2023年湖南省岳阳市中考数学真题含解析.pdf

2023 年岳阳市初中学业水平考试试卷年岳阳市初中学业水平考试试卷数学数学温馨提示：温馨提示：1本试卷共三大题，本试卷共三大题，24 小题，满分小题，满分 120 分，考试时量分，考试时量 90 分钟；分钟；2本试卷分为试题卷和答题卡两部分本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；域内；3，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，选出选出符合要求的一项）符合要求的一项）1.2023的相反数是（）A.12023B.2023C.2023D.120232.下列运算结果正确的是（）A.23aaaB.623aaaC.33aaD.222()abab3.下列几何体的主视图是圆的是（）A.B.C.D.4.已知ABCD，点E在直线AB上，点,F G在直线CD上，EGEF于点,40EAEF，则EGF的度数是（）A.40B.45C.50D.605.在 5 月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A.180,182B.178,182C.180,180D.178,1806.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形D.单项式25ab的次数是 47.我国古代数学名著九章算术中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为 25 寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7 寸则BC的长是（）A.674寸B.25 寸C.24 寸D.7 寸8.若一个 点的坐标满 足,2kk，我们 将这样的点 定义为“倍值点”若关 于x的二次 函数212ytxtxs（,s t为常数，1t ）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A.1s B.0s C.01sD.10s 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9.函数1y=x2中，自变量 x 的取值范围是_10.近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为_11.有两个女生小合唱队，各由 6 名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cmx，甲队身高方差21.2s 甲，乙队身高方差22.0s乙，两队身高比较整齐的是_队（填“甲”或“乙”）12.如图，在,OA OB上分别截取线段,OD OE，使ODOE；分别以,D E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC若60AOB，则AOC_13.观察下列式子：2111 0 ；2222 1；2333 2；2444 3；2555 4；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是_14.已知关于x的一元二次方程22220 xmxmm有两个不相等的实数根，且12122xxxx，则实数m_15.2023 年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8，仪器与气球的水平距离BC为 20 米，且距地面高度AB为 1.5 米，则 气 球 顶 部 离 地 面 的 高 度EC是 _ 米（结 果 精 确 到0.1米，sin21.80.3714,cos21.80.9285,tan21.80.4000 ）16.如图，在O中，AB为直径，BD为弦，点C为BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E（1）若30,6AAB，则BD的长是_（结果保留）；（2）若13CFAF，则CEAE_三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 24 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.计算：202tan6031(3)18.解不等式组：213,24.xxxx 19.如图，反比例函数kyx（k为常数，0k）与正比例函数ymx（m为常数，0m）的图像交于1,2,AB两点（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若 y轴上有一点0,CnABC的面积为 4，求点C的坐标20.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中 A 和 C两个社团的概率21.如图，点M在ABCDY的边AD上，BMCM，请从以下三个选项中12；AMDM；34，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCDY为矩形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加条件后，请证明ABCDY为矩形22.水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量23.如图 1，在ABC中，ABAC，点,M N分别为边,AB BC的中点，连接MN初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是_，MN与AC的位置关系是_特例研讨：（2）如图 2，若90,4 2BACBC，先将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角），得到BEF，当点,A E F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF（1）求BCF的度数；（2）求CD的长深入探究：（3）若90BAC，将BMN绕点B顺时针旋转，得到BEF，连接AE，CF当旋转角满足0360，点,C E F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE与ABF的数量关系，并说明理由24.已知抛物线21:Qyxbxc 与x轴交于3,0,AB两点，交y轴于点0,3C（1）请求出抛物线1Q的表达式（2）如图 1，在y轴上有一点0,1D，点E在抛物线1Q上，点F为坐标平面内一点，是否存在点,E F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点,E F的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，将抛物线1Q向右平移 2 个单位，得到抛物线2Q，抛物线2Q的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线1Q上是否存在点P，使得CPKCHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023 年岳阳市初中学业水平考试试卷年岳阳市初中学业水平考试试卷数学数学温馨提示：温馨提示：1本试卷共三大题，本试卷共三大题，24 小题，满分小题，满分 120 分，考试时量分，考试时量 90 分钟；分钟；2本试卷分为试题卷和答题卡两部分本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；域内；3，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，选出选出符合要求的一项）符合要求的一项）1.2023的相反数是（）A.12023B.2023C.2023D.12023【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：2023的相反数是2023，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2.下列运算结果正确的是（）A.23aaaB.623aaaC.33aaD.222()abab【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解【详解】解：A、23aaa，故该选项正确，符合题意；B、624aaa，故该选项不正确，不符合题意；C、32aaa，故该选项不正确，不符合题意；D、222()2abaabb，故该选项不正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键3.下列几何体的主视图是圆的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可【详解】解：A、主视图为圆，符合题意；B、主视图为正方形，不符合题意；C、主视图为三角形，不符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力4.已知ABCD，点E在直线AB上，点,F G在直线CD上，EGEF于点,40EAEF，则EGF的度数是（）A.40B.45C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解【详解】解：ABCD，40AEFEFG，EGEF，9050EGFEFG，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键5.在 5 月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A.180,182B.178,182C.180,180D.178,180【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案【详解】解：数据从小到大排列为176,178,178,180,182,185,189，出现次数最多的是178，共出现 2 次，众数是178，中位数为180故选：D【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是解题的关键6.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.菱形的四条边相等C.正五边形是中心对称图形D.单项式25ab的次数是 4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，菱形的性质，正五边形定义，中心对称图形的定义，单项式次数的定义求解【详解】A.两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题为假命题；B.根据菱形的性质，菱形的四条边相等，故此命题为真命题；C.正五边形不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故此命题为假命题；D.单项式25ab的次数是 3，故此命题是假命题；故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，菱形的性质，正五边形定义，中心对称图形的定义，单项式次数的定义，熟练掌握上述知识是关键7.我国古代数学名著九章算术中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为 25 寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7 寸则BC的长是（）A.674寸B.25 寸C.24 寸D.7 寸【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质，勾股定理求解【详解】由题意知，四边形ABCD是矩形，BCCD在Rt BCD中，222225724BCBDBC=-=-=故选：C【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理；由矩形的性质得出直角三角形是解题的关键8.若一个 点的坐标满 足,2kk，我们 将这样的点 定义为“倍值点”若关 于x的二次 函数212ytxtxs（,s t为常数，1t ）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A.1s B.0s C.01sD.10s【答案】D【解析】【分析】利用“倍值点”的定义得到方程210txtxs，则方程的0，可得2440ttss，利用对于任意的实数s总成立，可得不等式的判别式小于 0，解不等式可得出s的取值范围【详解】解：由“倍值点”的定义可得：2212xtxtxs，整理得，210txtxs关于x的二次函数212ytxtxs（,s t为常数，1t ）总有两个不同的倍值点，22=41440,ttsttss对于任意实数s总成立，24440,ss 整理得，216160,ss20,ss10s s，010ss，或010ss，当010ss 时，解得10s，当010ss 时，此不等式组无解，10s，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9.函数1y=x2中，自变量 x 的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】解：由题意知：x-20，解得 x2；故答案为 x210.近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为_【答案】53.783 10【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数【详解】解：53.783783003 10故答案为：53.783 10【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键11.有两个女生小合唱队，各由 6 名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cmx，甲队身高方差21.2s 甲，乙队身高方差22.0s乙，两队身高比较整齐的是_队（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可【详解】21.2s 甲，22.0s乙，且22ss甲乙甲队稳定，故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键12.如图，在,OA OB上分别截取线段,OD OE，使ODOE；分别以,D E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；作射线OC若60AOB，则AOC_【答案】30【解析】【分析】由作图可知OC是AOB的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案【详解】解：由题意可知，OC是AOB的角平分线，11603022AOCAOB 故答案为：30【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键13.观察下列式子：2111 0 ；2222 1；2333 2；2444 3；2555 4；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是_【答案】21nnn n【解析】【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减 1，即可求解【详解】解：2111 0 ；2222 1；2333 2；2444 3；2555 4；第n（n为正整数）个等式是21nnn n，故答案为：21nnn n【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键14.已知关于x的一元二次方程22220 xmxmm有两个不相等的实数根，且12122xxxx，则实数m_【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220 xmxmm有两个不相等的实数根求出 m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2xxm x xmm，代入12122xxxx，解得m的值，根据求得的 m 的取值范围，确定 m 的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程22220 xmxmm有两个不相等的实数根，22242480mmmm ，解得m2，212122,2xxm x xmm，12122xxxx，2222mmm，解得123,0mm（不合题意，舍去），3m 故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键15.2023 年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8，仪器与气球的水平距离BC为 20 米，且距地面高度AB为 1.5 米，则 气 球 顶 部 离 地 面 的 高 度EC是 _ 米（结 果 精 确 到0.1米，sin21.80.3714,cos21.80.9285,tan21.80.4000 ）【答案】9.5【解析】【分析】通过解直角三角形ADE，求出DE，再根据ECEDDC求出结论即可【详解】解：根据题意得，四边形ABCD是矩形，20m,1.5m,ADBCDCAB在RtADE中，tan,DEDAEADtan20 0.4008.0mDEADDAE,8.0 1.59.5mECEDDC故答案为：9.5【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键16.如图，在O中，AB为直径，BD为弦，点C为BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E（1）若30,6AAB，则BD的长是_（结果保留）；（2）若13CFAF，则CEAE_【答案】.2.12【解析】【分析】（1）连接,OC OD，根据点C为BD的中点，根据已知条件得出120BOD，然后根据弧长公式即可求解；（2）连接OC，根据垂径定理的推论得出OCBD，EC是O的切线，则OCEC,得出ECBD，根据平行线分线段成比例得出13EBAB，设2EBa，则6ABa，勾股定理求得EC,J 进而即可求解【详解】解：（1）如图，连接,OC OD，点C为BD的中点，BCCD，又30A，260BOCCODA ，120BOD，6AB，132OBAB，120 32180BDl，故答案为：2（2）解：如图，连接OC，点C为BD的中点，BCCD，OCBD，EC是O的切线，OCEC,ECBDCFEBAFAB，13CFAF，13EBAB，设2EBa，则6ABa，3,5BOa EOEBBOa，2222534ECEOCOaa，268AEaaa，4182CEaAEa故答案为：12【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 24 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤）骤）17.计算：202tan6031(3)【答案】2【解析】【分析】根据幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简计算即可【详解】202tan6031(3)433 1 12 【点睛】本题考查了幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键18.解不等式组：213,24.xxxx【答案】24x【解析】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可【详解】213,24.xxxx，解的解集为2x；解的解集为4x，原不等式组的解集为24x【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键19.如图，反比例函数kyx（k为常数，0k）与正比例函数ymx（m为常数，0m）的图像交于1,2,AB两点（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若 y轴上有一点0,CnABC的面积为 4，求点C的坐标【答案】（1）2yx；2yx（2）0,4C或0,4C【解析】【分析】（1）把1,2A分别代入函数的解析式，计算即可（2）根据反比例函数的中对称性质，得到1,2B ，设0,Cn，根据12ABCABSn xx，列式计算即可【小问 1 详解】反比例函数kyx（k为常数，0k）与正比例函数ymx（m为常数，0m）的图像交于1,2,AB两点，2,211km，解得2,2km，故反比例函数的表达式为2yx，正比例函数的表达式2yx【小问 2 详解】反比例函数kyx（k为常数，0k）与正比例函数ymx（m为常数，0m）的图像交于1,2,AB两点，根据反比例函数图象的中心对称性质，1,2B ，设0,Cn，根据题意，得12ABCABSn xx，1242n，解得4n 或n 4，故点 C 的坐标为0,4C或0,4C【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性，三角形面积的特殊坐标表示法，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性是解题的关键20.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中 A 和 C两个社团的概率【答案】（1）100（2）见解析（3）16【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数所占百分数，计算即可（2）先计算 B 的人数，再完善统计图即可（3）利用画树状图计算即可【小问 1 详解】2525%100(人)，故答案为：100【小问 2 详解】B 的人数：1004025 1520（人），补全统计图如下：【小问 3 详解】根据题意，画树状图如下：一共有 12 种等可能性，选中 A，C 的等可能性有 2 种，故同时选中 A 和 C 两个社团的概率为21126【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键21.如图，点M在ABCDY的边AD上，BMCM，请从以下三个选项中12；AMDM；34，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCDY为矩形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加条件后，请证明ABCDY为矩形【答案】（1）答案不唯一，或（2）见解析【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取；（2）通过证明ABMDCM可得AD，然后结合平行线的性质求得90A，从而得出ABCDY为矩形【小问 1 详解】解：或【小问 2 详解】添加条件，ABCDY为矩形，理由如下：在ABCDY中ABCD，ABCD，在ABM和DCM中12ABCDBMCM ，ABMDCMAD，又ABCD，180AD，90AD，ABCDY为矩形；添加条件，ABCDY为矩形，理由如下：在ABCDY中ABCD，ABCD，在ABM和DCM中ABCDAMDMBMCM，ABMDCMAD，又ABCD，180AD，90AD，ABCDY为矩形【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键22.水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量【答案】今年龙虾的平均亩产量300kg【解析】【分析】设今年龙虾的平均亩产量是 xkg，则去年龙虾的平均亩产量是60 x kg，根据去年与今年的养殖面积相同列出分式方程，解方程并检验即可【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是 xkg，则去年龙虾的平均亩产量是60 x kg，由题意得，6000480060 xx，解得300 x，经检验，300 x 是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量300kg【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键23.如图 1，在ABC中，ABAC，点,M N分别为边,AB BC的中点，连接MN初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是_，MN与AC的位置关系是_特例研讨：（2）如图 2，若90,4 2BACBC，先将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角），得到BEF，当点,A E F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF（1）求BCF的度数；（2）求CD的长深入探究：（3）若90BAC，将BMN绕点B顺时针旋转，得到BEF，连接AE，CF当旋转角满足0360，点,C E F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE与ABF的数量关系，并说明理由【答案】初步尝试：（1）12MNAC；MNAC；（2）特例研讨：（1）30BCF；（2）6 22 6CD；（3）BAEABF 或180BAEABF【解析】【分析】（1）ABAC，点,M N分别为边,AB BC的中点，则MN是ABC的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：（1）连接EM，,MN MF，证明BME是等边三角形，BNF是等边三角形，得出30FCB；（2）连接AN，证明ADNBDE，则2 222DNANDEBE，设DEx，则2DNx，在RtABE中，2,2 3BEAE，则2 3ADx，在RtADN中，222ADDNAN，勾股定理求得42 3x，则22 26 22 6CDDNCNx；（3）当点,C E F在同一直线上时，且点E在FC上时，设ABCACB，则1802BAC，得出180BECBAC，则,A B E C在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出EACEBC，表示BAE与ABF，即可求解；当F在EC上时，可得,A B E C在同一个圆上，设ABCACB，则1802BACBEF，设NBF，则EBM，则360，表示BAE与ABF，即可求解【详解】初步尝试：（1）ABAC，点,M N分别为边,AB BC的中点，MN是ABC的中位线，12MNAC；MNAC；故答案是：12MNACMNAC；（2）特例研讨：（1）如图所示，连接EM，,MN MF，MN是BAC的中位线，MNAC，90BMNBAC 将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角），得到BEF，,BEBM BFBN；90BEFBMN点,A E F在同一直线上时，90AEBBEF又在RtABE中，M是斜边AB的中点，12MEABMBBMMEBEBME是等边三角形，60ABE，即旋转角6060,NBFBNBFBNF是等边三角形，又,BNNC BNNF，NFNC,NCFNFC,260BNFNCFNFCNFC ,30FCB,（2）如图所示，连接AN，ABAC，90,4 2BACBC，242ABBC，45ACBABC,90ADNBDEANBBED ,ADNBDE,2 222DNANDEBE,设DEx，则2DNx，在RtABE中，2,2 3BEAE，则2 3ADx，在RtADN中，222ADDNAN,2222 322 2xx,解得：42 3x 或2 34x （舍去）22 26 22 6CDDNCNx,（3）如图所示，当点,C E F在同一直线上时，且点E在FC上时，ABAC，AABCCB，设ABCACB，则1802BAC，MN是ABC的中位线，MNACMNBMBN，将BMN绕点B顺时针旋转，得到BEF，EBFMBN，MBENBF，EBFEFB 1802BEF，点,C E F在同一直线上，2BEC180BECBAC，,A B E C在同一个圆上，EACEBC 1802BAEBACEAC180ABF，180BAEABF；如图所示，当F在EC上时，,BEFBAC BCBC,A B E C在同一个圆上，设ABCACB，则1802BACBEF，将BMN绕点B顺时针旋转，得到BEF，设NBF，则EBM，则360，ABF，BFEEBF,EFBFBCFCB ECBFCBEFBFBC ，EBEBEABECB BAEABF综上所述，BAEABF 或180BAEABF【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键24.已知抛物线21:Qyxbxc 与x轴交于3,0,AB两点，交y轴于点0,3C（1）请求出抛物线1Q的表达式（2）如图 1，在y轴上有一点0,1D，点E在抛物线1Q上，点F为坐标平面内一点，是否存在点,E F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点,E F的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，将抛物线1Q向右平移 2 个单位，得到抛物线2Q，抛物线2Q的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线1Q上是否存在点P，使得CPKCHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）223yxx（2）2,3E；1,2F（3）点 P 的坐标为10，【解析】【分析】（1）把300,3AC，代入21:Qyxbxc，求出2,3bc 即可；（2）假 设 存 在 这 样 的 正 方 形，过 点 E 作ERx于 点 R，过 点 F 作FIy轴 于 点 I，证 明,EARAODFIDDOA，可得3,1,1,2,ERARFIIO故可得2,3E，1,2F；（3）先求出平移后的抛物线的解析式214yx，得1,4K，3,0H，求出CH为3yx ，分别求出2,2,2,2 2,2 5,10KSSBCSSHKHCB，根据2KHKSSHCBCSSB证明KSHCSB，得CBKCHK，可知当点 P 与点 B 重合时可得结论【小问 1 详解】抛物线21:Qyxbxc 与x轴交于3,0,A 两点，交y轴于点0,3C，把300,3AC，代入21:Qyxbxc，得，930,3bcc 解得，2,3bc 返回物线的解析式为：223yxx；【小问 2 详解】假设存在这样的正方形DAEF，如图，过点 E 作ERx于点 R，过点 F 作FIy轴于点 I，90,AEREAR四边形DAEF是正方形，,90,AEADEAD90,EARDAR,AERDAO 又90,ERAAOD AERDAO，,ARDO ERAO3,0,0,1,AD3,1,OAOD1,3,ARER3 12,OROAAR 2,3E；同理可证明：FIDDOA，1,3,FIDODIAO3 12,IODIDO 1,2F；【小问 3 详解】222314,yxxx 抛物线的顶点坐标为14，对称轴为直线=1x，令0,y 则2x2x30，解得，123,1,xx 1,0,B将抛物线的图象右平移 2 个单位后，则有：1,4K，对称轴为直线1 21,1 2,0 xH ，即3,0,H点 B 在平移后的抛物线的对称轴上，3 12,4,HBHOOBKB 2222422 5,KHKBHB22223110;CBCOBO223 2,CHCOHO设直线CH的解析式为ykxb，把 300 3，代入得，30,3kbb解得，1,3kb 直线CH的解析式为3yx ，当1x 时，1 32,y 1,2,S此时422,KS 220 1322CS，3 222 2,HSCHCS又2 522 22;2;2,2102KHKSHSCHCSBS2KHKSHSCHCSBS，KSHCSB，CBKCHK，所以，当点 P 与点 B 重合时，即点 P 的坐标为10，则有CPKCHK【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，运用数形结合思想解决问题是解题的关键