湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf

高二期末联考*数学试卷（共 4 页）第页120222023 学年度第二学期联合体期末联考高二数学试卷考试时间：2023 年 6 月 27 日上午 8：00-10:00试卷满分：150 分注意事项:1答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：一、单选题：本大题共本大题共 8 小题小题。每小题每小题 5 分，共分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.设等差数列 na前n项和为nS，若26=2,48aS，则等差数列 na的公差为A1B2C4D82(1)nx的展开式中2nx的系数为15，则n A7B6C5D43 设xxfx2e)(，则)(xf的导函数)(xfA22e1xB22e1xC2e1xD2e1x4 某学校高三（1）班有 50 名学生，在一次摸底考试中，经统计知学生的数学考试成绩(110,100)XN，则估计该班数学得分大于 120 分的学生人数为（参考数据：()0.68P X,(2)0.95P X)）A16B10C8D25 算盘是我国一类重要的计算工具下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面一粒珠子（简称下珠）代表 1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字 15现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A“表示的四位数大于 5500”，则)(APA12B14C18D1166 有七名同学排成一排照相，其中甲，乙两人不能站一起，丙，丁两人要站一起的排法数为A240B480C720D960湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考高二期末联考*数学试卷（共 4 页）第页27 设()P A表示事件A发生的概率，已知()0.4,()0.8,()0.3P BP B AP B A，则()P A A34B38C15D8.2023 年 6 月 4 日清晨，在金色朝霞映衬下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球。为了弘扬航天精神，某大学举办了“航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书。为了鼓励学生参加，学校后勤部门给予一定奖励：只参加初赛的学生奖励 50 元奖品，参加了复赛的学生再奖励 100元奖品。现有,A B C三名学生报名参加这次竞赛，已知A通过初赛，复赛的概率分别为1 1,2 3；B通过初赛，复赛的概率分别为2 1,3 2；C通过初赛，复赛的概率与B完全相同。记这三人获得奖品总额为X元，则X的数学期望为A350B300C20003D10003二、多选题：、多选题：本大题共本大题共 4 小题小题。每小题每小题 5 分，共分，共 20 分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，有错选的得分，有错选的得 0 分，部分选对得分，部分选对得 2 分分。9 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义我国明确提出节能减排的目标与各项措施，其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来下表是 2022 年我国某市 15 月份新能源汽车销量y（单位：千辆）与月份x的统计数据现已求得y与x的经验回归方程为0.64.2yx，则A6m By与x正相关Cy与x的样本相关系数一定小于 1D由已知数据可以确定，7 月份该市新能源汽车销量为 0.84 万辆10已知7722106)2)(1(xaxaxaaxx，则A07210aaaaB482aC26420aaaaD17531aaaa11在公比为q的正项等比数列 na中，151aa，na前n项和为nS，前n项积为nT，则下列结论正确的是A数列 na为递减数列B数列 nT为递增数列C当4n 或 5 时，nT最大D41(1)nSqq12若关于x的方程22(3)|ln|3 ln0 xaxxax恰有 3 个不等的实根，则实数a的取值可以是A3B1C1D3月份x12345销量y55m6813#QQABRYoUggAoAAJAAQACUwUACkEQkhGCCAgGxEAUoEABiAFABAA=#高二期末联考*数学试卷（共 4 页）第页3三、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。13从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人去参加一项创新大赛，要求既有男生又有女生，那么共有种选法（用数字作答）14过点(1,2)P 作曲线ln(1)yx的切线，则该切线的斜率为15将2n个数排成n行n列的数阵，如图所示，其中ija（ni 1，nj 1，*Nn）表示第i行第j列上的数，该数阵第一列的n个数从上到下构成以 2 为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以 2 为公比的等比数列，若113a，1in，则iia _16已知三棱锥PABC的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次若质点M的初始位置在点A处，则点M移动 2 次后仍然在底面ABC上的概率为_，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）数字人民币是由央行发行的法定数字货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价截至 2021 年 6 月 30 日，数字人民币试点场景已超 132 万个，覆盖生活缴费餐饮服务交通出行购物消费政务服务等领域为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025（1）如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的22列联表：低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计（2）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828高二期末联考*数学试卷（共 4 页）第页418.（本小题满分 12 分）在12(21)3124nnnaana，11122nnSa，且23a 这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答已知数列 na*()nN的前项和为nS，且满足（1）求数列 na的通项；（2）求数列(21)nna前n项和nT19（本小题满分 12 分）已知函数2()(21)lnaf xxaxx，()aR（1）当0a 时，求()f x的极值；（2）当0a 时，讨论()f x的单调性20（本小题满分 12 分）某中学篮球队根据以往比赛统计：甲球员能够胜任前锋，中锋，后卫三个位置，且出场概率分别为 0.1，0.5，0.4在甲球员出任前锋，中锋，后卫的条件下，篮球队输球的概率依次为 0.2，0.2，0.7（1）当甲球员参加比赛时，求该篮球队某场比赛输球的概率；（2）当甲球员参加比赛时，在该篮球队输了某场比赛的条件下，求甲球员在这一场出任中锋的概率；（3）如果你是教练员，应用概率统计的有关知识该如何使用甲球员？21（本小题满分 12 分）设数列 na前n项和为nS，111,41nnnaSa a(0na)，1(1)nnnnnba a（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb前n项和为nT，问nT是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，请说明理由22（本小题满分 12 分）已知函数2()2cos2f xaxx，()aR（1）当1a，0,2x时，证明：20()4f x；（2）若()0f x，求a的取值范围 20222023学年度第二学期联合体期末联考高二数学 答题卡考生禁填！由监考老师填写。姓名填涂样准考证号例正确填涂贴 缺 考 标 识注意事项答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。选择题必须使用?铅笔填涂；非选择题必须使用签字笔或钢笔答题；字体工整、笔迹清楚。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效?选择题犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆?犇犃犅犆犇?犃犅犆犇?犃犅犆?犇?犃犅犆犇请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效填空题 解答题（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）17（续）高二期末联考*数学答题卡（共2 页）第1 页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（本小题满分 分）高二期末联考*数学答题卡（共2 页）第2 页#QQABRYoUggAoAAJAAQACUwUACkEQkhGCCAgGxEAUoEABiAFABAA=#20222023学年度第二学期联合体期末联考20222023学年度第二学期联合体期末联考一、单选题一、单选题高二数学参考答案高二数学参考答案：本大题共本大题共 8 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案CBACBDCD二、多选题：、多选题：本大题共本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分分题号9101112答案ABCADACDABD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.3014.e15.12)12(iiiia16.43314197n，四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分17.（1）完成22列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币150125275了解数字人民币250275525合计4004008005 分（2）根据列联表得，22800(150 275250 125)8003.4633.841400 400 275 525231K，故没有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关10 分18.（1）选当1n 时，11a 当2n 时，12(21)3124nnnaana1121(23)312(1)4nnnaana上式相减得第1 页,共5 页11(21)31(23)31344nnnnnnnan13nna，显然11a 满足13nna所以13nna*nN6 分选当1n 时，121122Sa，又23a 所以11a 当2n 时，11122nnSa11122nnSa上式相减得11111112222nnnnnnnSSaaaaa13nnaa，又21331aa所以13nnaa*nN数列 na成等比数列所以13nna*nN6 分（2）令211 3 35 3(21)3nnTn 2331 33 35 3(21)3nnTn 上式相减得21212 32 32 3(21)3nnnTn 2122(1 333)1(21)3nnnTn L13221(21)313nnnTn(1)31nnTn12 分19.（1）当0a，xxxfln)(，0 x，0111)(xxxxf，1 x，第2 页,共5 页)1,0(x，0)(xf，)(xf单调递减，),1(x，0)(xf，)(xf单调递增，)(xf的极小值为1)1(f，无极大值6 分（2）xaxaxf1221)(2，0 x222)12(xaxax2)1)(2(xxax1.当12 a，即21a时，0)(xf10 x或ax2，)(xf在)1,0(，),2(a上单调递增，在)2,1(a上单调递减2.当12 a，即21a时，0)(xf，)(xf在),0(上单调递增3.当120 a，即210 a时，0)(xfax20或1x，)(xf在)2,0(a，),1(上单调递增，在)1,2(a上单调递减12 分20.（1）设1A表示“甲球员出任前锋”，2A表示“甲球员出任中锋”，3A表示“甲球员出任后卫”，321AAA，B 表示“球队输掉某场比赛”，则1.0)(1AP，5.0)(2AP，4.0)(3AP，2.0)|()|(21ABPABP，7.0)|(3ABP，)()()()(321BAPBAPBAPBP)|()()|()()|()(332211ABPAPABPAPABPAP7.04.02.05.02.01.04.0所以当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率是 0.44 分（2）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任中锋的概率25.04.02.05.0)()()|()()()|(2222BPAPABPBPBAPBAP8 分第3 页,共5 页（3）由（1）知，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这一场出任前锋的概率05.04.02.01.0)()()|(11BPBAPBAP，球队输了某场比赛的条件下，甲球员在这场出任后卫的概率4.04.07.04.0)()()|(33BPBAPBAP，)|()|()|(321BAPBAPBAP所以应该多让甲球员出任前锋来增加赢球场次12 分21.（1）141nnnaaS当2n时，1411nnnaaS-得，nnnnnaaaaa114，显然0na，411nnaa，1n时，14211aaS，又11a，32a，1231,kaaa成等差数列，1)12(2344)1(112kkkaak，kaaa242,成等差数列，1)2(2144)1(22kkkaak，12 nan6 分（2）)121121()1(41)12)(12()1(nnnnnbnnn，当n为偶数时，)121121()7151()5131()311(41nnTn)1121(41n为递减512TTn当n为奇数时，nnnbTT1)121121(41)1121(41nnn41)1211(41n第4 页,共5 页而5141，nT存在最大值，且最大值为5112 分22.（1）当1a时，2cos2)(2xxxf，)2,0(xxxxfsin22)(，令xxxgsin)(，0cos1)(xxg，)(xg在)2,0(上为增函数，0)0()(gxg，即0)(xf，)(xf在)2,0(上为增函数，)2()()0(fxff，即24)(0 xf5 分（2）)()(xfxf，)(xf为偶函数，0)(),00)(xfxxfxaxxfsin22)(，0 x，令xaxxhsin)(，0 x，xaxhcos)(，当1a时，0)(xh，)(xh在),0 为增函数，0)0()(hxh，0)(xf，即)(xf在),0 上为增函数，0)0()(fxf满足条件当0a时，024)2(2af显然不满足条件当10 a时，0)(xh，ax cos，若)2,0(x，则存在0 x使ax 0cos，),0(0 xx时，0)(xh，)(xh为减函数，0)0()(hxh，即0)(xf，)(xf在),0(0 x上单调递减，0)0()(fxf，不满足条件，综上所述，a的取值范围是),1 12 分第5 页,共5 页