版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第2讲统计与统计案例练习.pdf

（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-1-（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）的全部内容。（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-2-第 2 讲 统计与统计案例 做真题 题型一 抽样方法与总体分布的估计 1（2019高考全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分。7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是(）A中位数 B平均数 C方差 D极差 解析：选 A。记 9 个原始评分分别为a，b，c，d,e，f，g，h,i（按从小到大的顺序排列)，易知e为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选 A。2(2018高考全国卷）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选 A.法一:设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为 2a,则由饼图可得建设前种植收入为 0。6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为 0。3a。建设后种植收入为 0。74a,其他收入为 0。1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选 A.法二：因为 0.6 0。372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少,所以 A是错误的故选 A.文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-3-3(2019 高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B两组,每组 100 只,其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”,根据直方图得到P（C)的估计值为 0.70。（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：（1）由已知得 0。70a0。200。15，故 a0。35。b10。050.15 0。700.10.(2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15 30。2040.3050。2060.1070.05 4。05。乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30。0540。1050。1560。3570。2080。156。00。题型二 变量间的相关关系、统计案例(2018高考全国卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人,将他们随机分成两组,文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-4-每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：（1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;(2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3）根据（2）中的列联表，能否有 99的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2错误!，解：(1）第二种生产方式的效率更高 理由如下：()由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的效率更高（）由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85。5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73。5 分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟因此第二种生产方式的效率更高 文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-5-（)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高（2）由茎叶图知m错误!80。列联表如下：超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15(3)由于K2错误!106。635，所以有 99的把握认为两种生产方式的效率有差异 山东省学习指导意见 1随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法 2用样本估计总体（1)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点（2）理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释（3）会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 3统计案例(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，并能初步应用(2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗等）的探究，了解独立性检验(只要求 22文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-6-列联表）的基本思想、方法及初步应用 用样本估计总体 典型例题 (2019广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R(单位：千米)的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表：出厂续驶里程R/千米 补贴/(万元/辆)150R250 3 250R350 4 R350 4。5 2017 年底某部门随机调查该市 1 000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：(1）求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值;(2）某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下频数分布表：辆数 5 500，6 500）6 500,7 500)7 500，8 500)8 500,9 500 天数 20 30 40 10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩 5 万元/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台;交流充电桩 1 万元/台,每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案：文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-7-方案一，购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩;方案二，购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润日收入日维护费用)【解】(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为 补贴/(万元/辆)3 4 4.5 概率 0。2 0.5 0。3 所以该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值为 30.240.5 4。50。33。95(万元)(2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为 辆数 6 000 7 000 8 000 9 000 概率 0。2 0。3 0。4 0。1 若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 3010049006 600，可得实际充电车辆数的分布列为 实际充电车辆数 6 000 6 600 概率 0。2 0.8 于是估计在方案一下新设备产生的日利润为 25（6 0000。26 6000.8)5001008090040 000(元)若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为 3020044007 600，可得实际充电车辆数的分布列为 实际充电车辆数 6 000 7 000 7 600 概率 0。2 0。3 0。5 于是估计在方案二下新设备产生的日利润为 25(6 0000。27 0000。37 6000.5)5002008040045 500（元)文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-8-错误!(1)统计中的 5 个数据特征 众数:在样本数据中，出现次数最多的那个数据 中位数：样本数据中,将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数 平均数:样本数据的算术平均数，即错误!错误!(x1x2xn）方差与标准差:s21n（x1错误!)2(x2错误!)2(xn错误!）2；s错误!。（2）从频率分布直方图中得出有关数据的技巧 频率：频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示错误!，频率组距错误!。频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值 众数：最高小长方形底边中点的横坐标 中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和组距1，列方程即可求得参数值 对点训练 1(2019武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的 1 000 名选手的初赛成绩（满分：100分)作统计,得到如图所示的频率分布直方图 (1)根据直方图完成以下表格;成绩 50，60）60，70）70，80)80,90）90，100 频数 文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-9-（2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（3）如果从参加初赛的选手中选取 380 人参加复赛,那么如何确定进入复赛选手的成绩?解：（1)填表如下：成绩 50，60）60，70）70，80)80，90)90，100 频数 50 150 350 350 100(2)平均数为 550.05650.15750。35850。35950。178，方差s2(23）20。05（13)20。15（3)20.35 720.35 1720.1 101.（3)进入复赛选手的成绩为 80错误!1082(分），所以初赛成绩为 82 分及其以上的选手均可进入复赛(说明：回答 82 分以上，或 82 分及其以上均可）2（2019昆明市诊断测试)中国大能手是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类的节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光劳、技能宝贵、创造伟大的时代风尚 某公司准备派出选手代表公司参加中国大能手职业技能挑战赛经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好已知这两位选手在 15 次挑战训练中,完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“”表示）的情况如表 1:序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲 96 93 92 90 86 83 80 78 77 75 乙 95 93 92 88 83 82 80 80 74 73 表 1 据表 1 中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间的数据,应用统计软件得表 2：均值/秒 方差 甲 85 50。2 乙 84 54 表 2(1)在表 1 中，从选手甲完成挑战用时低于 90 秒的成绩中，任取 2 个，求这 2 个成绩都低于 80 秒的概率；文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-10-（2)若该公司只有一个参赛名额，以完成该项关键技能挑战所用时间为标准,根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由 解：(1）选手甲完成挑战用时低于 90 秒的成绩共有 6 个，其中低于 80 秒的成绩有 3 个,分别记为A1，A2,A3，其余的 3 个分别记为B1，B2，B3，从 6 个成绩中任取 2 个的所有取法有：A1A2,A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1,A2B2，A2B3，A3B1,A3B2，A3B3,B1B2，B1B3，B2B3，共 5432115(种），其中 2 个成绩都低于 80 秒的有A1A2，A1A3，A2A3,共 3 种,所以所取的 2 个成绩都低于 80 秒的概率P315错误!。（2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为 10,挑战失败的次数都为 5，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可,其中错误!甲85（秒），错误!乙84(秒)，s错误!50。2,s错误!54。答案:选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同,但错误!甲错误!乙,乙选手平均用时更短 答案：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，虽然错误!甲错误!乙,但两者相差不大，水平相当，s2甲s错误!，表明甲选手的发挥更稳定 答案:选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中,两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x乙x甲，乙选手平均用时更短,从表1 中的数据整体看，甲、乙的用时都逐步减少,s错误!s错误!，说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好(答案不唯一，可酌情给分)回归分析 典型例题 文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-11-命题角度一 线性回归分析 某地 110 岁男童年龄xi（单位:岁)与身高的中位数yi（单位:cm）（i1，2，,10）如下表：x/岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/cm 76.5 88。5 96.8 104。1 111。3 117.7 124.0 130.0 135。4 140。2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 错误!错误!错误!（错误!ix)2 错误!(yi错误!)2 错误!(xi错误!)(yi错误!)5。5 112.45 82。50 3 947.71 566.85(1）求y关于x的线性回归方程（线性回归方程系数精确到 0.01）；（2）某同学认为ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是错误!0.30 x210。17x68.07.经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 145。3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程错误!错误!错误!x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!错误!，错误!错误!错误!错误!。【解】（1）错误!错误!错误!6.8716。87，错误!错误!错误!错误!112。456。8715。574.66，所以y关于x的线性回归方程为错误!6。87x74。66。（2)若回归方程为错误!6。87x74。66,当x11 时，错误!150。23。若回归方程为错误!0。30 x210.17x68。07，当x11 时,y143.64.|143。64145.3|1。66|150。23145。3|4。93,所以回归方程错误!0.30 x210.17x68.07 对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好 文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-12-求回归直线方程的关键及实际应用（1）关键：正确理解计算错误!，错误!的公式和准确地计算（2)实际应用:在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值 命题角度二 非线性回归分析 某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位:元）与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 错误!错误!错误!错误!（xi错误!)2 错误!(xi错误!)(yi错误!）错误!(ui错误!）2 错误!（ui错误!）（yi错误!）15。25 3.63 0。269 2 085.5 230.3 0。787 7。049 表中ui错误!，错误!错误!错误!ui.(1)根据散点图判断：yabx与yc错误!哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若该图书每册的定价为 10 元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78 840元？（假设能够全部售出，结果精确到 1)附：对于一组数据（w1,v1），(w2，v2），(wn,vn)，其回归直线错误!错误!错误!w的斜率和截距的最小二乘估计分别为错误!错误!，错误!错误!错误!错误!。【解】（1)由散点图判断，yc错误!更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程(2）令u错误!,先建立y关于u的线性回归方程，文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-13-由于错误!错误!错误!8.9578.96，所以错误!错误!错误!错误!3。638.9570。2691。22，所以y关于u的线性回归方程为错误!1.22 8.96u，所以y关于x的回归方程为错误!1.22 错误!。(3)假设印刷x千册，依题意得 10 x错误!x78.840，解得x10，所以至少印刷 10 000 册才能使销售利润不低于 78 840 元 求非线性回归方程的步骤（1）确定变量，作出散点图（2)根据散点图，选择恰当的拟合函数（3）变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果(5）根据相应的变换，写出非线性回归方程 命题角度三 回归分析与正态分布的综合问题 某地一商场记录了 12 月份某 5 天当中某商品的销售量y(单位：kg)与该地当日最高气温x（单位：）的相关数据，如下表：x 11 9 8 5 2 y 7 8 8 10 12(1)试求y与x的回归方程错误!错误!x错误!;(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地 12 月某日的最高气温是 6，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地 12 月份的日最高气温XN(,2)，其中近似取样本平均数x,2近似取样本方差s2,试求P(3。8X13.4)附:参考公式和有关数据 错误!,错误!3。2，错误!1。8,若XN（，2)，则P（X)0.682 7,且P文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-14-（2X2)0.954 5。【解】（1)由题意，错误!7，错误!9，错误!xiyin错误!错误!28757928，错误!x错误!n错误!229557250，错误!错误!0。56,错误!错误!错误!x9（0.56)7 12.92.所以所求回归直线方程为错误!0.56x12.92。（2)由错误!0.56 0 知，y与x负相关将x6 代入回归方程可得,错误!0。56612.92 9.56,即可预测当日该商品的销售量为 9。56 kg。（3)由（1）知错误!7，错误!3.2,所以P(3.8 X13.4）P(X2)错误!P(X）错误!P(2s错误!，选项 C正确；甲队得分的极差为 31265，乙队得分的极差为 32284，两者不相等，选项 D不正确故选 C.6(多选）CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标如图文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-22-是根据国家统计局发布的 2017 年 6 月2018 年 6 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018 年 6 月与 2017 年 6 月相比较，叫同比；2018 年 6 月与 2018 年 5 月相比较，叫环比)，根据该折线图，则下列结论错误的是（)A2018 年 1 月至 6 月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌 B2018 年 2 月至 6 月 CPI 只跌不涨 C2018 年 3 月以来，CPI 在缓慢增长 D2017 年 8 月与同年 12 月相比较，8 月环比更大 解析：选 ABC.A选项，2018 年 1 月至 6 月各月与去年同期比较,CPI 均是上涨的,故 A错误；B选项,2018 年 2 月 CPI 是增长的，故 B错误；C选项，2018 年 3 月以来，CPI 是下跌的，故 C错误;D 选项，2017 年 8 月 CPI 环比增长 0。4%，12 月环比增长 0。3，故 D正确故选 ABC.二、填空题 7如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这 10场比赛中得分的中位数为_，平均数为_ 解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列为 5，8，9，12，14，16,16，19，21，24，中间两个为 14 与 16，故中位数为错误!15，平均数为错误!(5 8912141616192124）14。4.答案：15 14.4 8已知一组数据x1，x2，,xn的方差为 2，若数据ax1b,ax2b，axnb（a0）的方差为 8,则a的值为_ 解析：根据方差的性质可知，a228,故a2。答案：2 9给出下列四个命题：文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-23-某班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本,如果 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为 23;一组数据 1，2，3，3,4，5 的平均数、众数、中位数都相同；若一组数据a，0，1，2,3 的平均数为 1，则其标准差为 2；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为错误!错误!错误!x，其中错误!2，x1，y3，则错误!1.其中真命题有_（填序号)解析：在中，由系统抽样知抽样的分段间隔为 52413，故抽取的样本的编号分别为7 号、20 号、33 号、46 号，故是假命题；在中，数据 1，2,3，3，4，5 的平均数为错误!（123345）3，中位数为 3，众数为 3，都相同，故是真命题;在中，因为样本的平均数为 1,所以a01235，解得a1，故样本的方差为错误!（11）2（01)2（11）2(2 1)2(3 1）2 2，标准差为错误!，故是假命题；在中,回归直线方程为错误!错误!x2，又回归直线过点(x,y)，把(1，3）代入回归直线方程错误!错误!x2，得错误!1，故是真命题 答案：三、解答题 10（2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面,一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高,马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加 为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数 不大于 2 3 或 4 不少于 5 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1)经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列 22 列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松与性别有关？热烈参与非热烈参与总计 文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-24-者 者 男 140 女 55 总计 附:K2错误!(n为样本容量）P（K2k0）0.500 0.400 0。250 0.150 0。100 0.050 0。025 0。010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1。323 2.072 2。706 3.841 5。024 6。635 7.879 10.828 解:（1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 000错误!4 000.（2)22 列联表为 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 K2错误!7。2926。635，故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关 11（2019武汉市调研测试）中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加 为了更好地制定 2019 年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2018 年 50 位农民的年收入（单位：千元)并制成如下频率分布直方图:文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第讲统计与统计案例练习含解析的全部内容京津鲁琼专用版高考数学二轮（京津鲁琼专用）2020 版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第 2 讲 统计与统计案例练习（含解析）-25-(1）根据频率分布直方图，估计 50 位农民的年平均收入x(单位：千元）(同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2），其中近似为年平均收入x，2近似为样本方差s2,经计算得s26.92。利用该正态分布，解决下列问题:(i）在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 84.14 的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元？(ii)为了调研“精准扶贫，不落一人的落实情况,扶贫办随机走访了 1 000 位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1 000 位农民中年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少?附：参考数据与公式 错误!2。63，若XN(,2），则 P(X)0.682 7；P（2X2)0.954 5；P(3X3)0.997 3.解:（1）x120.04140.12160。28180。36200.10220。06240.0417。40（千元)（2)由题意，XN（17。40，6。92)（i)P（X）错误!错误!0.841 4，17.40 2.63 14。77，即最低年收入大约为 14。77 千元（ii）由P（X12。14)P(X2)0.50.954 520.977 3，得每个农民的年收入不少于 12。14 千元的事件的概率为 0。977 3，记这 1 000 位农民中年收入不少于 12.14 千文档编辑中心本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的发布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会习含解析的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望收到您的建议和反馈这将是我们进步的源泉前进的考数学