江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题含答案.pdf

20222023 学年第二学期六校联合体期末联合调研学年第二学期六校联合体期末联合调研 高一数学高一数学一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.已知向量()2,1am=，()1,2b=，若ab，则 m 的值为（）A.1B.1C.14D.142.已知复数 z 满足()1 i1 iz+=+，则复数 z 的实部为_A.1B.1C.22D.223.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为4:3:3:2，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为 n 的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多 20 人，则样本容量 n 的值是（）A.200B.240C.260D.2804.塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑.如图，为测量某塔的总高度 AB，选取与塔底 B 在同一水平面内的两个测量基点 C 与 D，现测得30BCD=，45BDC=，20CD=米，在 C点测得塔顶 A 的仰角为60，则塔的总高度为（）A.()10 33+B.()1031+C.()2031D.()20 335.从数字 1，2，3，4 中，无放回地抽取 2 个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于 5 的概率为（）A.13B.316C.516D.126.已知圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（）A.7 324 B.36 C.34 D.7 38 江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题7.已知()2cos3+=，1tantan3=，则()cos的值为（）A.23B.13C.13D.238.在平行四边形 ABCD 中，3BAD=，4BD=，则3AB ADAC 的最小值为（）A.10B.13C.44 3D.25 3二二、选择题选择题：本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或分，不选或有选错的得有选错的得 0 分分.9.已知复数1z，2z，则下列说法正确的是（）A.若2110z+=，则1iz=B.1212z zzz=C.若1212zzzz=+，则1 20z z=D.若12zz=，则12zz=10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是 3”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“两次掷出的点数相同”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（）A.A 与 B 互斥B.A 与 C 互斥C.B 与 C 独立D.B 与 D 对立11.已知ABC内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若AB，则sinsinABB.若2a=，3B=，且该三角形有两解，则32b，则ABC为锐角三角形 12.如图，正方体1111ABCDABC D中，M，N，Q 分别是 AD，1CC，1AA的中点，()01APAB=，则下列说法正确的是（）A.若12=，则11B D 平面 MPNB.若1=，则1AC 平面 MPN C.若1AC 平面 MPQ，则12=D.若13=，则平面 MPN 截正方体所得的截面是五边形 三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案填涂在答题卡相应位置请把答案填涂在答题卡相应位置.13.已知0,2，1cos3=，则sin2=_.14.已知某 3 个数据的平均数为 2，方差为 2，现加入数字 2 构成一组新的数据，这组新的数据的方差为_.15.在解析几何中，设()111,P x y、()222,Pxy为直线 l 上的两个不同的点，则我们把12PP 及与它平行的非零向量都称为直线 l 的方向向量，把直线 l 垂直的向量称为直线 l 的法向量，常用n表示，此时120PP n=.若点Pl，则可以把1PP 在法向量n上的投影向量的模叫做点 P 到直线 l 的距离.现已知平面直角坐标系中，()4,0P，()12,1P，()21,3P，则点 P 到直线 l 的距离为_.16.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是62，62，1，则此三棱锥的外接球的体积为_；此三棱锥的内切球的表面积为_.四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的 100 辆车进行调查，将数据分成 6 组：(0,100，(100,200，(200,300，(300,400，(400,500，(500,600，并整理得到如下频率分布直方图：（1）若某天该商场到访顾客的车辆数为 1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(400,600上的车辆数；（2）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第 30 百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.18.（12 分）已知0,2，0,2，且2 5cos5=，7 2sin10=.（1）求()tan+的值；（2）求2+的值.19.（12 分）已知ABC中，2AB=，1AC=，120BAC=，点 D 在边 BC 上且满足2CDBD=.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若点 E 为边 AB 中点，求CE 与AD夹角的余弦值.20.（12 分）我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战 2.80 米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳过 2.80 米的概率分别是34，12，13，且每名男生每跳相互独立.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件 A，B，C.（1）求()P A、()P B、()P C；（2）求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率.21.（12 分）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos3 sinaCaCbc+=+.（1）求 A；（2）若ABC为锐角三角形，且2b=，求ABC面积的取值范围.22.（12 分）如图，已知斜三棱柱111ABCABC中，平面11ACC A 平面111ABC，1AB与平面11ACC A所成角的正切值为217，所有侧棱与底面边长均为 2，D 是边 AC 中点.（1）求证：1AB 平面1BDC；（2）求异面直线1BB与11AC所成的角；（3）F 是边1CC一点，且1CFCC=，若11ABAF，求的值.2022-2023 学年第二学期六校联合体期末联合调研学年第二学期六校联合体期末联合调研 高一数学参考答案高一数学参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.AB 10.BC 11.ABD 12.ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.33 14.32 15.215 16.7 76，(208 6)四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）根据频率分布直方图中所有频率和为 1，设(400,500的频率为x，可列等式为()0.00020.00130.00160.00320.003410010.03xx+=所以样本中停车时长在区间(400,600上的频率为0.05，估计该天停车时长在区间(400,600上的车辆数是50；.5 分（2）设免费停车时间长不超过y分钟，又因为(0,100的频率为0.1330%，所以y位于(100,200之间，则满足()0.131000.00320.3153.1yy+=确定免费停车时长为不超过153分钟 .5 分 18.解法 1（1）由题意2 5527 2cos,sin,cos,sin551010=所以1tan,tan72=.2 分 所以17tantan2tan()311tantan172+=.4 分（2）由,为锐角，可得32(0,)2+.1 分 13tan()tan2tan(2)tan()111tan()tan1(3)2+=+=+所以324+=.5 分 解法二：（1）由题意：2 5527 2cos,sin,cos,sin551010=，522 57 23 10sin()sincoscossin51051010+=+=+=2 5257 210cos()coscossinsin51051010+=所以sin()tan()3cos()+=+（2）由,为锐角，可得32(0,)2+sin1tancos2=13tan()tan2tan(2)tan()111tan()tan1(3)2+=+=+所以324+=注：若用sin(2)+或cos(2)+来求解2+应缩小角的范围 19.解：（1）2133ADABAC=+,.3 分 所以221211313=333393ADABACABAC=+（）.3 分（2）易知12CEABAC=所以1=32CEABAC=.2 分 又21133322AD CEABACABAC=+（）（）=.2 分 所以3 39cos,26AD CE=.2 分 20.解：（1）记“甲、乙、丙三名男生第 1 跳成功”分别为事件 A1，B1，C1，记“甲、乙、丙三名男生第 2跳成功”分别为事件 A2，B2，C2.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件 A，B，C.112()()P AP AA A=+112()()P AP A A=+33315144416=+=,.2 分 112()()P BP BB B=+112()()P BP B B=+111312224=+=,.2 分 112()()P CP CC C=+112()()P CP C C=+111513339=+=,.2 分（2）记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件 D，()()P DP ABCABCABC=+()()()P ABCP ABCP ABC=+()()()()()()()()()P A P B P CP A P B P CP A P B P C=+153515351953511111116416491649 =+77576=.6 分 答：（1）甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀的概率1516、34、59；（2）甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率77576.21.解：（1）由正弦定理可得：sincos3sinsinsinsinCACACB+=+所以sincos3sinsinsin()sinCsincoscossinsinACACACACACC+=+=+所以3sinsincossinsinACACC=+，.2 分 因为sin0C，所以3sincos1AA=+所以1sin()62A=，.2 分 因为5(,)666A，.1 分 所以66A=，即3A=.1 分（2）由题设及（1）知ABC的面积32ABCSc=.由正弦定理得sin2sin(120)31sinsintanbCBcBBB=+.2 分 由于ABC为锐角三角形，故090B，090C.由（1）知120AC+=，所以3090B，.1 分 故14c，.2 分 从而32 32ABCS+即2222224244cacacac+=+解得14c所以33(,2 3)22ABCSc=22.解：（1）如图，连接 B1C 与 BC1交于点 O，连 DO，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 BCC1B1是平行四边形，则 O 是 B1C 的中点，又 D 是 AC 中点，则1ABDO，.2 分 又1AB 平面1BDC，DO 平面1BDC，则1AB 平面1BDC .2 分（2）取 A1C1的中点 E，连 AE，斜三棱柱 ABCA1B1C1底面A1B1C1边长均为 2，则11B EAC，平面11ACC A 平面 A1B1C1，平面11ACC A 平面 A1B1C1A1C1，1B E 平面 A1B1C1则1B E 平面 ACC1A1，B1AE 即为 AB1与平面 ACC1A1所成角，.2 分 1RtB AE中，13B E=，121tan7B AE=，则7AE=，又 AA12，A1E2 则在1A AE中，AA1C1120，则A1AC160.1 分 11AABB，11ACAC，异面直线 BB1与 A1C1所成的角为A1AC1，即为 60 1 分（3）由（2）知1B E 平面 ACC1A1，又111AFACC A 平面，则11AFB E又11AFAB，111B EABB=，111,B E ABAB E 平面，所以11AFAB E 平面，又1AEAB E 平面，则1AFAE .2 分 在菱形11ACC A中，以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建系，1(13)(,3)CFCC=，,又(23)F+，,所以1(133)AF=+，又1AFAE，则1=0AF AE ，所以1=5 .2 分 1 20222023 学年第二学期六校联合体期末联合调研学年第二学期六校联合体期末联合调研 高一数学高一数学 一一选择题选择题:本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1已知向量 a(2m，1)，b(1，2)，若 a/b，则 m 的值为 ()A1 B1 C14D142已知复数 z 满足(1i)z|1i|，则复数 z 的实部为()A1 B1 C22D223甲乙丙丁四个乡镇的人口比为 4:3:3:2，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为 n 的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多 20人，则样本容量 n 的值是 ()A200 B240 C260 D280 4塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑如图，为测量某塔的总高度 AB，选取与塔底 B在同一水平面内的两个测量基点 C与 D，现测得BCD30，BDC45，CD20 米，在 C 点测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔的总高度为()A10(3 3)B10(31)C20(31)D20(3 3)5从数字 1，2，3，4 中，无放回地抽取 2 个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于 5的概率为 ()A13 B316 C516D12 6 已知圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是 ()A7 324B 36C34D7 387已知 cos()23，tantan13，则 cos()的值为()A23B13C 13D238在平行四边形 ABCD 中，BAD3，BD4，则AB AD3|AC|的最小值为 ()A10 B13 C44 3 D25 3 二选择题二选择题:本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5分，部分选对得分，部分选对得 2 分，不选或有选错的得分，不选或有选错的得 0 分分 2 ABCDPNMQA1B1C1D19 已知复数 z1，z2，则下列说法正确的是 ()A若 z1210，则 z1 i B|z1z2|z1|z2|C若|z1z2|z1z2|，则 z1z20 D若|z1|z2|，则 z1 z2 10 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是 3”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“两次掷出的点数相同”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是 ()AA 与 B 互斥 BA 与 C 互斥 CB 与 C 独立 DB 与 D 对立 11 已知 ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是 ()A若 AB，则 sinAsinB B若 a2，B3，且该三角形有两解，则 3b2 C若tanAa2tanBb2，则 ABC 为等腰三角形 D若 tanAtanBtanC0，则 ABC 为锐角三角形 12如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q 分别是 AD，CC1，AA1的中点，APAB(01)，则下列说法正确的是 ()A若 12，则 B1D1平面 MPNB若 1，则 AC1平面 MPNC若 AC1平面 MPQ，则 12D若 13，则平面 MPN 截正方体所得的截面是五边形 三填空题三填空题:本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填涂在答题卡相应位置分请把答案填涂在答题卡相应位置13已知(0，2)，cos13，则 sin2 14已知某 3 个数据的平均数为 2，方差为 2，现加入数字 2 构成一组新的数据，这组新的数据的方差为 15在解析几何中，设 P1(x1，y1)P2(x2，y2)为直线 l 上的两个不同的点，则我们把P1P2及与它平行的非零向量都称为直线 l 的方向向量，把直线 l 垂直的向量称为直线 l 的法向量，常用 n 表示，此时P1P2 n0若点 Pl，则可以把PP1在法向量 n 上的投影向量的模叫做点 P到直线 l 的距离现已知平面直角坐标系中，P(4，0)，P1(2，1)，P2(1，3)，则点 P到直线 l 的距离为 16已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是62，62，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为四解答题四解答题:本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(10 分)某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位:分钟)现随机抽取了该商场到访顾客的 100 辆车进行调查，将数据分成 6 组:(0，100，(100，200，(200，300，(300，400，(400，500，(500，600，并整理得到如下频率分布直方图：(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为 1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(400，600上的车辆数；(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务若以第 30 百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)18(12 分)已知(0，2)，(0，2)，且 cos2 55，sin7 210(1)求 tan()的值；(2)求 2 的值19(12 分)已知 ABC 中，AB2，AC1，BAC120，点 D 在边 BC 上且满足 CD2BD(1)用ABAC表示AD，并求|AD|；(2)若点 E 为边 AB 中点，求CE与AD夹角的余弦值 ABCDE4 20(12 分)我校开展体能测试，甲乙丙三名男生准备在跳远测试中挑战 2.80 米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束已知甲乙丙三名男生成功跳过 2.80 米的概率分别是34，12，13，且每名男生每跳相互独立记“甲乙丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件 A，B，C(1)求 P(A)、P(B)、P(C)；(2)求甲乙丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率21(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosC 3asinCbc(1)求 A；(2)若 ABC 为锐角三角形，且 b2，求 ABC 面积的取值范围22(12 分)如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ACC1A1平面 A1B1C1，AB1与平面 ACC1A1所成角的正切值为217，所有侧棱与底面边长均为 2，D 是边 AC 中点(1)求证:AB1平面 BDC1；(2)求异面直线 BB1与 A1C1所成的角；(3)F是边CC1一点，且CFCC1，若AB1A1F，求的值A1B1C1ABCD