华师数学九年级上全册导学案.pdf

22.1 二次根式(1)一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：)0(0 aa和)0()(2 aaa 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质)0(0 aa和)0()(2 aaa。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2=a，那么 a 是 x 的_;x是 a 的_,记为_,a一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子)0(0 aa的意义是 。（二）提出问题 1、式子a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0 aa的意义是什么？4、)0()(2 aaa的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习 自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x 2、计算：(1)2)4(2)（3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a,)0()(2 aaa的意义是 。2)3(_)(2a43、当 a 为正数时指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 a 必须满足 ,才有意义。（三）合作探究 1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？43 x 223x 2、（1）若33aa 有意义，则 a 的值为_（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根a(a 0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。2式子)0(aa的取值是非负数。（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a)2=a 成立的条件是 a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(5)2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸 1、(1)在式子xx121中，x 的取值范围是_.(2)已知42x+yx 20，则 x-y _.(3)已知 yx3+23 x,则xy=_。2、由公式)0()(2 aaa，我们可以得到公式 a=2)(a,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：x21x5?0.35(2)在实数范围内因式分解 72x 4a2-11（六）达标测试 A组(一)填空题：1、=_;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+_）(x-_)（2）x2-3=x2-()2=(x+_)(x-_)（二）选择题：1、计算 （）A.169 B.-13 C13 D.13 2、已知 A.x-3 B.x-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=2)3(B 0.5=2)5.0(C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=35 B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.=B C D 2、如果等式2)(x=x 成立，那么 x 为（）。A x 0;B.x=0;C.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（）Axy（y0）B xy（y0）Cxyy（y0）D 以上都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是 A、2 a B、-2 a C、2a D、-2a 2、填空：（1）化简422xx y=_（x0）（2）已知251x，则xx1的值等于_.3、计算：（1）2147431 (2)21541)74181(2133 B组 1、计算：abbaabb3)23(235（a0,b0）2、若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求yxyx的值。22.3 二次根式的加减法 二次根式的加减法 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾 1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a bbaab （二）提出问题 1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习 自学课本第 1011 页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与 从中你得到：。2、自学课本例 1，例 2 后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+39 7 （3）348-913+312 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 （四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6 分钟(1)27131(12 (2)512()2048(3)yyxyxx1241 （4）)461(9322xxxxxx（五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）达标测试：A组 1、选择题（1）二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A2x与2y B3449a b与5892a b Cmn与n Dmn与nm 2、计算：（1）7 23 85 50+-（2）xxxx1246932 B组 1、选择：已知最简根式babaa72与是同类二次根式，则 满足条件的 a,b的值（）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组 2、计算：（1）213 904540+-（2）232282xyxx(0,0)xy 二次根式的混合运算 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点 重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（1）6a3b31 （2）16141（3）50511221832（二）合作交流 1、探究计算：（1）（38）6 （2）22)6324(2、自学课本 11 页例 3 后，依照例题探究计算：（1）)52)(32(（2）2)232(（三）展示反馈 计算：（限时 8 分钟）（1）12)323242731(（2）)32)(532(（3）2)3223(（4）（10-7）（-10-7）（四）精讲点拨 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）达标测试：A组 1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（a0,b0）（4）(2 65 2)(2 65 2)-2、已知121,121ba，求1022 ba的值。B组 计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)二次根式复习 一、学习目标 1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点 重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习 自学课本第 13 页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若 a0，a 的平方根可表示为_ a 的算术平方根可表示_ 2当 a_时，12a有意义，当 a_时，35a 没有意义。32(3)_2(32)_ 4_1872_;4814 5_20125_;2712（二）合作交流，展示反馈 1、式子5454xxxx成立的条件是什么?2、计算：(1)25341122 (2)321259xy 3(1)25 33 75 (2)2(3 22 3)（三）精讲点拨 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)aa aaaa与（2）0a a0a 00a a 2aa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与（5）22222()2()()abaabbab abab 与（四）拓展延伸 1、用三种方法化简66 解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化 第三种方法：二次根式的除法 2、已知 m,m为实数，满足349922nnnm，求 6m-3n的值。（五）达标测试：A组 1、选择题：（1）化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25（2）代数式24xx中，x 的取值范围是（）A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A 565352 B 532592519 C 12551255 D yxyxyx2222（4）如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（）A (0)xyy B(0)xy y C (0)xyyy D以上都不对（5）化简2723的结果是（）2、计算(1)453227 (2)16 2564 (3)(2)(2)aa (4)2(3)x 3、已知223,223ba求ba11的值 B组 1、选择：（1）55,51ba，则（）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C 5ab D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335 B 22121 C baba24 D 123xxxx（3）把1(1)1aa中根号外的(1)a 移人根号内得（）2、计算：（1）5426362 （2）0.9 1210.36 100（3）22(3 22 3)(3 22 3)第二十三章 一元二次方程 23.1 一元二次方程（1 课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习过程：自学课本导图，走进一元二次方程 分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程 x（）=，去括号得 .提出问题 1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？自主学习 【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是 150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中 二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。【例 2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x（2）)2(5)1(3xxx【巩固练习】教材第 19 页练习 归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122 xx（）（2）0522yx ()(3)02cbxax （）(4)07142xx ()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2；（2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412xxx 1 2；（2）0822 xx 2，4（B）1、把方程pqnxmxnxmx22 ()0 nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则 k=_.3、已知关于 x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是 0，求 m的值。拓展提高 1、已知关于 x 的方程1222xkxxk)(。问（1）当k 为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k 为何值时，方程为一元一次方程？2、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？23.2 一元二次方程的解法（5 课时）第 1 课时 学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=a(a0)或（mx+n）2=a(a 0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24；（2）x210;解:x=_ 解:左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.精讲点拨(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.提出问题（1）方程x24 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x210 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？课堂练习 反馈调控 1.试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2)因式分解法 2.解下列方程：（1）x220;（2）16x2250.解（1）移项，得x22.(2)移项，得_.直接开平方，得2x.方程两边都除以 16，得_ 所以原方程的解是 直接开平方，得x_.21x，22x.所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0；（2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_ 所以 _，或_ 原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_ 原方程的解是 x1_，x2_ 总结归纳 以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？巩固提高 解下列方程：（1）（x1）240；（2）12（2x）290.分 析 两个方程都可以转化为（）2a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_）2_，（2）原方程可以变形为_，有 _.所以原方程的解是 x1_，x2_.课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？（学生思考整理）达标测评(A)1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20；（3）12y2250；（4）x22x0；（5）（t 2）（t+1）=0；（6）x（x1）5x0.(7)x（3x2）6(3x 2)0.(B)2、小明在解方程 x23x 时，将方程两边同时除以x，得 x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？拓展提高 1、解下列方程：（1）2x+2x-3=0 (2)2x-50 x+225=0 （教师引导学生用十字相乘法分解因式。）2、构造一个以 2 为根的关于 x 的一元二次方程。第 2 课 时 学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程 自主学习 自学教科书例 4，完成填空。精讲点拨 上面，我们把方程x24x30 变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方.填空：（1）x26x（）（x ）2；（2）x28x（）（x ）2；（3）x223x（）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_ 合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是 x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（）21_，即 _ 所以 _ 原方程的解是：x1_x2_ 总结规律 用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究 用配方法解下列方程：（1）011242 xx （2）03232 xx 这两道题与例 5 中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题？请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？（学生思考后回答整理）达标测评（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60.（3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（）4（x ）2（2x ）2.拓展提高 已知代数式 x2-5x+7,先用配方法说明，不论 x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？第 3 课 时 学习目标 1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程 复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程 3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2bxc0(a0).推导公式 用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得 _0.移项，得 x2abx_，配方，得 x2abx_ac,即 (_)2_ 因为 a0，所以 4 a20，当b24 ac0 时，直接开平方，得 _.所以 x_ 即 x_ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0 的求根公式：精讲点拨 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流 b24 ac 为什么一定要强调它不小于0 呢？如果它小于 0 会出现什么情况呢？展示反馈 学生在合作交流后展示小组学习成果。当b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0 时，方程有个的实数根 x1x2 当b24ac0 时，方程实数根.巩固练习 1、做一做：(1)方程 2x2-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.(3)方程 3x2-2x+4=0中，acb42=（）,则该一元二次方程（）实数根。(4)不解方程，判断方程 x2-4x+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(1)2 x2x60；(2)x24x2；(3)5x24x120；(4)4x24x1018x.解(1)这里 a_，b_，c_，b24ac_ _ 所以 xaacbb242_ xaacbb242(b2 4 即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.因为 b24ac_ 所以 x_ 原方程的解是 x1_，x2_(3)因为 _，所以 x _ 原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0.因为 b24ac_，所以 x1x2_ 课堂小结 1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？达标测评（A）1、应用公式法解方程：(1)x26x10；(2)2x2x6；(3)4x23x1x2；(4)3x(x3)2(x 1)(x 1).（5）（x-2）（x+5）8；（6）（x1）22（x1）.（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长 25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为 40m.(1)养鸭场的面积能达到 150m2吗？能达到 200 m2吗？(2)能达到 250 m2吗？拓展提高 m取什么值时，关于 x 的方程 2x2-(m2)x 2m 20 有两个相等的实数根？第 4 课时 一元二次方程根的判别式（选学）学习目标 1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程 复习引入 一元二次方程 ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件 b24ac_0 时才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当 b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根 x1x2 当 b24ac0 时，方程实数根.精讲点拨 这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2x10，可由b24ac0 直接判断它实数根；合作交流 方程根的判别式应用 1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x22x80；（2）3x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）x2(31)x0；（5）x（x8）16；（6）（x2）（x5）1；2说明不论 m取何值，关于 x 的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得 b24ac 拓展提高 应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于 x 的方程 x2-2xm 20 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac 因为方程有两个相等的实数根 所以b24ac0，即 解得=这时方程的根 （2）m取什么值时，关于 x 的方程 x2-(2m2)x m2-2m 20 没有实数根？课堂小结 1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评（A）1、方程 x2-4x40 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax210 B.x2+x-10 C.x2+2x30 D.4x2-4x10 3、若关于 x 的方程 x2-xk0 没有实数根，则（）A.k41 B.k 41 C.k41 D.k41 4、关于 x 的一元二次方程 x2-2x2k0 有实数根，则 k 得范围是（）A.k21 B.k 21 C.k21 D.k21 （B）5、取什么值时，关于 x 的方程 4x2-(2)x 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论取何值，关于 x 的方程 x2(2)x 0 总有两个不相等的实根.第 5 课 时（习题课）学习目标 能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨 观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法：用公式法：练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。（1）12y2250；（你用_法）（2）x22x0；（你用_法）（3）x（x1）5x0；（你用_法）（4）x26x10；（你用_法）（5）3x24x1；（你用_法）（6）3x24x.（你用_法）对应训练 1、解下列方程（1）（2x1）210；（2）21（x3）22；（3）x22x80；（4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.2、当 x 取何值时，能满足下列要求？（1）3x26 的值等于 21；（2）3x26 的值与x2 的值相等.3、用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x；（2）31（x3）21；（3）x2(31)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）x22；（6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）.4、已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？课堂小结 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提高 1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（）（A）3 或-2 （B）-3 或 2 （C）3 （D）-2 2、试求出下列方程的解：（1）(x2-x)2-5(x2-x)+6=0 （2）1121222xxxx 3、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000 元，售价每套 30 元服装厂向24 名家庭贫困学生免费提供经核算，这24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？23.3 实践与探索（3 课时）第 1 课 时 学习目标 1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。学习过程 复习提问 1、列方程解应用题的步骤是什么？2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择？请解出课本第18 页问题 1 所列方程，并检验结果是否合理。3、请同学们完成课本第 29 页例 7，并检验结果是否合理？4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤。问题导入 在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为（10-2x）cm的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？你是如何获得这个侧面积最大值的？自主学习 1、请同学们自学教材第 33 页问题 1，填写表中空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值？（2）设剪去的正方形的边长为 xcm,则长方体的底面边长为 cm,侧面积为 cm2.如果将剪去的正方形的边长 x 为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数 y，则可得到 .（3）对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。拓展延伸 在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。课堂练习 1、有一个长是宽 3 倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是 300cm3的长方体容器，设矩形的宽为 xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。2、将进价 40 元的商品按 50 元出售时，每月能卖 500 个，已知该商品每涨价 2 元，其月销售额就减少 20 个，为保证每月 8000 元利润，单价应定为多少？课堂小结 请谈谈你在本节课中的收获。达标测评（A）1、一块长 30 米、宽 20 米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（B）2、某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个商店若准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？第 2 课 时 学习目标 1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。难点：设辅助未知数。导学流程 课前热身（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为 4 万吨，若二月份的产量增长率为 x,则二月份产量为（）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）。（2）某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p00,那么两年后该临场木材蓄积量为（）立方米。探究新知 例 1：（第 18 页，问题 2）学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是_万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_倍，即_ 万册.可列得方程 _7.2 请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。例 2：（第 34 页，问题 2）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？精讲点拨 财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。反馈矫正 请一名同学黑板演练，写出完整的步骤。完成课本“探索”部分的问题，（关键在于找出不同增长率之间的关系，要求同学分别列出方程即可。）课堂练习 哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加4400，这两年平均每年面积的增长率是（）。拓展延伸 请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有 48 人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183 人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结 请说出你在本节课收获了什么？达标测评 1、某工厂一月份的产值是 50000 元，3 月份的产值达到 60000 元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、某商店二月份营业额为50 万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了 5 个百分点（即增加了 5%），营业额达到 48.3 万元.求四、五两个月平均增长的百分 第 3 课 时 学习目标 1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在 b2-4ac 不小于 0 的情况下。导学流程 复习提问 1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程 ax2bxc0(a 0)的求根公式是什么？探究新知 1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x2x0；（2）2x3x40；（3）22x5x-70 方程 2x2x0 2x3x40 22x5x-70 2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a 0)的根是1x、2x，则21xx=，21xx=，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨 应用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式 x=aacbb242，可以分别求出21xx 与21xx 的值。一般地，如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个根x1、x2，那么：21xx=-ab，21xx=ac.这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习 1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？2y-3y+1=0 32x-2x=2 22x+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于 x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（）。A、两根的积是-5；B、两根的和是 5；C、两根的和是 4；D、以上答案都不对 3、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0的两根，则 p=;q=.思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高 1、已知、是方程 22x+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、已知反比例函数xaby，当 x0 时,y 随着 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 a2x2xb0 的根的情况是（）。A、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。3、已知关于 x 的方程（k-1）2x+(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根1x、2x.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结 1、一元二次方程根与系数的关系是什么？2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（A）1、已知1x、2x是方程2x-x-3=0的两个实数根，则21xx=,21xx=.2、若方程 x2+px+2=0的一个根是 2，则另一个根是 ，p=.3、下列方程中两根之和是2 的方程是（）A、2x+2x+4=0 B、2x-2x-4=0 C、2x+2x-4=0 D、2x-2x+4=0 4、已知1x、2x是方程2x-2x-3=0的两个实数根，则2221xx=,2111xx 5、已知，是方程2x2x-50 的实数根，求22的值。一元二次方程（复习课）复习目标 1了解一元二次方程的有关概念。2能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程 回忆整理 1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_()其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如：一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是 _ 其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。2解一元二次方程的一般解法有 （1）_（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 _ 3一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(