中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习五方程不等式与函数的实际应用题试题.pdf

专题复习(五)方程、不等式与函数的实际应用题 1(2016永州)某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得 400(1 x%)2324，解得x10 或x190(舍去)答：该种商品每次降价的百分率为 10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100 m)件 第一次降价后的单件利润为：400(1 10%)30060(元/件)；第二次降价后的单件利润为：32430024(元/件)依题意得：60m24(100m)36m2 400 3 210，解得m22.5.m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元，第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 2“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书经了解，20 本文学名著和 40 本科技阅读共需 1 520 元，一本文学名著比一本科技阅读多 22 元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元；(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多 20 本，科技阅读和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2 000 元，请你为学校求出符合条件的购书方案；(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？解：(1)设每本文学名著 x 元，每本科技阅读 y 元依题意，有 20 x40y1 520，xy22.解得x40，y18.答：每本文学名著和科技阅读分别是 40 元，18 元(2)设购买文学名著 m本，则科技阅读(m20)本，依题意，有 m m 2072，40m 18（m 20）2 000.解得 26m28829.由于 m为正整数，m取值为 26，27，28.也就是说这次购买方案有 3 种，即文学名著 26 本，科技阅读 46 本；文学名著 27 本，科技阅读 47 本；文学名著28 本，科技阅读 48 本(3)由(2)知，此次活动购买最多图书为文学名著 28 本，科技阅读 48 本 284048181 984(元)答：此次活动学校最多需投入资金 1 984 元 3(2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B两种树木共 100 棵进行校园绿化升级经市场调查：购买 A种树木 2 棵，B种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A种树木 3 棵，B种树木 1 棵，共需 380 元(1)求 A种，B种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买 A种树木的数量不少于 B种树木数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 解：(1)设 A种，B种树木每棵分别为 a 元，b 元，则 2a5b600，3ab380.解得a100，b80.答：A种，B种树木每棵分别为 100 元，80 元(2)设购买 A种树木为 x 棵，则购买 B种树木为(100 x)棵，则 x3(100 x)，解得 x75.设实际付款总金额为 y 元，则 y0.9100 x 80(100 x)18x7 200.180，y 随 x 的增大而增大，x75 时，y 最小 即 x75，y最小值18757 200 8 550(元)当购买 A种树木 75棵，B种树木 25 棵时，所需费用最少，最少费用为 8 550 元 4(2016龙东)甲、乙两车从 A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开 A城的距离 y 与时刻 t 的对应关系，如图所示：(1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距 20 千米 解：(1)由图象知，A、B两城之间的距离是 300 千米(2)设过(5，0)，(10，300)的直线表达式为 y甲k1t b1，则 5k1b10，10k1b1300.解得k160，b1300.y甲60t 300.设过(6，0)，(9，300)的直线表达式为 y乙k2t b2，则 6k2b20，9k2b2300.解得k2100，b2600.y乙100t 600.当 y甲y乙，即 60t 300100t 600.解得 t 7.5.7.5 61.5.答：乙车出发后 1.5 小时追上甲车(3)当 y甲20，即 60t 30020，解得 t 513.513513(小时)；当 y甲y乙20，即 60t 300100t 60020，解得 t 7.7 52(小时)；当 y乙y甲20，即 100t 60060t 30020，解得 t 8.8 53(小时)；当 y甲30020，即 60t 30030020，解得 t 923.9235423(小时)答：甲车出发后13小时或 2 小时或 3 小时或 423后，两车相距 20 千米 5(2016泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9 000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1 600 元(1)求两种球拍每副各多少元；(2)若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用 解：(1)设直拍球拍每副 x 元，横拍球拍每副 y 元，由题意得 20（x20）15（y20）9 000，5（x20）1 600 10（y20）.解得x220，y260.答：直拍球拍每副 220 元，横拍球拍每副 260 元(2)设购买直拍球拍 m副，则购买横拍球拍(40 m)副，由题意得 m 3(40 m)解得 m30.设买 40 副球拍所需的费用为 w元，则 w(220 20)m(260 20)(40 m)40m 11 200.400，w随 m的增大而减小 当 m 30 时，w取最小值，最小值为403011 200 10 000(元)答：购买直拍球拍 30 副，购买横拍球拍 10 副时，费用最少，最少为 10 000 元 6(2016武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产 销量(件)甲 6 a 20 200 乙 20 10 400.05x2 80 其中 a 为常数，且 3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、y2万元，直接写出 y1、y2与 x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 解：(1)y1(6 a)x 20(0 x200)；y2(20 10)x(40 0.05x2)0.05x210 x40(00.y 随 x 的增大而增大 当 x200 时，y1的最大值为 1 180 200a.y20.05x210 x400.05(x 100)2460，0.050，0440 时，a3.7；当 1 180 200a440 时，a3.7；当 1 180 200a3.7；当 3a3.7 时，选择产销甲种产品获得最大年利润；当 a3.7 时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当 3.7a5 时，选择产销乙种产品获得最大年利润 7(2016临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当 0 x1 时，y甲22x，y乙16x3；当 x1 时，y甲2215(x 1)15x7，y乙16x3.(2)当 0 x1 时，令 y甲y乙，即 22x16x3，解得 0 x12；令 y甲y乙，即 22x16x3，解得 x12；令 y甲y乙，即 22x16x3，解得12x1.当 x1 时，令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 x4；令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 x4；令 y甲y乙，即 15x716x3，解得 1x4.综上可知：当12x4 时，选乙快递公司省钱；当 x4 或 x12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x12或 x4 时，选甲快递公司省钱 8(2016天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 4元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系 y32x（0 x5），20 x60（5x19）.(1)李红第几天生产的粽子数量为 260 只？(2)如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第 x 天创造的利润为 w元，求 w与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本)解：(1)将 y260 代入 y32x，得 26032x，解得 x818.此时，x 值不满足 0 x5，故这种情况不存在 5x19 时，则有 20 x60260，解得 x10.李红第 10 天生产的粽子数量为 260 只(2)由图可知 p12(0 x9)设 p2kxb(9 x19)，将(9，2)，(19，3)代入，得 9kb2，19kb3，解得k0.1，b1.1.p20.1x 1.1(9 x19)当 0 x5 时，w(4 2)32x 64x，由一次函数的性质，知当 x5 时，w最大320.当 5x9 时，w(4 2)(20 x 60)40 x120，由一次函数的性质，知当 x9 时，w最大480.当 9x19 时，w4(0.1x 1.1)(20 x60)2x252x1742(x 13)2512，由二次函数的性质，知当 x13 时，w最大512.w与 x 之间的函数表达式为：w64x（0 x5），40 x120（5x9），2x252x174（9x19）.由 320480512，知第 13 天时利润最大，最大利润是 512 元 9(2016黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间(分钟)，纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为 yax2（0 x30），b（x90）2n（30 x90）.10：00 之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)30 0a302，a13.n700，b(30 90)2700300，b19.y13x2（0 x30），19（x90）2700（30 x90）.(2)19(x 90)2700684，解得 x78 或x102(舍去)684624415，1530(90 78)57(分钟)馆外游客最多等待 57 分钟 10(2016荆门)A 城有某种农机 30 台，B城有农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知 C乡需要农机 34 台，D乡需要农机 36 台从 A城往 C，D两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从 B城往 C，D两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台(1)设 A城运往 C乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W元，求 W关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16 460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司对 A城运往 C乡的农机，从运输费中每台减免 a 元(a200)作为优惠，其他费用不变如何调运，使总费用最少？解：依题意列表如下：表一：运送数量(台)送出地 数量 接收地 C D 合计 A x 30 x 30 B 34x 6x 40 合计 34 36 70 表二：运输费用(元/台)送出地 费用 接收地 C D A 250 200 B 150 240(1)W250 x200(30 x)150(34 x)240(6 x)140 x12 540.表一中的数是非负整数，自变量 x 的取值范围是 0 x30，且为整数(2)W16 460，140 x12 54016 460.解得x28.28x30.此时整数 x28，29，30.共有 3 种方案，如下表：方案一 方案二 方案三 C D C D C D A 28 2 29 1 30 0 B 6 34 5 35 4 36(3)W(250 a)x 200(3 0 x)150(34 x)240(6 x)(140 a)x 12 540.当 0a140 时，140a0，W随 x 的增大而增大，x0 时，W最小 此时，使总费用最少的方案为：从 A至 C乡运 0 台，从 A至 D乡运 30 台，从 B至 C乡运 34 台，从 B至 D乡运 6 台；当 a140 时，各种调运费用相同，均是 12 540；当 140a200 时，140a0，W随 x 的增大而减小，x30 时，W最小 此时，使总费用最少的方案为：从 A至 C乡运 30 台，从 A至 D乡运 0 台，从 B至 C乡运 4 台，从 B至 D乡运 36 台