最新高考数学复习 椭圆课时达标 文新人教A版.pdf

第讲 椭圆 课时达标 一、选择题 1已知焦点在 y 轴上的椭圆 x210y2m 1 的长轴长为 8，则 m()A 4 B 8 C 16 D 18 C 解析 椭圆的焦点在 y 轴上，则 m a2.由长轴长 2a 8 得 a 4，所以 m 16.故选 C.2椭圆 C的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点为(0,2 3)，则椭圆 C 的标准方程为()A.x24y22 1 B.x24y23 1 C.x212y29 1 D.x216y212 1 D 解析 根据题意，可知 b 2 3，结合离心率等于12，可知 a2 16，所以椭圆方程为x216y212 1.故选 D.3 已知 ABC 的顶点 B，C在椭圆x23 y2 1 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC 的周长是()A 2 3 B 6 C 4 3 D 12 C 解析 如图，设椭圆的另外一个焦点为 F，则 ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a 4 3.4已知椭圆x29y24 k 1 的离心率为45，则 k 的值为()A 21 B 21 C1925或 21 D.1925或 21 D 解析 当 94 k0，即 5k4 时，a 3，c2 9(4 k)5 k，所以5 k345，解得 k 1925.当 94 k，即 kb0)的左焦点为 F，若 F 关于直线 3x y 0 的对称点 A是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为()A.12 B.3 12 C.32 D.3 1 D 解 析 设 F(c,0)关 于 直 线 3 x y 0 的 对 称 点 为 A(m，n)，则 nm c 3 1，3m c2n2 0，解得 m c2，n32c，代入椭圆方程可得c24a234c2b2 1 化简可得 e4 8e2 4 0，又 0e0，n0)的右焦点为(2,0)，离心率为22，则此椭圆的方程为_ 解析 椭圆的右焦点为(2,0)，所以 m2 n2 4，e222m，所以 m 2 2，代入 m2 n2 4，得 n2 4，所以椭圆方程为x28y24 1.知所以椭圆方程为故选已知的顶点在椭圆上顶点是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在边上则的周长是解析如图 设椭圆的焦点为点在椭圆上若是直角三角形则的面积为或或解析由已知则点为短轴顶点时是正三角形若是直角三角形 椭圆的离心率为解析设关于直线的对称点为则解得代入椭圆方程可得化简可得又解得故选二填空题设椭圆的右焦点为 答案 x28 y24 1 8已知 P 为椭圆x225y216 1 上的一点，M，N分别为圆(x 3)2 y2 1 和圆(x 3)2 y2 4 上的点，则|PM|PN|的最小值为 _ 解析 由椭圆方程知 a 5，b 4，c 3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点 F1，F2，设两圆半径分别为 r1，r2，则 r1 1，r2 2.所以|PM|min|PF1|r1|PF1|1，|PN|min|PF2|r2|PF2|2，故|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|3 2a 3 7.答案 7 9(2019常德三中月考)已知直线 2kx y 1 0 与椭圆x29y2m 1 恒有公共点，则实数 m的取值范围为 _ 解析 因为直线 2kx y 1 0 恒过定点 P(0,1)，直线 2kx y 1 0 与椭圆x29y2m 1恒有公共点，即点 P(0,1)在椭圆内或椭圆上，所以091m1，即 m 1，又 m 9，所以 1 m 9 或 m 9.答案 1,9)(9，)三、解答题 10已知椭圆 C：x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为63，焦距为 2 2，过点 D(1,0)且不过点 E(2,1)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 AE与直线 x 3 交于点 M.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 AB垂直于 x 轴，求直线 MB 的斜率 解析(1)由题意可得 2c 2 2，即 c 2，又 eca63，解得 a 3，b a2 c2 1，所以椭圆的方程为x23 y2 1.(2)由直线 l 过点 D(1,0)且垂直于 x 轴，设 A(1，y1)，B(1，y1)，则 AE的方程为 y1(1 y1)(x 2)令 x 3，可得 M(3，2 y1)，所以直线 BM 的斜率 kBM2 y1 y13 11.11如图，椭圆 C：x2a2y2b2 1(a b 0)的右焦点为 F，右顶点和上顶点分别为 A，B，且|AB|52|BF|.(1)求椭圆 C 的离心率；知所以椭圆方程为故选已知的顶点在椭圆上顶点是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在边上则的周长是解析如图 设椭圆的焦点为点在椭圆上若是直角三角形则的面积为或或解析由已知则点为短轴顶点时是正三角形若是直角三角形 椭圆的离心率为解析设关于直线的对称点为则解得代入椭圆方程可得化简可得又解得故选二填空题设椭圆的右焦点为(2)若斜率为 2 的直线 l 过点(0,2)，且 l 交椭圆 C于 P，Q两点，OP OQ，求直线 l 的方程及椭圆 C 的方程 解析(1)因为|AB|52|BF|，所以 a2 b252a，即 4a2 4b2 5a2，即 4a2 4(a2 c2)5a2，所以 eca32.(2)由(1)知 a2 4b2，所以椭圆 C：x24b2y2b2 1.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线 l 的方程为 y 2 2(x 0)，即 2x y 2 0.由 2x y 2 0，x24b2y2b2 1，消去 y，得 x2 4(2 x 2)2 4b2 0，即 17x2 32x 16 4b2 0.3221617(b2 4)0，解得 b2 1717.x1 x23217，x1x216 4b217.因为 OP OQ，所以 OPOQ 0，即 x1x2 y1y2 0，x1x2(2 x1 2)(2 x2 2)0,5 x1x2 4(x1 x2)4 0.从而5 16 4b21712817 4 0，解得 b 1，满足 b2 1717.所以椭圆 C的方程为x24 y2 1.12(2018天津卷)设椭圆x2a2y2b2 1(a b 0)的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53，|AB|13.(1)求椭圆的方程；(2)设直线 l：y kx(k 0)与椭圆交于 P，Q两点，l 与直线 AB交于点 M，且点 P，M均在第四象限若 BPM 的面积是 BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值 解析(1)设椭圆的焦距为 2c，由已知得c2a259，又由 a2 b2 c2可得 2a 3b.由|AB|a2 b2 13，从而 a 3，b 2，所以椭圆方程为x29y24 1.(2)设点 P 的坐标为(x1，y1)，点 M的坐标为(x2，y2)，由题意，x2 x1 0，点 Q的坐标为(x1，y1)由 BPM 的面积是 BPQ面积的 2 倍可得|PM|2|PQ|，从而 x2 x1 2 x1知所以椭圆方程为故选已知的顶点在椭圆上顶点是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在边上则的周长是解析如图 设椭圆的焦点为点在椭圆上若是直角三角形则的面积为或或解析由已知则点为短轴顶点时是正三角形若是直角三角形 椭圆的离心率为解析设关于直线的对称点为则解得代入椭圆方程可得化简可得又解得故选二填空题设椭圆的右焦点为(x1)，即 x2 5x1.易知直线 AB的方程为 2x 3y 6，由方程组 2x 3y 6，y kx，消去 y，可得 x263k 2.由方程组 x29y24 1，y kx，消去 y，可得 x169k2 4.由 x2 5x1可得9k2 4 5(3k 2)，两边平方，整理得 18k2 25k 8 0，解得 k89或 k12.当 k89时，x2 9 0，不合题意，舍去；当 k12时，x2 12，x1125，符合题意，所以 k 的值为12.13 选做题(2019山东师大附中月考)中心为原点，一个焦点为 F(0,5 2)的椭圆，截直线 y 3x 2 所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程为()A.2x2752y225 1 B.x275y225 1 C.x225y275 1 D.2x2252y275 1 C 解 析 由 已 知 得 c 5 2，设 椭 圆 的 方 程 为x2a2 50y2a2 1，联 立 得 x2a2 50y2a2 1，y 3x 2，消去 y，得(10 a2 450)x2 12(a2 50)x 4(a2 50)a2(a2 50)0，设直线 y 3x 2 与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得 x1 x212 a2 5010a2 450，由题意知 x1 x2 1，即12 a2 5010a2 450 1，解得 a2 75，所以该椭圆方程为y275x225 1.知所以椭圆方程为故选已知的顶点在椭圆上顶点是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在边上则的周长是解析如图 设椭圆的焦点为点在椭圆上若是直角三角形则的面积为或或解析由已知则点为短轴顶点时是正三角形若是直角三角形 椭圆的离心率为解析设关于直线的对称点为则解得代入椭圆方程可得化简可得又解得故选二填空题设椭圆的右焦点为