湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 1 页2022-2023 学年度下学期期末考试高一数学答案一.选择题题号123456789101112答案BCDCDABDACDACDABDABC【详解】1解析：(2)12z iiii ，选 B.2.解析：因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以应该采取分层随机抽样，故正确；高一共有20501000人，高二共有24451080人，从这两个年级2080人中共抽取 208 人进行视力调查，高一应抽取10002081002080人，高二应抽取10802081082080人，故正确；甲被抽到的可能性为1001100010，乙被抽到的可能性为1351135010，甲和乙被抽到的可能性相等，故不正确；所以正确的说法是：,选 C.3.解析：由面面平行判定定理可知 A 不对；B 选项缺少m不在平面上；由面面垂直性质定理可知C 错；由面面垂直判定定理 D 正确.4.解析：根据定义可知：2ab在b方向上的投影向量为2(2)2abbbbb，答案选 C。5.解析：D2l，3l所以23,ll，A 错因为1l，2l，12llO，所以,OOO，因为3l，所以3Ol，所以直线123,l l l必然交于一点（即三线共点），B，C 错误，D 正确；6.解析：1a，2b r且对t R，有btaba恒成立，数形结合可知,3a b，1a b所以222442abaa bb，则2ab与b的夹角余弦值为(2)122abbab b ，答案选A.7.解析：由折叠不变可知，三棱锥AEFD中,A E A F A D两两相互垂直，所以13AEFDV，湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 2 页EFD的三边长分别为2,5,5，所以32EFDS，等体积法求出A到平面EFD的距离为23.所以选 B.8.解析：设增加的数为,x y，原来的 8 个数分别为128,a aaL，则12864aaa，81290aaaxy，所以26xy，又因为18218182iia，即281896iia，2222221112282288119(9)(9)8288(9)(9)10101(202),131022iiiiiiaxyaaxyxyxyxy所以方差的最小值为 13.6（当8xy时取到最小值）故选：D.9.解析：ACDA 从平均数角度考虑是对的；B 从标准差角度考虑是错的；C 从标准差角度考虑是对的；D 从平均数和标准差角度考虑是对的.10.解析：因为2221212121212,2()()48xxt x xxxxxx xt 当280t 时，212|82 24xxtt ；当280t 时，2212128,|82 20 xxt i xxtt ；选 ACD11.解析：当(0)1,2fA 时得1sin,0226 ，A 选项正确；当125,1212xx时，函数得最小正周期233，以及12324424xx ，B正确；由图像可以22121101xxxxxx ，又因为210,232xx ，所以 C 错，D 对.答案：ABD12.解析：当 n=1 时,P 点在线段 C1D1上,CP 包含于平面 CDD1C1，又因为平面 CDD1C1平面 ABB1A1所以 A 对；当 m=0，21n时，P 是 AD1的中点，且 B1C1ABC1D1，H 是垂足，所以B1PH 为所求，所以 B正确；湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 3 页当1mn时，点P在线段1BD上，1111ACBB D面，所以 C 对；当1mn时，点P在线段1BD上，将11ABDBCD平面和平面展开成平面图后，线段AC为所求，PAPC的最小值为263，答案：ABC二.填空题13.2 214.2415.416.31413.解析：62222 22izizi，15.解析：设ABC 的中心为O，三棱锥DABC外接球的球心为O，则当体积最大时，点D，O，O在同一直线上，且垂直于底面ABC，如图，因为ABC 为等边三角形且其面积为9 3，所以ABC 的边长x满足239 34x，故6x，所以2 3AO，DOAOR，故22212OOAOAOR，故三棱锥的高212DODOOORR，所以219 3(132318)VRR，所以4R=.16.解析：设5(),66BDEEFx，则BDE中()33DEBDEx，由正弦定理得：sin()3,3sinsin()sin333DEBDBDx，湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 4 页在ADF中2,36DFxAAFD，同理可得sin()62sin3ADx因此可得432sin()3sin()(3sincos)3363ABADBDxxx212213sin(3sincos)233DEFABCDE EFSSAB AB，因为32 212 213sincossin()333经检验max32(3sincos)2133，则DEFABCSS的最小值为314.三.解答题17.（1）2(cos2cos)(sin2sin)zzi，2cos2cos2coscos10,(0,)，12cos23;.5 分(2)3sin,213i2z ，21331313ii,4422222zzi ，2131311ii02222zz .在复平面上对应的点分别为13(1,3),(,),(0,0)22ABC，2CA，1CB，7AB，由余弦定理可得2221471cos2222CACBABACBCA CB，且(0,)ACB，3sin2ACB，1133sin1 22222ABCSCA CBACB .10 分18.（1）因为22 cos0cbaB，由正弦定理可知：2sinsin2sincos0CBAB，sinsin(),2sin()sin2sincos012cossinsin0(sin0),cos2CABABBABABBBA 湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 5 页又A为三角形内角，所以23A;.6 分（2）由3,2BA AC 得3cos332cbbc，又2 3a，在ABC中由余弦定理得：222222cos9abcbcAbc22211113,()22442ADABACADbcbc 所以62AD.12 分19.（1）连接EF，在正方体1111ABCDABC D中，11/AB C D且11=AB C D，所以四边形11ABC D是平行四边形，所以11/ADBC，又1/EF BC，所以1/EF AD，所以E、F、1D、A四点共面，即点 F 在平面1AED内；5 分（2）再连接1FD，所以平面1AED截正方体1111ABCDABC D的截面是四边形1AEFD，所以1V是几何体三棱台111A ADB EF的体积，所以1111111 1 11111211717(),333A ADA ADB EFB EFABCD A B C DVABSSSSVVV因此：12:7:17V V.12 分20.（1）成绩落在60,70的频率为10.300.150.100.050.40.2 分补全的频率分布直方图，如图样本的平均数550.30650.40750.15850.10950.0567x(分)4 分设 80%分位数为x，则0.03 100.04 10700.0150.8x，解得：23076.673x(分);.6 分（2）由分层抽样可知，第三组和第四组分别抽取 30 人和 20 人.8 分分层抽样的平均值：13272877855x（分）.10 分分层抽样的方差：22232277172782877855.4555s湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 6 页）第 6 页所以这 200 人中分数在区间70,90所有人的成绩的方差为55.4.12 分21.（1）设AC的中点为O，连接1,OA OB因为ABBC，所以ACOB，又因为11/,ACAC且111ACA B，所以1ACAB，因为1,A B OB 平面1OBA，且1ABOBB，所以AC 平面1OBA,因为1OA 平面1OBA，所以1ACOA,在ABC 中，由余弦定理求得2 3,AC 则112 3,ACAC因为111ACA B，所以2221111ACA BBC，解得12AB,在 RtAOA1和RtABC中，可知11,AOOB.在1OBA中，22211OAOBAB，因此1AOOB.由(1)知，1ACOA，且,AC OB 平面ABC，且ACOBO，所以1AO 平面ABC.因此平面1AAC 平面ABC得证.6 分（2）由第一问证明易得1111,A AACAABCAB，且11ABBCAACA.取1AB的中点P，APC为二面角1AABC-的平面角，且142 3,2ACAPCP2225cos27APCPACAPCAP CP，所以二面角1AABC-的平面角的余弦值为57.12 分22.因为边BC上的高34ha，所以113sin224bcAaa化简可得：3sinsinsin4BCA.2 分（1）sincos2ACB所以33sincossin24263BBBB或;6 分（2）由33sinsinsinsinsinsin()44BCABCBC所以3sinsin(sincoscossin),4BCBCBC即3114tantan(tantan)4tantan3BCBCBC且tan,tan0BC 3113tantantan4tan()(tan4tan)(54)4tantan4tantanBCBCBCBCCB所以当3tan2tan34BC时，min9(tan4tan)34BC.12 分
