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精品文档 精品文档 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1 设121iz ii，则z A 0 B12 C1 D2 2已知集合 22 0 A x x x，则RA A 1 2 x x B 1 2 x x C 1 2 x x x x U D 1 2 x x x x U 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4记nS为等差数列 na的前n项和，若3 2 43S S S，12 a，则5a A 12 B10 C10 D12 5 设函数3 2()(1)f x x a x ax，若()f x为奇函数，则曲线()y f x 在点 0,0处的切线方程为 A 2 y x By x C2 y x Dy x 6在ABC 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB uur A 3 14 4AB AC uu u r uuu r B 1 34 4AB AC uu u r uuu r 精品文档 精品文档 C3 14 4AB AC uu u r uuu r D 1 34 4AB AC uu u r uuu r 7 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A 2 17 B2 5 C3 D 2 8 设抛物线2:4 C y x 的焦点为F,过点 2,0 且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM FN uuur uuu r A 5 B 6 C 7 D 8 9 已知函数,0()ln,0 xe xf xx x，()()g x f x x a，若()g x存在 2 个零点，则a的取值范围是 A 1,0 B 0,C 1,D 1,10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边,AB AC，ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1 2 3,p p p，则 A 1 2p p B1 3p p C2 3p p D1 2 3p p p 11已知双曲线22:13xC y，O为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与两条渐近线的交点分别为M，N，若OMN 为直角三角形，则MN A 32 B3 C 2 3 D4 12已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A 3 34 B2 33 C3 24 D32 经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加了一 等差数列的前项和若则记若为奇函数则曲线在点处设函数的切线方程为在中为边上的中线为的中点则精品文档精品文 对应点为则在此圆柱侧面上从到的路径中最短路径的长度为的焦点为过点且斜率为设抛物线的直线与交于两点则已知精品文档 精品文档 二、填空题 13若,x y满足约束条件2 2 01 00 x yx yy，则3 2 z x y 的最大值为 14记nS为数列 na的前n项和，若2 1n nS a，则6S 15从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）16已知函数()2sin sin 2 f x x x，则()f x的最小值是 三、解答题 17在平面四边形ABCD中，90 ADC o，45 A o，2 AB，5 BD(1)求cos ADB；(2)若2 2 DC，求BC 18 如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把ABC V折起，使点 C 到达点 P 的位置，且PF BF(1)证明：平面PEF 平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值 19设椭圆22:12xC y 的 右焦点为 F，过 F 的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为 2,0 A(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMA OMB 经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加了一 等差数列的前项和若则记若为奇函数则曲线在点处设函数的切线方程为在中为边上的中线为的中点则精品文档精品文 对应点为则在此圆柱侧面上从到的路径中最短路径的长度为的焦点为过点且斜率为设抛物线的直线与交于两点则已知精品文档 精品文档 20某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品懂得概率都为 0 1 p p，且各件产品是否为不合格品相互独立。(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为()f p，求()f p的最大值点0p(2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值作为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验？21已知函数1()ln f x x a xx(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x存在两个极值点1 2,x x，证明：1 21 2()()2f x f xax x 22在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2 y k x，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos 3 0(1)求2C的直角坐标方程；经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加了一 等差数列的前项和若则记若为奇函数则曲线在点处设函数的切线方程为在中为边上的中线为的中点则精品文档精品文 对应点为则在此圆柱侧面上从到的路径中最短路径的长度为的焦点为过点且斜率为设抛物线的直线与交于两点则已知精品文档 精品文档(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程 23已知()1 1 f x x ax(1)当1 a 时，求不等式()1 f x 的解集；(2)若 0,1 x 时，不等式()f x x 成立，求a的取值范围 经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加了一 等差数列的前项和若则记若为奇函数则曲线在点处设函数的切线方程为在中为边上的中线为的中点则精品文档精品文 对应点为则在此圆柱侧面上从到的路径中最短路径的长度为的焦点为过点且斜率为设抛物线的直线与交于两点则已知
