最新高考数学复习 随机事件的概率、古典概型与几何概型 理新人教A版.pdf

课后限时集训(五十九)随机事件的概率、古典概型与几何概型(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1(2019辽宁联考)某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、3 个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖 则中奖的概率为()A.15 B.310 C.25 D.35 C 设事件 A为“中奖”，则 P(A)C22 C23C2541025.故选 C.2从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件：至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球；至少有 1 个黄球与都是黄球；恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球；恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有()A 0 组 B 1 组 C 2 组 D 3 组 B 中“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个黄球”可以同时发生，如恰有 1 个白球和 1 个黄球，中的两个事件不是互斥事件中“至少有 1 个黄球”说明可以是 1 个白球和 1 个黄球或 2 个黄球，则两个事件不互斥中“恰有 1 个白球”与“恰有 1 个黄球”，都是指有 1 个白球和 1 个黄球，因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选 B.3已知 a 2,0,1,2,3，b3,5，则函数 f(x)(a2 2)ex b 为减函数的概率是()A.310 B.35 C.25 D.15 C 函数 f(x)(a2 2)ex b 为减函数，则 a2 2 0，又 a 2,0,1,2,3，故只有 a 0，a 1满足题意，又 b3,5，所以函数 f(x)(a2 2)ex b 为减函数的概率 P225225.故选 C.4在区间 0，上随机取一个数 x，使 cos x 的值介于32与32之间的概率为()A.13 B.23 C.38 D.58 B cos x 的值介于32与32之间的区间长度为56623.由几何概型概率计算公式，得P23 023.故选 B.5.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落在阴影部分(曲线 C的方程为 x2 y 0)的点的个数约为()A 3 333 B 6 667 C 7 500 D 7 854 B 题图中阴影部分的面积为01(1 x2)xx331023，正方形的面积为 1，设落在阴影部分的点的个数为 n，由几何概型的概率计算公式可知，231n10 000，n6 667，故选 B.二、填空题 6从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 _ 910 所求概率为 P 1C22C25910.7.(2018湖北四校联考)如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为 _ 12 设六角星的中心为点 O，分别将点 O 与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率 P12.8 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率 先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0,1,2,3 表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 _ 0 4 根据数据得该运动员射击 4 次至少击中 3 次的数据分别为 7527 9857 8636 6947 4698 则中奖否则不中奖则中奖的概率为设事件为中奖则故选从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取个球以下给出了四组 互斥而不对立的事件共有组组组组中至少有个白球与至少有个黄球可以同时发生如恰有个白球和个黄球中的两个事件 都是有个白球和个黄球因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生也可能都不发生因此两事件是互斥事件但不是 8045 9597 7424，所以该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为820 0.4.三、解答题 9(2016全国卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10(1)记 A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值；(2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”，求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值 解(1)事件 A发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2的频率为60 50200 0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为30 30200 0.3，故 P(B)的估计值为 0.3.(3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.05 1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.10(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设 M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M发生的概率 解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2人，2 人(2)从抽取的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，则中奖否则不中奖则中奖的概率为设事件为中奖则故选从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取个球以下给出了四组 互斥而不对立的事件共有组组组组中至少有个白球与至少有个黄球可以同时发生如恰有个白球和个黄球中的两个事件 都是有个白球和个黄球因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生也可能都不发生因此两事件是互斥事件但不是 F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为 A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以，事件 M发生的概率 P(M)512.B 组 能力提升 1(2019武汉模拟)一张储蓄卡的密码共有 6 位数字组成，每位数字都可以是 0 9 中的任意一个某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率为()A.25 B.310 C.15 D.110 C 依题意知，最后一位数字是 0 9 这 10 个数字中的任意一个，则按 1 次按对的概率为110；按 2 次按对的概率为91019110.由互斥事件的概率计算公式得所求的概率 P11011015，故选 C.2.(2019济南模拟)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形 现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A.18 B.14 C.316 D.38 C 设大正方形的面积为 4S，则 5 号板与 7 号板的面积之和为34S，所以从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是34S4S316.3(2018太原一模)某人在微信群中发了一个 7 元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是 _ 25 利用隔板法将 7 元分成 3 个红包，共有 C26 15 种领法甲领 3 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 3 元，3 元，1 元与 3 元，2 元，2 元两种情况，共有 A22 1 3 种领法；甲领则中奖否则不中奖则中奖的概率为设事件为中奖则故选从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取个球以下给出了四组 互斥而不对立的事件共有组组组组中至少有个白球与至少有个黄球可以同时发生如恰有个白球和个黄球中的两个事件 都是有个白球和个黄球因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生也可能都不发生因此两事件是互斥事件但不是 4 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 4 元，2 元，1 元一种情况，共有 A22 2 种领法；甲领 5 元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有 5 元，1 元，1 元一种情况，共有 1 种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是3 2 11525.4.某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X之间的关系如表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42 频数 4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48 kg 的概率 解(1)所种作物的总株数为 1 2 3 4 5 15，其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2株，“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株，“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株，“相近”作物株数为 4 的作物有 3 株，列表如下：Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为 5124844564231569015 46.(2)由(1)知，P(Y 51)215，P(Y 48)415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48 kg 的概率为 P(Y 48)P(Y 51)P(Y 48)21541525.则中奖否则不中奖则中奖的概率为设事件为中奖则故选从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取个球以下给出了四组 互斥而不对立的事件共有组组组组中至少有个白球与至少有个黄球可以同时发生如恰有个白球和个黄球中的两个事件 都是有个白球和个黄球因此两个事件是同一事件中两事件不能同时发生也可能都不发生因此两事件是互斥事件但不是