中考数学选择填空压轴题汇编几何综合结论含解析.pdf

1 几何综合结论 1.（2020 深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB 6，BC 12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点G处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC上连接 BG，交 CD于点 K，FG交 CD于点 H 给出以下结论：EF BG；GE GF；GDK 和 GKH 的面积相等；当点 F 与点 C重合时，DEF 75，其中正确的结论共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】解：如图，连接 BE，设 EF与 BG交于点 O，将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G处，EF垂直平分 BG，1 EF BG，BO GO，BE EG，BF FG，故正确，AD BC，EGO FBO，又 EOG BOF，BOF GOE（ASA），BF EG，BF EG GF，故正确，BE EG BF FG，四边形 BEGF 是菱形，BEF GEF，当点 F 与点 C 重合时，则 BF BC BE 12，sin AEB，AEB 30，DEF 75，故正确，由题意无法证明 GDK 和 GKH 的面积相等，故错误；故选：C 2.（2020 贵州铜仁）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB上，BE 1，DAM 45，点 F 在射线AM 上，且 AF，过点 F 作 AD 的平行线交 BA的延长线于点 H，CF与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF 下列结论：ECF 的面积为；AEG 的周长为 8；EG2 DG2+BE2；其中正确的是（）折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 A B C D【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，AD BC，AB BC AD 4，B BAD 90，HAD 90，HF AD，H 90，HAF 90 DAM 45，AFH HAF AF，AH HF 1 BE EH AE+AH AB BE+AH 4 BC，EHF CBE（SAS），EF EC，HEF BCE，BCE+BEC 90，HEF+BEC 90，FEC 90，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 CEF 是等腰直角三角形，在 Rt CBE 中，BE 1，BC 4，EC2 BE2+BC2 17，S ECFEF EC EC2，故正确；过点 F 作 FQ BC于 Q，交 AD 于 P，APF 90 H HAD，四边形 APFH 是矩形，AH HF，矩形 AHFP 是正方形，AP PH AH 1，同理：四边形 ABQP 是矩形，PQ AB 4，BQ AP 1，FQ FP+PQ 5，CQ BC BQ 3，AD BC，FPG FQC，PG，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 AG AP+PG，在 Rt EAG 中，根据勾股定理得，EG，AEG 的周长为 AG+EG+AE 3 8，故正确；AD 4，DG AD AG，DG2+BE21，EG2（）2，EG2 DG2+BE2，故错误，正确的有，故选：C 折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 3（2020 黑龙江鹤岗）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB上运动（不与点 A，B 重合），DAM 45，点 F 在射线 AM 上，且 AF BE，CF与 AD 相交于点 G，连接 EC、EF、EG 则下列结论：ECF 45；AEG 的周长为（1）a；BE2+DG2 EG2；EAF 的面积的最大值是 a2；当 BE a 时，G是线段 AD 的中点 其中正确的结论是（）A B C D【解答】解：如图 1 中，在 BC上截取 BH BE，连接 EH BE BH，EBH 90，EH BE，AF BE，AF EH，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 DAM EHB 45，BAD 90，FAE EHC 135，BA BC，BE BH，AE HC，FAE EHC（SAS），EF EC，AEF ECH，ECH+CEB 90，AEF+CEB 90，FEC 90，ECF EFC 45，故正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH BE，则 CBE CDH（SAS），ECB DCH，ECH BCD 90，ECG GCH 45，CG CG，CE CH，GCE GCH（SAS），EG GH，GH DG+DH，DH BE，EG BE+DG，故错误，AEG 的周长 AE+EG+AG AE+AH AD+DH+AE AE+EB+AD AB+AD 2a，故错误，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 设 BE x，则 AE a x，AF x，S AEF（a x）x x2ax（x2 ax a2a2）（x a）2a2，0，x a 时，AEF 的面积的最大值为 a2故正确，当 BE a 时，设 DG x，则 EG x a，在 Rt AEG 中，则有（x a）2（a x）2+（a）2，解得 x，AG GD，故正确，故选：D 4.（2020 黑龙江绥化）如图，在 Rt ABC 中，CD为斜边 AB的中线，过点 D作 DE AC于点 E，延长 DE至点F，使 EF DE，连接 AF，CF，点 G在线段 CF上，连接 EG，且 CDE+EGC 180，FG 2，GC 3下列结论：折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 DE BC；四边形 DBCF 是平行四边形；EF EG；BC 2 其中正确结论的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】解；CD为斜边 AB的中线，AD BD，ACB 90，BC AC，DE AC，DE BC，DE是 ABC 的中位线，AE CE，DE BC；正确；EF DE，DF BC，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 四边形 DBCF 是平行四边形；正确；CF BD，CF BD，ACB 90，CD为斜边 AB的中线，CD AB BD，CF CD，CFE CDE，CDE+EGC 180，EGF+EGC 180，CDE EGF，CFE EGF，EF EG，正确；作 EH FG于 H，如图所示：则 EHF CHE 90，HEF+EFH HEF+CEH 90，FH GH FG 1，EFH CEH，CH GC+GH 3+1 4，EFH CEH，EH2 CH FH 4 1 4，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 EH 2，EF，BC 2DE 2EF 2，正确；故选：D 5.（2020 湖北随州）如图，已知矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4，点 M，N分别在边 AD，BC上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处，且点 F 在线段 CD上（不与两端点重合），过点 M作 MH BC于点 H，连接 BF，给出下列判断：MHN BCF；折痕 MN 的长度的取值范围为 3 MN；当四边形 CDMH 为正方形时，N为 HC 的中点；若 DF DC，则折叠后重叠部分的面积为 其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【解答】解：如图 1，由折叠可知 BF MN，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 BOM 90，MH BC，BHP 90 BOM，BPH OPM，CBF NMH，MHN C 90，MHN BCF，故正确；当 F 与 C重合时，MN 3，此时 MN 最小，当 F 与 D重合时，如图 2，此时 MN 最大，由勾股定理得：BD 5，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 OB OD，tan DBC，即，ON，AD BC，MDO OBN，在 MOD 和 NOB 中，DOM BON（ASA），OM ON，MN 2ON，点 F 在线段 CD上（不与两端点重合），折痕 MN 的长度的取值范围为 3 MN；故正确；如图 3，连接 BM，FM，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 当四边形 CDMH 为正方形时，MH CH CD DM 3，AD BC 4，AM BH 1，由勾股定理得：BM，FM，DF 1，CF 3 1 2，设 HN x，则 BN FN x+1，在 Rt CNF 中，CN2+CF2 FN2，（3 x）2+22（x+1）2，解得：x，HN，CH 3，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 CN HN，N为 HC 的中点；故正确；如图 4，连接 FM，DF DC，CD 3，DF 1，CF 2，BF 2，OF，设 FN a，则 BN a，CN 4 a，由勾股定理得：FN2 CN2+CF2，a2（4 a）2+22，a，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 BN FN，CN，NFE CFN+DFQ 90，CFN+CNF 90，DFQ CNF，D C 90，QDF FCN，即，QD，FQ，tan HMN tan CBF，HN，MN，CH MD HN+CN 3，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 MQ 3，折叠后重叠部分的面积为：S MNF+SMQF；故正确；所以本题正确的结论有：；故答案为：6.（2020 湖北仙桃）如图，已知 ABC 和 ADE 都是等腰三角形，BAC DAE 90，BD，CE交于点 F，连接 AF 下列结论：BD CE；BF CF；AF平分 CAD；AFE 45 其中正确结论的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【解答】解：如图，作 AM BD于 M，AN EC于 N BAC DAE 90，BAD CAE，AB AC，AD AE，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 BAD CAE（SAS），EC BD，BDA AEC，故正确 DOF AOE，DFO EAO 90，BD EC，故正确，BAD CAE，AM BD，AN EC，AM AN，FA平分 EFB，AFE 45，故正确，若成立，则 AEF ABD ADB，推出 AB AD，显然与条件矛盾，故错误，故选：C 7.（2020 湖北咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC上一动点（不与点 B，C 重合），AEF 90，且 EF交正方形外角的平分线 CF于点 F，交 CD于点 G，连接 AF，有下列结论：ABE ECG；AE EF；DAF CFE；CEF 的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B ECG 90，AEF 90，AEB+CEG AEB+BAE，BAE CEG，ABE ECG，故正确；在 BA上截取 BM BE，如图 1，四边形 ABCD 为正方形，B 90，BA BC，BEM 为等腰直角三角形，BME 45，AME 135，BA BM BC BE，AM CE，CF为正方形外角平分线，DCF 45，ECF 135，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 AEF 90，AEB+FEC 90，而 AEB+BAE 90，BAE FEC，在 AME 和 ECF 中，AME ECF，AE EF，故正确；AE EF，AEF 90，EAF 45，BAE+DAF 45，BAE+CFE CEF+CFE 45，DAF CFE，故正确；设 BE x，则 BM x，AM AB BM 4 x，S ECF S AME x（2 x）（x 1）2，当 x 1 时，S ECF有最大值，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 故错误 故答案为：8.（2020 湖南岳阳）如图，AB为半圆 O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB 8，BD与半圆 O相切于点B 点 P 为 上一动点（不与点 A，M重合），直线 PC交 BD于点 D，BE OC于点 E，延长 BE交 PC于点 F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PB PD；的长为；DBE 45；BCF PFB；CF CP为定值【解答】解：连接 AC，并延长 AC，与 BD的延长线交于点 H，如图 1，M，C 是半圆上的三等分点，BAH 30，BD与半圆 O相切于点 B ABD 90，H 60，ACP ABP，ACP DCH，PDB H+DCH ABP+60，PBD 90 ABP，若 PDB PBD，则 ABP+60 90 ABP，ABP 15，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 P 点为 的中点，这与 P 为 上的一动点不完全吻合，PDB 不一定等于 ABD，PB不一定等于 PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，BOC，直径 AB 8，OB OC 4，的长度，故正确；BOC 60，OB OC，ABC 60，OB OC BC，BE OC，OBE CBE 30，ABD 90，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 DBE 60，故错误；M、N是 的三等分点，BPC 30，CBF 30，但 BFP FCB，PBF BFC，BCF PFB不成立，故错误；BCF PCB，CF CP CB2，CF CP 16，故正确 故答案为：9.（2020 山东德州）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，AD 把 AD 沿 AE折叠，使点 D恰好落在 AB边上的 D 处，再将 AED 绕点 E顺时针旋转，得到 A ED，使得 EA 恰好经过 BD 的中点 F A D 交 AB于点 G，连接 AA 有如下结论：A F 的长度是 2；弧 D D 的长度是；A 折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 AF A EG；AA F EGF 上述结论中，所有正确的序号是【解答】解：把 AD 沿 AE折叠，使点 D恰好落在 AB边上的 D 处，D AD E 90 DAD，AD AD，四边形 ADED 是矩形，又 AD AD，四边形 ADED 是正方形，AD AD D E DE，AE AD，EAD AED 45，D B AB AD 2，点 F 是 BD 中点，D F 1，EF 2，将 AED 绕点 E顺时针旋转，AE A E，D ED，EA D EAD 45，A F 2，故正确；tan FED，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 FED 30 30+45 75，弧 D D 的长度，故正确；AE A E，AEA 75，EAA EA A 52.5，A AF 7.5，AA F EA G，AA E EA G，AFA 120 EA G，AA F 与 A GE不全等，故错误；D E D E，EG EG，Rt ED G Rt ED G（HL），D GE D GE，AGD A AG+AA G 105，D GE 52.5 AA F，又 AFA EFG，AFA EFG，故正确，故答案为：10（2020 四川成都）如图，BOD 45，BO DO，点 A在 OB上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC、BD交于点 E，连接 OE交 AD 于点 F下列 4 个判断：OE平分 BOD；OF BD；DF AF；若点 G是线段OF的中点，则 AEG 为等腰直角三角形正确判断的个数是（）折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 A 4 B 3 C 2 D 1【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，EB ED，BO DO，OE平分 BOD，故正确；四边形 ABCD 是矩形，OAD BAD 90，ABD+ADB 90，OB OD，BE DE，OE BD，BOE+OBE 90，BOE BDA，BOD 45，OAD 90，ADO 45，AO AD，AOF ABD（ASA），OF BD，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 故正确；AOF ABD，AF AB，连接 BF，如图 1，BF，BE DE，OE BD，DF BF，DF，故正确；根据题意作出图形，如图 2，G是 OF的中点，OAF 90，AG OG，AOG OAG，AOD 45，OE平分 AOD，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 AOG OAG 22.5，FAG 67.5，ADB AOF 22.5，四边形 ABCD 是矩形，EA ED，EAD EDA 22.5，EAG 90，AGE AOG+OAG 45，AEG 45，AE AG，AEG 为等腰直角三角形，故正确；故选：A 11（2020 四川攀枝花）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD的中点，DE、AF交于点 G，AF的中点为 H，连接 BG、DH 给出下列结论：AF DE；DG；HD BG；ABG DHF 其中正确的结论有（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 ADC BCD 90，AD CD，E 和 F 分别为 BC和 CD中点，DF EC 2，ADF DCE（SAS），AFD DEC，FAD EDC，EDC+DEC 90，EDC+AFD 90，DGF 90，即 DE AF，故正确；AD 4，DF CD 2，AF，DG AD DF AF，故错误；H为 AF中点，HD HF AF，HDF HFD，AB DC，HDF HFD BAG，AG，AB 4，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1，ABG DHF，故正确；ABG DHF，而 AB AG，则 ABG 和 AGB 不相等，故 AGB DHF，故 HD 与 BG不平行，故错误；故答案为：12（2020 四川遂宁）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC于点 P、Q，过点 P 作 PF AE交 CB的延长线于 F，下列结论：AED+EAC+EDB 90，AP FP，AE AO，若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36，CE EF EQ DE 其中正确的结论有（）折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个【解答】解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形，AC BD，OA OC OB OD，BOC 90，BE EC，EOB EOC 45，EOB EDB+OED，EOC EAC+AEO，AED+EAC+EDO EAC+AEO+OED+EDB 90，故正确，连接 AF PF AE，APF ABF 90，A，P，B，F 四点共圆，AFP ABP 45，PAF PFA 45，PA PF，故正确，折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 设 BE EC a，则 AE a，OA OC OB OD a，即 AE AO，故正确，根据对称性可知，OPE OQE，S OEQS四边形 OPEQ 2，OB OD，BE EC，CD 2OE，OE CD，OEQ CDQ，S ODQ 4，S CDQ 8，S CDO 12，S正方形 ABCD 48，故错误，EPF DCE 90，PEF DEC，EPF ECD，EQ PE，CE EF EQ DE，故正确，故选：B 折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值 1 折叠使点落在边的延长线上的点处垂直平分故正确又故正确四边形是菱形当点与点重合时则故正确由题意无法证明和 交于点连接下列结论的面积为的周长为其中正确的是解答解如图在正方形中是等腰直角三角形在中故正确过点作于交 鹤岗如图正方形的边长为点在边上运动不与点重合点在射线上且与相交于点连接则下列结论的周长为的面积的最大值