2023年甘肃省武威市中考数学真题含解析.pdf

武威市武威市 2023 年初中毕业、高中招生考试年初中毕业、高中招生考试数学试卷数学试卷考生注意：本试卷满分为考生注意：本试卷满分为 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟所有试题均在答题卡上作答，否则分钟所有试题均在答题卡上作答，否则无效无效一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1.9 的算术平方根是（）A.3B.9C.3D.32.若32ab，则ab（）A.6B.32C.1D.233.计算：22a aa（）A.2B.2aC.22aaD.22aa4.若直线ykx（k是常数，0k）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A.2B.1C.12D.25.如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC（）A.20B.25C.30D.356.方程211xx的解为（）A.2x B.2x C.4x D.4x 7.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH 若2AB，4BC，则四边形EFGH的面积为（）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA.该小组共统计了 100 名数学家的年龄B.统计表中m的值为 5C.长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D.数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有 110 人9.如图 1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角50ABC时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）A.60B.70C.80D.8510.如图 1，正方形ABCD的边长为 4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图 2 所示，则点M的坐标为（）A.4,2 3B.4,4C.4,2 5D.4,5二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11.因式分解：22axaxa_12.关于x的一元二次方程2240 xxc有两个不相等的实数根，则c _（写出一个满足条件的值）13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度 10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔 9050 米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录如果把海平面以上 9050 米记作“9050米”，那么海平面以下10907 米记作“_米”14.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，55CDB，则ABC_15.如图，菱形ABCD中，60DAB，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若6cmAB，则EF _cm16.如图 1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556 年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图 2 是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6 米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是_米（结果保留）三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 32 分分解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.计算：3272 26 2218.解不等式组：6234xxxx 19.化简：22222244abababababaabb20.1672 年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取ABBCCD；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B长征会师胜利之旅（会宁县）；C西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他们准备了 3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将 3 张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率22.如图 1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图 1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图 2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据35DBN，22ECN，9cmBC 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）四四、解答题解答题：本大题共本大题共 5 小题小题，共共 40 分分解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤23.某校八年级共有 200 名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取 40 名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为 35 分，难度系数相同；成绩用x表示，分成 6 个等级：A10 x；B101.5x；C1520 x；D2025x；E2530 x；F3035x）下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b八年级学生上学期期末地理成绩在C1520 x这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m_；（2）若25x 为优秀，则这 200 名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有_人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由24.如图，一次函数ymxn的图象与y轴交于点A，与反比例函数60yxx的图象交于点3,Ba（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为 9 时，求一次函数ymxn的表达式25.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）当O的半径为5，3sin5B 时，求CE的长26.【模型建立】（1）如图 1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图 2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若4 2AD，3BDCD，求cosAFB的值27.如图 1，抛物线2yxbx 与x轴交于点A，与直线yx交于点4,4B，点0,4C在y轴上 点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止（1）求抛物线2yxbx 的表达式；（2）当2 2BP 时，请在图 1 中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由（3）如图 2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动连接BQ，PC，求CPBQ的最小值武威市武威市 2023 年初中毕业、高中招生考试年初中毕业、高中招生考试数学试卷数学试卷考生注意：本试卷满分为考生注意：本试卷满分为 120 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟所有试题均在答题卡上作答，否则分钟所有试题均在答题卡上作答，否则无效无效一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1.9 的算术平方根是（）A.3B.9C.3D.3【答案】C【解析】【分析】由239，可得 9 的算术平方根【详解】解：9 的算术平方根是 3，故选 C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键2.若32ab，则ab（）A.6B.32C.1D.23【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质即可得出结果【详解】解：等式两边乘以2b，得6ab，故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键3.计算：22a aa（）A.2B.2aC.22aaD.22aa【答案】B【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可【详解】解：222222a aaaaaa，故选：B【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键4.若直线ykx（k是常数，0k）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A.2B.1C.12D.2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数 k 的取值范围，进而得出答案【详解】直线ykx（k是常数，0k）经过第一、第三象限，0k，k的值可为 2，故选：D【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键5.如图，BD是等边ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC（）A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】【分 析】由 等 边 三 角 形 的 性 质 求 解1302DBCABC，再 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得30DBEDEB，从而可得答案【详解】解：BD是等边ABC的边AC上的高，1302DBCABC，DBDE，30DBEDEB，故选 C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键6.方程211xx的解为（）A.2x B.2x C.4x D.4x【答案】A【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根【详解】去分母得21xx，解方程得2x ，检验:2x 是原方程的解，故选 A【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根7.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH 若2AB，4BC，则四边形EFGH的面积为（）A.2B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由题意可得四边形EFGH是菱形，2FHAB，4GEBC，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案【详解】解：将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH，EFGH，EF与GH互相平分，四边形EFGH是菱形，2FHAB，4GEBC，菱形EFGH的面积为112 4422FH GE 故选：B【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA.该小组共统计了 100 名数学家的年龄B.统计表中m的值为 5C.长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D.数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有 110 人【答案】D【解析】【分析】利用年龄范围为9899的人数为 10 人，对应的百分比为10%，即可判断 A 选项；由 A 选项可知该小组共统计了 100 名数学家的年龄，根据1005%5m 即可判断 B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293岁的占的百分比最大，即可判断 C 选项；用2200乘以小组共统计了 100 名数学家的年龄中在9697岁的百分比，即可判断 D 选项【详解】解：A年龄范围为9899的人数为 10 人，对应的百分比为10%，则可得10 10%100（人），即该小组共统计了 100 名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B由 A 选项可知该小组共统计了 100 名数学家的年龄，则1005%5m，故选项正确，不符合题意；C由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D 数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有112200242100人，故选项错误，符合题意故选：D【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键9.如图 1，汉代初期的淮南万毕术是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角50ABC时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角EBC（）A.60B.70C.80D.85【答案】B【解析】【分 析】如 图，过B作BQ 平 面 镜EF，可 得90QBEQBF，ABCCBQABQMBQ ，而90CBQQBMCBM，再 建 立 方 程5090CBQCBQ，可得20CBQ，从而可得答案【详解】解：如图，过B作BQ 平面镜EF，90QBEQBF，ABCCBQABQMBQ ，而90CBQQBMCBM，5090CBQCBQ，20CBQ，902070EBC，故选 B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键10.如图 1，正方形ABCD的边长为 4，E为CD边的中点动点P从点A出发沿ABBC匀速运动，运动到点C时停止设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图 2 所示，则点M的坐标为（）A.4,2 3B.4,4C.4,2 5D.4,5【答案】C【解析】【分析】证明4ABBCCDAD，90CD，2CEDE，则当 P 与 A，B 重合时，PE最长，此时22242 5PE，而运动路程为 0 或 4，从而可得答案【详解】解：正方形ABCD的边长为 4，E为CD边的中点，4ABBCCDAD，90CD，2CEDE，当 P 与 A，B 重合时，PE最长，此时22242 5PE，运动路程为 0 或 4，结合函数图象可得4,2 5M，故选 C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分11.因式分解：22axaxa_【答案】21a x【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2222211axaxaa xxa x，故答案为：21a x【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键12.关于x的一元二次方程2240 xxc有两个不相等的实数根，则c _（写出一个满足条件的值）【答案】2（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】先根据关于x的一元二次方程2240 xxc有两个不相等的实数根得到4160c，解得14c，根据c的取值范围，选取合适的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程2240 xxc有两个不相等的实数根，224 1 44 160cc ，解得14c，当2c 时，满足题意，故答案为：2（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当240bac 时，一元二次方程200axbxca有两个不相等的实数根是解题的关键13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度 10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔 9050 米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录如果把海平面以上 9050 米记作“9050米”，那么海平面以下10907 米记作“_米”【答案】10907【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可【详解】解：把海平面以上 9050 米记作“9050米”，则海平面以下 10907 米记作10907米，故答案为：10907【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键14.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，点D是O上一点，55CDB，则ABC_【答案】35【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等，得55,ACDB 再根据直径所对的圆周角为直角，得90ACB，然后由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解：,ACDBQ是BC所对的圆周角，55,ACDB AB是O的直径，90ACB，在RtACB中，90905535ABCA，故答案为:35【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键15.如图，菱形ABCD中，60DAB，BEAB，DFCD，垂足分别为B，D，若6cmAB，则EF _cm【答案】2 3【解析】【分析】根据菱形的性质，含30直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果【详解】解：在菱形ABCD中，60DAB，160,302DABDCBBACDACDCFDAB ，DFCDQ，90DFC，9060DFCDCF，在RtCDF中，12DFCF，603030,ADFDFCDAF Q,FADADF11,23AFDFCFAC同理，13CEAC，13EFACAFCEAC，12EFAE，在RtABE中，64 3,cos3032ABAE 12 32EFAE故答案为：2 3【点睛】本题考查了菱形的性质，含30直角三角形的性质，及三角函数等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16.如图 1，我国是世界上最早制造使用水车的国家1556 年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征如图 2 是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6 米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是_米（结果保留）【答案】5【解析】【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可；【详解】15065180180n rl故填：5【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 32 分分解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.计算：3272 26 22【答案】6 2【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可【详解】解：3272 26 2223 32 26 2312 26 26 2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键18.解不等式组：6234xxxx 【答案】21x【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：解不等式组：6234xxxx ，解不等式，得2x 解不等式，得1x 因此，原不等式组的解集为21x【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键19.化简：22222244abababababaabb【答案】4bab【解析】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解【详解】解：原式22(2)2()()abababababab ab22abababab4bab【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解20.1672 年，丹麦数学家莫尔在他的著作欧几里得作图中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作圆规的几何学中请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O，A是O上一点，只用圆规将O的圆周四等分（按如下步骤完成，保留作图痕迹）以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在O上逆时针方向顺次截取ABBCCD；分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于O上方点E；以点A为圆心，OE长为半径作弧交O于G，H两点即点A，G，D，H将O的圆周四等分【答案】见解析【解析】【分析】根据作图提示逐步完成作图即可再根据图形基本性质进行证明即可【详解】解：如图，即点A，G，D，H把O的圆周四等分理由如下：如图，连接,AE DE AC DC OE OH OG AH，由作图可得：ABBCCD，且OAOBAB，AOB为等边三角形，60AOB，同理可得：60BOCCOD，180AOBBOCCOD，A，O，D 三点共线，AD为直径，=90ACD，设CDx，而30DAC，2ADx，3ACx，由作图可得：3DEAEACx，而OAODx，EOAD，222OEDEODx，由作图可得2AGAHx，而OAOHx，22222OAOHxAH，90AOH，同理90AOGDOGDOH，点A，G，D，H把O的圆周四等分【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆弧与圆心角之间的关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，圆周角定理的应用，熟练掌握图形的基本性质并灵活应用于作图是解本题的关键21.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B长征会师胜利之旅（会宁县）；C西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路他们准备了 3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将 3 张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率【答案】（1）13（2）19【解析】【分析】（1）本题考查了等可能时间的概率，带入公式即可求解；（2）先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再带入公式计算即可【小问 1 详解】P（小亮抽到卡片A）13【小问 2 详解】列表如下：小刚小亮ABCA,A A,A B,A CB,B A,B B,B CC,C A,C B,C C或画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有 1 种，所以，P（两人都抽到卡片C）19【点睛】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键22.如图 1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图 1）为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图 2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为ECN测量数据35DBN，22ECN，9cmBC 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin220.37，cos220.93，tan220.40）【答案】新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm【解析】【分析】过点A作AHMN，垂足为H，在Rt AHC，用AH与ACH的正切值表示出CH，在RtAHB中，用AH和ABH的正切值表示出BH，由9CHBHBC，联立求解AH即可【详解】解：过点A作AHMN，垂足为H由题意得，35ABHDBN，22ACHECN，在RtAHB中，tantan350.70AHAHAHBHABH在Rt AHC中，tantan220.40AHAHAHCHACHCHBHBC，90.400.70AHAH，8.4 cmAH 答：新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键四四、解答题解答题：本大题共本大题共 5 小题小题，共共 40 分分解答时解答时，应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤23.某校八年级共有 200 名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取 40 名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为 35 分，难度系数相同；成绩用x表示，分成 6 个等级：A10 x；B101.5x；C1520 x；D2025x；E2530 x；F3035x）下面给出了部分信息：a八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b八年级学生上学期期末地理成绩在C1520 x这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m_；（2）若25x 为优秀，则这 200 名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有_人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由【答案】（1）16（2）35（3）八年级，理由见解析【解析】【分析】（1）由中位数的概念，可知 40 人成绩的中位数是第 20、21 位的成绩；（2）根据样本估计总体即可求解；（3）根据平均成绩或中位数即可判断【小问 1 详解】解：由中位数的概念，可知 40 人成绩的中位数是第 20、21 位的成绩，由统计图知 A 组 4 人，B 组 10 人，C 组 10 人，则中位数在 C 组，第 20、21 位的成绩分别是 16，16，则中位数是16 16162；故答案为：16；【小问 2 详解】解：6 12003540(人)，这 200 名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 35 人，故答案为：35；【小问 3 详解】解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键24.如图，一次函数ymxn的图象与y轴交于点A，与反比例函数60yxx的图象交于点3,Ba（1）求点B的坐标；（2）用m的代数式表示n；（3）当OAB的面积为 9 时，求一次函数ymxn的表达式【答案】（1）3,2B（2）32nm（3）863yx【解析】【分析】（1）把点3,Ba代入60yxx，从而可得答案；（2）把点3,2B代入ymxn，从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA，可得A的坐标，可得6n ，代入再解决m的值即可【小问 1 详解】解：点3,Ba在反比例函数60yxx的图象上，623a，3,2B【小问 2 详解】点3,2B在一次函数ymxn的图象上，32mn，即32nm【小问 3 详解】如图，连接OB192OABBSOA x，1392OA，6OA，0,6A，6n ，326m，83m，一次函数的表达式为：863yx【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键25.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，D是O上的一点，CO平分BCD，CEAD，垂足为E，AB与CD相交于点F（1）求证：CE是O的切线；（2）当O的半径为5，3sin5B 时，求CE的长【答案】（1）见解析（2）245【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得出ADCB，根据OBOC得出BOCB，角平分线的定义得出OCBOCD，等量代换得出ADCOCD，进而得出90OCDECD，即CEOC，即可得证；（2）连接OD，得ODOC，则ODCOCD，进而证明OCDOCB，得出CDCB，解RtABC，得出8CB，则8CD，进而根据sinsinCECDADCCDB即可求解【小问 1 详解】证明：ACAC，ADCBOBOC，BOCBCO平分BCD，OCBOCD，ADCOCD CEAD，90ADCECD，90OCDECD，即CEOCOC为O的半径，CE是O的切线【小问 2 详解】连接OD，得ODOC，ODCOCD OCDOCBB，ODCB，COCO，OCDOCB，CDCBAB是O的直径，90ACB，3sin1065ACABB，22221068CBABAC，8CD，324sinsin855CECDADCCDB【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键26.【模型建立】（1）如图 1，ABC和BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上求证：AECD；用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型应用】（2）如图 2，ABC是直角三角形，ABAC，CDBD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若4 2AD，3BDCD，求cosAFB的值【答案】（1）见解析；ADDFBD，理由见解析；（2）2ADDFBD，理由见解析；（3）55【解析】【分析】（1）证明：ABECBD，再证明SASABECBD即可；由DF和DC关于AD对称，可得DFDC证明AEDF，从而可得结论；（2）如图，过点B作BEAD于点E，得90BED，证明45ADFADC，45EBD 可得22DEBD，证 明22ABBC，ABECBD，可 得sinsinABECBD，则AE BCCD AB，可得22AECD，从而可得结论；（3）由33BDCDDF，可得234ADDFDFDF，结合4 2AD，求解2DFDC，6BD，如图，过点A作AHBD于点H可得122HFBF，22622 10BC，可得22 52AFACBC，再利用余弦的定义可得答案【详解】（1）证明：ABC和BDE都是等边三角形，ABBC，BEBD，60ABCEBD，ABCCBEEBDCBE，ABECBD，SASABECBDAECDADDFBD理由如下：DF和DC关于AD对称，DFDCAECD，AEDFADAEDEDFBD（2）2ADDFBD理由如下：如图，过点B作BEAD于点E，得90BEDDF和DC关于AD对称，DFDC，ADFADC CDBD，45ADFADC，45EBD22DEBDABC是直角三角形，ABAC，=45ABC，22ABBC，ABCCBEEBDCBE，ABECBD，sinsinABECBD，AECDABBC，AE BCCD AB，22AECD22222222ADAEDECDBDDFBD，即2ADDFBD（3）33BDCDDF，234ADDFDFDF，4 2AD，2DFDC，6BD 如图，过点A作AHBD于点HABACAF，11222HFBFBDDF，2222622 10BCBDCD222 102 522AFACBC25cos52 5HFAFBAF【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键27.如图 1，抛物线2yxbx 与x轴交于点A，与直线yx交于点4,4B，点0,4C在y轴上 点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止（1）求抛物线2yxbx 的表达式；（2）当2 2BP 时，请在图 1 中过点P作PDOA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由（3）如图 2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动连接BQ，PC，求CPBQ的最小值【答案】（1）23yxx（2）四边形OCPD是平行四边形，理由见解析（3）4 3【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）作PDOA交抛物线于点D，垂足为H，连接PC，OD，由点P在yx上，可知OHPH，45POH，连接BC，得出4 2OB，则222 2222OHPHOP，当2Dx 时，43 22DDHy ，进而得出PDOC，然后证明PDOC，即可得出结论；（3）由题意得，BPOQ，连接BC在OA上方作OMQ，使得45MOQ，OMBC，证明SASCBPMOQ，根据CPBQMQ