中考数学专题训练 锐角三角函数求值的六种方法.pdf

中考数学专题训练 专题训练(六)锐角三角函数求值的六种方法 方法一 运用定义求锐角三角函数值 1 在下列网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则 O 的正弦值是 _ 图 ZT 6 1 2如图 ZT 6 2 所示，在 Rt ABC 中，C 90，AC 12，BC 5.(1)求 AB 的长；(2)求两个锐角的三角函数值 图 ZT 6 2 方法二 巧设参数求锐角三角函数值 3在 Rt ABC 中，C 90，若 sinA513，则 cosA 的值是()中考数学专题训练 A.512 B.813 C.23 D.1213 4 2017 铜仁如图 ZT 6 3，在 Rt ABC 中，C 90，D 是 AB 的中点，ED AB交 AC 于点 E.设 A，且 tan13，则 tan2 _ 图 ZT 6 3 5已知：如图 ZT 6 4，在 Rt ABC 中，C 90，tanA12，求 B 的正弦值、余弦值 图 ZT 6 4 6如图 ZT 6 5，C 90，DBC 30，AB BD，根据此图求 tan15的值 图 ZT 6 5 求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 方法三 利用边角关系求锐角三角函数值 7 如图 ZT 6 6 所示，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF 2，BC 5，CD 3，则 tanC 的值是()图 ZT 6 6 A.34 B.43 C.35 D.45 8如图 ZT 6 7 所示，在 ABC 中，点 D 在 AC 上，DE BC，垂足为 E，若 AD 2DC，AB 4DE，则 sinB 的值是()图 ZT 6 7 A.12 B.73 C.3 77 D.34 9已知锐角三角形 ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，连结 AD，若 DAB 90，ACB 2 D，AD 2，AC32，根据题意画出示意图，并求出 tanD 的值 求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 方法四 利用等角求锐角三角函数值 10如图 ZT 6 8 所示，ACB 90，DE AB，垂足为 E，AB 10，BC 6，求 BDE 的正弦值、余弦值、正切值 图 ZT 6 8 11如图 ZT 6 9 所示，在矩形 ABCD 中，AB 10，BC 8，E 为 AD 边上一点，沿CE 将 CDE 折叠后，点 D 正好落在 AB 边上的点 F 处，求 tan AFE 的值 求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 图 ZT 6 9 方法五 利用同角三角函数的关系求锐角三角函数值 同角三角函数之间有如下关系：对于锐角，有 sin2 cos 2 1，tansincos.12已知在 Rt ABC 中，C 90，cosB23，则 sinB 的值为()A.2 53 B.53 C.2 55 D.55 13已知 为锐角，且 cos13，求 tancos1 sin的值 求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 方法六 利用互余两角三角函数的关系求锐角三角函数值 若 A B 90，则 sinA cosB，cosA sinB.对于锐角，sin随 的增大而增大，cos随 的增大而减小，tan随 的增大而增大 14已知 0 A 90，那么 cos(90 A)等于()A cosA B sin(90 A)C sinA D sin(90 A)15在 ABC 中，C 90，tanA 3，求 cosB 的值 16在 ABC 中，(1)若 C 90，cosA1213，求 sinB 的值；求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练(2)若 A 35，B 65，试比较 cosA 与 sinB 的大小，并说明理由 求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 教师详解详析 1 答案 1010 解析 如图，过点 C 作 CD OB 于点 D，根据正方形的性质可知点 D 为小正方形对角线的中点，CD 22，由勾股定理得 OC 22 12 5，在 Rt OCD 中，sinOCDOC2251010.2解：(1)AB AC2 BC 2 13.(2)sin ABCAB513，cosAACAB1213，tanABCAC512；sinBACAB1213，cosBBCAB513，tanBACBC125.3 D 4 答案 34 解析 连结 BE.D 是 AB 的中点，ED AB，ED 是 AB 的垂直平分线，EB EA，求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 EBA A，BEC 2.tan 13，设 DE a，则 AD 3a，AE 10a，AB6a，BC3 10a5，AC9 10a5，CE9 10a5 10a4 10a5，tan2 BCCE3 10a54 10a534.5解：C 90，tanABCAC12，设 BC x，AC 2x，AB 5x，sinBACAB2x5x2 55，cosBBCABx5x55.6解：设 AB BD 2x.AB BD，DBC 30，A12 DBC 15.DBC 30，C 90，CD x，由勾股定理可求出 BC 3x，AC AB BC 2x 3x，tan15 CDAC 2 3.7 解析 B 连结 BD.E，F 分别是 AB，AD 的中点，BD 2EF 4.求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 BC 5，CD 3，BD 4，BD 2 CD 2 BC 2，BCD 是直角三角形，且 BDC 90，tanCBDCD43.8 解析 D 如图，过点 A 作 AF BC 于点 F，则有 DE AF.AD 2DC，DC AC 1 3 DE AF，AF 3DE.AB 4DE，sinBAFAB3DE4DE34.9解：示意图如图所示 ACB D CAD，ACB 2 D，CAD D，AC DC.求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 BAD 90，B D 90.BAC CAD 90，B BAC，BC AC，BD 2AC.AC32，BD 3.在 Rt BAD 中，AD 2，BD 3，AB 5，tanDABAD52.10解：在 Rt ABC 中，AB 10，BC 6，AC AB2 BC 2 8.C DEB 90，B B，ACB DEB，A BDE，sin BDE sinA35，cos BDE cosA45，tan BDE tanA34.求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 11解：根据图形得 AFE EFC BFC 180.根据折叠的性质，得 EFC EDC 90，AFE BFC 90.在 Rt BCF 中，BCF BFC 90，AFE BCF.又根据折叠的性质，得 CF CD 10.在 Rt BCF 中，BC 8，CF 10，由勾股定理，得 BF CF 2 BC 2 6，tan BCF34，tan AFE tan BCF 34.12 解析 B 在 Rt ABC 中，C 90，cosB23，sinB 1（23）253.故选 B.13解：cos 13，sin 1（13）22 23，tan sincos2 2313 2 2，tan cos1 sin 2 21312 23 2 2 3 2 2 3.求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三中考数学专题训练 14 C 15解：tanA 3，A 60，sinA32.又 A B 90，cosB sinA32.16解：(1)在 Rt ABC 中，A B 90，sinB cosA1213.(2)cos A sinB.理由：cosA cos35 sin55 sin65，cosA sinB.求锐角三角函数值在中若则的值是中考数学专题训练铜仁如图在中是的中点交于点设且则图已知如图在中求的正弦值 别是的中点若则的值是图如图所示在中点在上垂足为若则的值是图已知锐角三角形中点在的延长线上连结若根据题意 切值图如图所示在矩形中为边上一点沿将折叠后点正好落在边上的点处求的值中考数学专题训练图方法五利用同角三