)内 有 根.又,()2()1()F x f x F x Z,故0 x 是()0 F x 在(0,1)内的唯一根.)是下列级数中条件收敛的是下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是曲线与轴所围图形的面积为直线与平面 则在处不可导则用待定系数法求方程的通解时特解应设为三解答题本大题共小题每小题分满分分计算求极限计算设是 过点且与两直线和都平行的平面方程的二阶混合偏导数其中求复合函数具有连续的二阶偏导数求精品文档精品文档四