专题五 第1讲 功和功率.ppt

专题五机械能考点内容 要求 1.功、功率 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 5.实验五：探究动能定理 6.实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率考点1 功1定义：一个物体受到力的作用，如果在_发生一段位移就说这个力对物体做了功力的方向上2公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，W_.Fscos3对功的理解(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功公式中 s 表示力所作用的物体的位移，表示力的方向与位移方向的夹角(2)功是标量，但有正负之分，根据WFscos：当90，即力与位移方向垂直，则W0，力对物体不做功当 90，则 W 0，力对物体做负功，力充当的是阻力当 0，力对物体做正功，力充当的是动力注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功4计算功的常用方法(1)用公式 WFscos计算功该方法只能求恒力的功该公式可写成 WF(scos)(Fcos)s，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积(2)用公式 WPt 来计算该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功(3)利用 Fs 图象求功Fs 图象与 s 轴所包围的面积即为力 F 的功的数值该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成非线性变化关系时，例如弹簧弹力的功(4)利用功能原理求功该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化(5)等值法求功当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)时，可以用等值替代来求(2)P_.若 v 为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；表示_4额定功率和实际功率(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率P实P额考点2 功率快慢1功率：描述做功_的物理量2定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率3功率的计算Fvcos力的方向与速度方向的夹角(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率Wt两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动Pt 图vt 图考点3 机车启动问题续表注意：对比 vm和vm的不同，vm为匀加速直线运动过程的最大速度题组1 对应考点11(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与速度 v 的方向相反，则(AF1 对物体做正功CF3 对物体做正功)BF2 对物体做正功D合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F1 对物体做负功，A 错误；F2 与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故D 正确答案：BD2如图 511 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置在此过程中，拉力 F 做的功是()AFLcos图 511BFLsinCFL(1cos)DmgL(1cos)解析：由题知F 为水平恒力，物体的位移为 sLsin，则 WFsFLsin.答案：B题组2 对应考点23如图 512 是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为 M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为 m 的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移动，使传送带以速率 v 匀速向右运动下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是()图 512A人对传送带做功的功率为 MgvB人对传送带不做功C人对传送带做功的功率为 mgvD人对传送带做功的功率为(M m)gv解 析：人的重心不移动，即人在水平方向受到的摩擦力 f 和拉力F 相等，重物m 也保持静止，即绳的拉力Fmg，由牛顿第三定律可知，人给传送带的摩擦力 fm g，根据Pf v 可知，人对传送带做功的功率为m g v，选择 C.答案：C4如图 513 所示，质量为 m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离第一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则()图 513AP1P2BP1P2CP1P2D无法判断支持力都不做功，所以两次拉力做功相同由P，W相同、解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、Wtt 相同，则 P1P2，B 正确答案：B题组3 对应考点35(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是()A汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力是不断增大的C汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力D汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率解析：汽车以额定功率启动，由 PF v，速度变大，牵引力变小，由 FFfma 知加速度变小，A 项错误；汽车以恒定加速度启动，由 FFfma，F 不变，只有当功率达到额定功率之后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错误；汽车加速启动，当加速度为零时，速度最大，由FFfma、a0，可知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，由PF v，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确答案：CD6(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW，若其质量为 5103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的 0.1 倍，取 g10 m/s2.求：(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【例1】(2011 年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存的电能作为动力来源的汽车有一质量 m1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以 v190 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P50 kW.当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L72 m 后，1 5后，速度变为v272 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的热点1 机车启动问题的分析牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：(1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻的大小；(2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电 维 持72 km/h 匀速运动的距离 L.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为 F阻2103 N此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电F阻L代入数据得L31.5 m.备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于哪种启动，属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律在车辆功率达到最大时，车辆匀速运动的速度vm和车辆以恒定的加速度运动时的最大vm是不同的，vm小于vm.计算匀加速运动能维持的时间.1(双选，2011 年广州模拟)2009 年 12 月 19 日下午，联合国气候变化大会达成哥本哈根协议，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为 8102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不 如图 514 所示(图中 AB、BO 均为直线)假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则()图 514A在全过程中，电动车在 B 点时速度最大BBA 过程电动车做匀加速运动CCB 过程电动车做减速运动DCB 过程电动车的牵引力的功率恒定答案：BDA.02 s 内外力的平均功率是 W热点2 功和功率的计算【例2】(2011 年海南卷)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用，第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用下列判断正确的是()94B第 2 s 内外力所做的功是54JC第 2 s 末外力的瞬时功率最大D第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量的比值是45答案：DPF v cos.Fvcos，其中v 是t 时刻的瞬时速度；求平均功率运用P、备考策略：关于功和功率的考查，总是与具体的运动相结合，在处理这类问题时，也要对研究对象的受力情况、运动情况作必要的分析，多数情况下需要与其他知识点相结合计算功时首先要搞清楚是计算哪个力的功；计算功率时，首先要判断待求的是瞬时功率还是平均功率求瞬时功率运用 P Wt2(2009 年四川卷)图 515 为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 s 末的输出功率图 515解：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0 等于重力，有P0F0vm F0mg代入数据，得P0 5.1104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有P0Fv1热点3 根据图象解决功及功率问题【例3】(双选，2010 年新课标卷)如图516所示，在外力作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以断()图 516A在 0t1 时间内，外力做正功B在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在 t1t3 时间内，外力做的总功为零判解析：0t1 时间内，物体速度由零增加到最大，由动能定理可知外力做正功，选项A 正确图象斜率表示加速度，0t1时间内，加速度逐渐减小到零，根据PFvmav，外力的功率先增大后减小，到t1时刻为零，选项B 错误t2时刻，外力功率PFv0，选项C 错误在t1t3时间内，速度从正向最大，到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零，选项D 正确答案：AD关系，用WFscos求功，用PFv或者P求功率，有时备考策略：要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的Wt还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小3(双选，2010 年汕头金山中学模拟)物体沿直线运动的vt 关系如图 517 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为 W，则()A从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4WB从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为2WC从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为0.75W图 517解析：由图象可知，从第1 s 末到第3 s 末物体做匀速运动，合外力做功为0，故A 错误从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为W，故B 错误从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为W；从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为0.75W；故C、D 正确答案：CD易错点对力做功的理解【例题】如图 518 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J用FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是()图 518AFN 和 Ff 对物块都不做功BFN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功CFN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 JDFN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0错解分析：错解1：受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选C.错解2：对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和 Ff 对物块所做功的代数和为0，错选D.正确解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理得WFNmgh0，故支持力FN 做功为mgh，即重力势能的增量2 J正确答案为B.指点迷津：求解功的问题一般来说有三条思路.一是从定义出发，利用WFscos来求；二是用功能关系来求，如本题用动能定理求FN 做的功，三是利用WPt 来求.1(双选)如图 519 所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动已知物体和木板之间的摩擦力为Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此过程中()图 519A力 F 对物体做功大小为 F(Lx)B摩擦力对物体做功为Ff LC摩擦力对物体做功为Ff xD摩擦力对木板做功为 Ff x解析：力F 对物体做功的位移是 Lx，故 A 正确物体受的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为Lx，所以做功为Ff(Lx)，故 B、C 都不正确摩擦力对木板做功对应木板的位移，并且力的方向与位移方向一致，故摩擦力对木板做功为Ff x，D 项正确答案：AD1(2011 年江苏卷)如图 5110 所示，演员正在进行杂技表演由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做)的功最接近于(A0.3 JC30 JB3 JD300 J解析：根据功的计算式，估计鸡蛋的重力约为 0.50.7 N，上抛的高度约为0.40.5 m，选择A.答案：A图 51102(2011 年上海卷)如图 5111，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水)平方向成 60时，拉力的功率为(AmgL图 5111度，重力的功率PmgLsin30 mgL，所以拉力的功率PPmgL.解析：匀速转动，动能不变，拉力的功率在数值上应等于重力的功率为此，将线速度分解，分解为水平速度和竖直速1212答案：C