中考数学一轮复习第5章四边形.pdf

中 考 第五章 四边形 第一节 多边形及其内角和 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1(2018云南曲靖中考)若一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个内角是()A 60 B90 C108 D120 2(2017江苏苏州中考)如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 BE，则ABE 的度数为()A 30 B36 C54 D72 3.(2018山东莱芜中考)如图，ABCD，BED61，ABE 的平分线与CDE 的平分线交于点 F，则DFB()A 149 B149.5 C150 D150.5 4(2017湖北宜昌中考)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是()A B C.D 5(2018湖南邵阳中考)如图所示，在四边形 ABCD 中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B 的大小是 _ 6(2018上海中考)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内中 考 角和问题 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是_度 7.如图，四边形 ABCD 中，BAD100，BCD70，点 M，N分别在 AB，BC上，将BMN沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC，求B 的度数 8一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 2 520，则原多边形的边数是()A 17 B 16 C 15 D 17 或 16 或 15 9(2017湖北黄石中考)如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且DBEABECBD，AC 1，则 BD必定满足()A BD2 D 以上情况均有可能 10(2017山东莱芜中考)如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2，连结 AC，AD，BE，BE分别与 AC和 AD相交于点 F，G，连结 DF，给出下列结论：FDG18；FG 3 5；(S四边形 CDEF)2 9 2 5；DF2 DG2 7 2 5.其中结论正确的个数是()点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 A 1 B 2 C 3 D 4 11.(2017湖北咸宁中考)如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O重合，AFx 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O顺时针旋转 n 次，每次旋转 60.当 n 2 017 时，顶点 A的坐标为 _ 12 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数 4 5 6 7 8 n 从一个顶点出发 的对角线的条数 1 2 3 4 5 _ 多边形对角线 的总条数 2 5 9 14 20 _(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含 n 的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学同学们约定，大年初一时不同点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现 13已知在四边形 ABCD 中，A x，Cy(0 x180，0 y180)(1)ABCADC _(用含 x，y 的代数式直接填空)；(2)如图 1，若 x y90.DE 平分ADC，BF平分CBM，请写出 DE与 BF的位置关系，并说明理由；(3)如图 2，DFB 为四边形 ABCD 的ABC，ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角 若 x y120，DFB20，试求 x，y；小明在作图时，发现DFB 不一定存在，请直接指出 x，y 满足什么条件时，DFB 不存在 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 14.(2017浙江台州中考)如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长 a 的取值范围是 _ 参考答案【基础训练】1 D 2.B 3.B 4.B 5.40 6.540 7解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70.BMN 沿 MN 翻折得FMN，BMN12 BMF 1210050，BNM12BNF127035.在BMN 中，B180(BMNBNM)180(5035)1808595.【拔高训练】8 D 9.A 10.B 11(2，2 3)12解：(1)n 3 12n(n 3)(2)36 18，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 数学社团的同学们一共将拨打电话为1218(18 3)135(个)(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n 3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为12n(n 3)；数学社团有 18 名同学，当 n 18 时，1218(18 3)135.13解：(1)360 x y(2)DEBF 理由：如图，BC与 DE相交于点 G.DE 平分ADC，BF平分MBC，CDE12ADC，CBF12CBM.又CBM180ABC180(180ADC)ADC，CDECBF.又DGCBGE，BEGC90，DEBF.(3)由(1)得CDNCBM 360(360 x y)x y.BF，DF分别平分CBM，CDN，CDFCBF12(x y)如图，连结 DB，则CBDCDB180 y，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 FBDFDB180 y12(x y)18012y12x，DFB12y12x20.解方程组x y120，12y12x20得x40，y80.当 x y 时，FBDFDB18012y12x180，ABC，ADC 相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，DFB 不存在【培优训练】14.62a3 3 第二节 平行四边形 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1.(2018甘肃兰州中考)如图，矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4，BEDF 且 BE与 DF之间的距离为 3，则 AE的长度是()A.7 B.38 C.78 D.58 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 2.(2018江苏苏州中考)如图，在ABC 中，延长 BC至 D，使得 CD 12BC.过 AC中点 E 作EFCD(点 F 位于点 E 右侧)，且 EF 2CD.连结 DF，若 AB 8，则 DF的长为()A 3 B 4 C 2 3 D 3 2 3(2018黑龙江哈尔滨中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB OB，点 E、点 F 分别是 OA，OD的中点，连结 EF，CEF45，EMBC 于点 M，EM交BD于点 N，FN 10，则线段 BC的长为 _.4(2018浙江衢州中考)如图，在 ABCD 中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AE CF.5(2018陕西中考)如图，点 O 是 ABCD 的对称中心，AD AB，E，F 是 AB边上的点，且EF 12AB；G，H分别是 BC边上的点，且 GH 13BC，若 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 _ 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 6(2018 云南中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD的中点，点 F 是 BC边上的点，AF AD FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A，E，F 三点确定的圆的周长为 l.(1)若ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；(2)求证：AE平分DAF；(3)若 AE BE，AB 4，AD 5，求 l 的值 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 7(2019创新题)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，DEBC 分别交 AB于点 D，交 AC于点 E.已知CDBE，CD 3，BE 5，求 BC DE的值 小明发现，过点 E 作 EF DC，交 BC延长线于点 F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2)(1)请回答：BC DE的值为 _.(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知 ABCD 和矩形 ABEF，AC与 DF交于点 G，AC BF DF，求AGF 的度数 参考答案【基础训练】1 C 2.B 3.4 2 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 4证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，BAEDCF.又 BEAC，DFAC，AEBCFD90.在ABE 与CDF 中，AEBCFD，BAEDCF，AB CD，ABECDF，AE CF.【拔高训练】5.S1S232 6(1)解：如图，作 EGAB 于点 G，则 SABE12ABEG 30，则 ABEG 60，平行四边形 ABCD 的面积为 60.(2)证明：如图，延长 AE交 BC延长线于点 H.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADEHCE，DAECHE.E 为 CD的中点，CE ED，ADEHCE，AD HC，AE HE，AD FC HC FC.由 AF AD FC和 FH HC FC得 AF FH，FAECHE.又DAECHE，DAEFAE，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 AE 平分DAF.(3)解：如图，连结 EF.AE BE，AE HE，AE BE HE，BAE ABE，HBEBHE.DAECHE，B AE DAEABEHBE，即DABCBA.由四边形 ABCD 是平行四边形得DABCBA180，CBA90，AF2 AB2 BF2 16(5 FC)2(FC CH)2(FC 5)2，解得 FC 45，AF FC CH 295.AE HE，AF FH，FEAH，AF 是AEF 的外接圆直径，AEF的外接圆的周长 l 295.【培优训练】7解：(1)34(2)如图，连结 AE，CE.点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC.四边形 ABEF 是矩形，ABFE，BF AE.DCFE.四边形 DCEF 是平行四边形 CEDF.AC BF DF，AC AE CE，ACE 是等边三角形 ACE60.CEDF，AGFACE60.第三节 矩形、菱形和正方形 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟 1(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()A AB BAC C AC BD D ABBC 2(2017四川广安中考)下列说法，正确的有()四边相等的四边形一定是菱形 顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3.(2018四川内江中考)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD折叠，点 C 落在点 E 处，BE交 AD于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为()点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 A 31 B28 C 62 D56 4已知一个菱形的边长为 2，较长对角线长为 2 3，则这个菱形的面积是 _ 5(2018甘肃天水中考)如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O.若 AC 6，BD 8，AEBC，垂足为 E，则 AE的长为 _ 6(2018湖南张家界中考)在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC上，AE AD，DFAE，垂足为 F.(1)求证：DF AB；(2)若FDC30，且 AB 4，求 AD.7(2018吉林长春中考)在正方形 ABCD 中，E 是边 CD上一点(点 E 不与点 C，D重合)，连结 BE.点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考【感知】如图 1，过点 A作 AFBE 交 BC于点 F.易证ABFBCE.(不需要证明)【探究】如图 2，取 BE的中点 M，过点 M作 FGBE 交 BC于点 F，交 AD于点 G.求证：(1)BE FG；(2)连结 CM，若 CM 1，则 FG的长为 2.【应用】如图 3，取 BE的中点 M，连结 CM.过点 C 作 CGBE 交 AD于点 G，连结 EG，MG.若CM 3，则四边形 GMCE 的面积为 _ 8.(2018浙江温州中考)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a 3，b 4，则点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 该矩形的面积为()A 20 B 24 C.994 D.532 9(2018甘肃兰州中考)如图，M，N是正方形 ABCD 的边 CD上的两个动点，满足 AM BN，连结 AC交 BN于点 E，连结 DE交 AM于点 F，连结 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF的最小值是 _ 10(2018浙江绍兴中考)小敏思考解决如下问题：原题：如图 1，点 P，Q分别在菱形 ABCD 的边 BC，CD上，PAQB，求证：AP AQ.(1)小敏进行探索，若将点 P，Q的位置特殊化：把 PAQ 绕点 A旋转得到EAF，使 AEBC，点 E，F 分别在边 BC，CD上，如图 2.此时她证明了 AE AF，请你证明(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图 3，作 AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F.请你继续完成原题的证明(3)如果在原题中添加条件：AB 4，B60，如图 1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分)点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 11(2018浙江金华中考)在 RtABC 中，ACB90，AC 12.点 D在直线 CB上，以 CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE，DE的交点分别为 F，G.(1)如图，点 D在线段 CB上，四边形 ACDE 是正方形 若点 G为 DE的中点，求 FG的长 若 DG GF，求 BC的长(2)已知 BC 9，是否存在点 D，使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 参考答案【基础训练】1 B 2.C 3.D 4.2 3 5.245 6(1)证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA 90，DFA B，又AD EA，ADFEAB，DF AB.(2)解：ADFFDC90，DAFADF90，FDCDAF30，AD 2DF，DF AB，AD 2AB 8.7解：【感知】四边形 ABCD 是正方形，AB BC，BCEABC90，ABECBE90.AFBE，ABEBAF90，BAFCBE.在ABF 和BCE 中，BAFCBE，AB BC，ABCBCE90，ABFBCE(ASA)【探究】证明：(1)如图，过点 G作 GPBC 于 P.四边形 ABCD 是正方形，AB BC，AABC90，四边形 ABPG 是矩形，PG AB，PG BC.同感知的方法得PGFCBE，在PGF 和CBE 中，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 PGFCBE，PG BC，FPGECB90，PGFCBE(ASA)，BE FG.(2)由(1)知，FG BE，如图，连结 CM.BCE90，点 M是 BE的中点，BE 2CM 2，FG 2.【应用】9【拔高训练】8 B 9.3 5 3 10(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BC180，BD，AB AD.EAFB，EAFC180，AE CAFC180.AEBC，AFCD，在AEB 和AFD 中，AEBAFD，BD，AB AD，AEBAFD，AE AF.(2)证明：由(1)得PAQEAFB，AE AF，EAPFAQ，在AEP 和AFQ 中，AEPAFQ90，AE AF，EAPFAQ，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 AEPAFQ，AP AQ.(3)解：答案不唯一已知：AB 4，B60，求四边形 APCQ 的面积 解：如图，连结 AC，BD交于 O.ABC60，BA BC，ABC 为等边三角形 AEBC，BE EC.同理，CF FD，四边形 AECF 的面积12四边形 ABCD 的面积，由(2)得四边形 APCQ 的面积四边形 AECF 的面积，OA 12AB 2，OB 32AB 2 3，四边形 ABCD 的面积1222 34 8 3，四边形 APCQ 的面积 4 3.【培优训练】11解：(1)在正方形 ACDE 中，DG GE 6.在 RtAEG 中，AG AE2 EG2 6 5.EGAC，ACFGEF，FGAFEGAC，FGAF61212，FG13AG 2 5.如图 1 中，正方形 ACDE 中，AE ED，AEFDEF45.点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 图 1 EF EF，AEFDEF，12，设12 x.AEBC，B1 x.GF GD，32 x.在DBF 中，3FDBB180，x(x 90)x180，解得 x30，B30，在 RtABC 中，BC ACtan 30 12 3.(2)在 RtABC 中，AB AC2 BC2 122 92 15.如图 2 中，当点 D在线段 BC上时，此时只有 GF GD.图 2 DGAC，BDGBCA.设 BD 3x，则 DG 4x，BG 5x，GF GD 4x，则 AF 15 9x.AECB，AEFBCF，AEBCAFBF，9 3x915 9x9x，整理得 x2 6x 5 0，解得 x 1 或 5(舍去)，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 腰长 GD 4x 4.如图 3 中，当点 D在线段 BC的延长线上，且直线 AB，CE的交点在 AE上方时，图 3 此时只有 GF DG，设 AE 3x，则 EG 4x，AG 5x，FG DG 12 4x.AEBC，AEFBCF，AEBCAFBF，3x99x 129x 27，解得 x 2 或 2(舍去)，腰长 DG 4x 12 20.如图 4 中，当点 D在线段 BC的延长线上，且直线 AB，EC的交点在 BD下方时，图 4 此时只有 DF DG，连结 DF，过点 D作 DHFG.设 AE 3x，则 EG 4x，AG 5x，DG 4x 12，FH GH DGcos DGB(4x 12)4516x 485，GF 2GH 32x 965，AF GF AG 7x 965.ACDG，ACFGEF，点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五中 考 ACEG AFFG，124x 7x 96532x 965，解得 x12 147或12 147(舍去)腰长 GD 4x 1284 48 147.如图 5 中，当点 D在线段 CB的延长线上时，此时只有 DF DG，作 DHAG 于 H.图 5 设 AE 3x，则 EG 4x，AG 5x，DG 4x 12，FH GH DGcos DGB16x 485，FG 2FH 32x 965，AF AG FG 96 7x5.ACEG，ACFGEF，ACEGAFFG，124x96 7x532x 965，解得 x12 147或12 147(舍去)，腰长 DG 4x 12 84 48 147.综上所述，等腰DFG 的腰长为 4 或 20 或84 48 147或 84 48 147.点则湖北宜昌中考如图将一张四边形纸片沿直线剪开如果剪开后的两个图形的内角和相等下列四种剪法中符合要求的 角和问题转化为三角形内中考角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有条那么该多边形的内角和是度 形的边数是或或湖北黄石中考如图已知凸五边形的边长均相等且则必定满足以上情况均有可能山东莱芜中考如图正五