江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案.pdf
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题20202222/20/202323 学年度第二学期期终调研考试 高二数学参考答案 一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 二、多选题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对得得 3 分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.CDA 10.BD 11.ABD 12.BDA 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分.13.2.2 14.1 15.3ln63a0 16.19283 四、解答题 17解：（1）因为13nnnaa，所以113nnnaa.所以(n 1)32212112111113333nnnnnaaaaaaaaLL3分 当1n 时，上式也符合，所以该数列的通项公式为(n 1)23nna.4分（2）2232log2(1)nnbnann nnn，6 分 211111nbnnnn.8 分 11111111122311nSnnn L.10 分 18.解：（1）提出假设0H：“主动学习”与性别无关.1 分 则54.111315025252624)761918(50)()()()(222dbcadcbabcadnK#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#因为001.0)828.10(2KP,而828.1054.11 故有 99%的把握认为是否为“主动学习”与性别有关.5 分（2）根据分层抽样，抽取的男生人数为 3 人，女生人数为 1 人，记“恰有两人闯关成功”为事件A，“有女生闯关成功”为事件B，则，125214354154)431(54154)(213223CCAP7 分 12594354154)(213 CABP9 分 由条件概率的公式得，73125211259)()()(APABPABP 故在恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为73.12 分 19解：（1）连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD为正方形，所以OBAC，ODAC.以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴建立如图所示空间直角坐标系 由题意，正方形ABCD中2ACBD，所以O(0,0,0)，(0,1,0)A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，(0,0,1)D.所以(1,1,0)AB uuu r，(0,1,1)CD uuu r.3 分 设AB与CD所成角为，11cos222AB CDAB CDuuu r uuu rguuu r uuu r.6 分（2）方法一：在三棱锥ABCD中，取BD中点M，连接,MA MC.因为2ABADBCCD，所以,MABD MCBD，AMC即为所求二面角的平面角.8 分 因为1OBOD，90BOD，所以2BD，所以62MAMC.10 分#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#222222662221cos2366222MAMCACAMCMA MC g12 分 方法二：设平面ADB的一个法向量为1111(,)nx y zr，则1100nABnDBruuu ru u r uuu r,即111100 xyxz，令11x，则111,1yz，所以1(1,1,1)n ur8 分 设平面CDB的一个法向量为2222(,)nxyzr，则2200nDCnDBruuu ruu r uuu r,即222200yzxz，令21x，则221,1yz，所以2(1,1,1)n uu r10 分 设二面角CDBA的平面角为，为钝角.121211cos333n nn nur uu rgur uu r，所以1cos3.12 分（注：若求得31cos，则扣 1 1 分）20.解：（1）设“学生获得 2 分”为事件 A#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#2743131313131)(AP4 分(2)X 的取值分别为 0，1，2，3，4，5，6 274)2(,913131)1(,31)0(XPXPXP 91313131313131)3(12CXP 274313131313131)4(13CXP 10 分 X 0 1 2 3 4 5 6 P 31 91 274 91 274 91 271 919)(XE12 分 21.解：（1）由题意可知22212123cbaabac，解得1,422ba，所以椭圆 E 的方程1422 yx4分（2）设直线 MN 的方程为nmyx，),(),(2211yxNyxM 则),44(),),1(2(11111yxyQyyP，将直线 MN 的方程代入1422 yx并整理得：271313131)6(,91313131)5(13XPCXP#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#042)4(222nmnyym，则44,422221221mnyymmnyy 且0)4)(4(4)2222nmmn（7分 由),(),44(),1,0(22111yxNyxyQB三点共线可得 221111441xyxyy，整理可得 14244242)(21)(2)(211114222221212122112211）（mmnmnmmnnmmyyyyyynmmynmyynmyyxyx 化简得02 nm10分 所以直线 MN 的方程为2)1(2ymmmynmyx 故直线 MN 过定点），12(12分 22.解：（1）因为函数xxaxfsin)4ln()(在区间43,4上单调递增，所以0cos4)(,43,4xxaxfx恒成立，3分#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#所以maxcos)4(xxa，记xxxcos4)(当0)(0cos,2,4xxx，当0cos,43,2xx且 单 调 递 减，则)(x在43,2单 调 递 增 所 以42)43(a.5分（2）记xxfxgcos)()(，则)4sin(2)4ln(cossin)4ln()(xxaxxxaxg令tx4，记ttathsin2ln)(当0a时，取)(Zkkt，则0)(th7分 当0a时，01sin2)1(h，0ln)(ah，因为函数ttathsin2ln)(连续的，所以总存在),1(0t使得0)(0th9分 当0a时，0)1(sin2sin22)(,01sin2)1(222aaaeeehh,因为)1,0(2ae，所以总存在),1,(20aet使得0)(0th12分 综上：对任意的实数a，方程xxfcos)(均有解.#QQABYY6UogggABAAAQACEwXCCAGQkgEACIgOwFAUMEAByAFABAA=#
