2023年苏教版六年级数学小升初分类复习《比例应用题》第7讲无答案1.pdf

1 第七讲 比例应用题 小亮看到小明手中最新款的“MP4”，非常羡慕。小明说这是妈妈用这个月的奖金给他买的生日礼物。我们看这样一组数据：由于小明妈妈发奖金，小明家的本月收入比小亮家多，小明家与小亮家收入钱数之比是 85。小明妈妈给小明买了礼物后，小明家和小亮家开支钱数比是 83，结果小明家只结余了 720 元，而小亮家却结余了 810 元钱。已知小明妈妈给小明买礼物花了全家本月总收入的31，那么一个“MP4”多少元？这道生活中的数学题，巧妙地融入了比和比例的知识，根据所设未知数不同，可以得到多种解法。1、根据“总收入结余=支出”的关系解题 设小明家收入为 x 元，得出小亮家收入，减去各自结余，得到支出比，列比例等式解。还可设小明家收入为 8x 元，则小亮家收入为 5x 元，然后列等式。这种方法列等式计算比较方便，但一定要注意，所得的 x 值并非最终结果，还要代入开始设的收入中进一步推出结果。2、根据“支出结余=总收入”，还可用两种办法设，然后根据题目要求求解。这道题讲解了用方程法解比例应用题的办法，在本讲中还有以下几个学习重点：第一、掌握比例应用题转化为分数应用题。六年级数学及思维提升学习始终是围绕“分数应用题”学习的，很多比例应用题要用到分数应用题的概念或实际就是分数应用题，所以学会熟练地将比例应用题转化为分数应用题是很多题解题的关键。第二、掌握将两个单比化为连比的办法。例如：甲乙=56，乙丙=57，求甲乙丙=。第三、学会正确判断正反比以及应用正反比解题。2 比例应用题中还有一些其他题型，如：按比例分配，解比例，用假设法解题等，这些内容也将在今后的学习中不断练习。关键词：比例化分数 连比 用比例解应用题 假设法 例 1、小亮读一本故事书，第一天读了全书的51，第二天比第一天多读 6 页，这时已读的页数和剩下的页数比是 911，小亮再读多少页就可以读完全书？例 2、第一小学六年级分三组参加植树活动。第一组和第二组的人数之比是 54，第二组和第三组的人数比是 32。已知第一组人数比二、三组人数总和少 15 人，问六年级参加植树的共有多少人？例 3、三人合买一台电视机，甲所付钱数的21，恰好是乙所付钱数的31，也恰好是丙所付钱数的73。已知丙比甲多付了 120 元。那么，这台电视机多少元?了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了 3 例 4、某校新生入学考试，参加考试的男、女生人数比是 43。结果录取 91 人，其中男、女生人数比是 85。未被录取的学生中，男生与女生人数比是 34，问参加入学考试的学生共有多少人？例 5、甲、乙、丙三位同学同时参加 400 米赛跑，自始至终保持匀速，结果甲得第一，当甲到达终点时，乙距终点还有 30 米，丙距终点还有 50 米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？综 合 训 练 1、甲、乙、丙三数的和是 2450，甲数的51是乙数的31，是丙数的21，问甲、乙、丙三数各是多少？2、刘杰与王平 8 月份收入的钱数之比是 85，8 月份支出的钱数之比是 83，月底刘杰结余 800 元，王平结余 980 元。8 月份两人各收入多少元？了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了 4 3、亮亮、星星、明明三人去书店买书，他们共有 54 元。亮亮用了自己钱数的53，星星用了自己钱数的 75%，明明用了自己的钱数的32，各买了一本 趣味数学。那么亮亮和明明两人剩下的钱数共有多少元？4、一条路全长为 30 公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是 123，某人走各段路程所用的时间之比是 456，已知他上坡的速度是每小时 3 公里，问此人走完全程共用多少小时？5、一间会议厅有32的座位上坐了人，如果再坐进 60 人，则已坐座位和未坐座位的比是 41，这间会议厅有多少个座位？了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了 5 6、小明读一本书，已读和未读的页数比是 15。如果再读 30 页，则已读和未读 的页数之比为 35。这本书共有多少页？课 后 训 练 1、一个车间有两个小组，一组与二组人数比是 53，如果从一组调 14 人到二组，一、二组人数比变为 12，求原两组各多少人？2、一条绳子，第一次剪下全长的95，第二次剪下的长度与第一次剪下长度的比是 920，结果还剩 7 米，求这条绳子的长是多少米？了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了 6 3、学校阅览室有 48 名同学在看书，其中女生人数和男生人数的比是 57。后又进了几名女生，这时女生和男生的人数比是 1114。问又进了几名女生？4、一批零件，原计划按 85 分给甲、乙两人加工，在完成任务中，甲实际加工 21600个，超过分配任务的 25%，乙只完成分配任务的 60%，问乙实际加工零件多少个？5、甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长与宽的比是 32，乙长方形的长与宽的比是 75，那么甲、乙两个长方形的面积之比是多少？了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了 7 6、一批零件，甲独做比乙独做所需的时间多 41，如果两人合做，则完成任务时 乙比甲多做 40 个零件，这批零件有多少个？了礼物后小明家和小亮家开支钱数比是结果小明家只结余了元而小亮家却结余了元钱已知小明妈妈给小明买礼物花了 到多种解法根据总收入结余支出的关系解题设小明家收入为元得出小亮家收入减去各自结余得到支出比列比例等式解 结果还代入开始设的收入中进一步推出结果根据支出结余总收入还可用两种办法设然后根据题目求求解这道题讲解了