第2章 实数 2020年秋北师大版八年级数学单元测试卷1.pdf

2020 北师大版八年级数学上册第二章实数 假期同步测试 一、选择题 164 的立方根是（）A4 B 4 C8 D 8 2若 a 1+|b+2|=0，那么 ab=（）A1 B1 C3 D0 3.下列说法错误的是（）A.5 是 25 的算术平方根 B.1 是 1 的一个平方根 C.（-4）2 的平方根是-4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0 1 1 8 4有下列各式：2；(x0)；x2 y2；x3.其中，3 x 最简二次根式有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列各式中，无论 x 为任何数都没有意义的是()A.7x B.1999x3 C.0.1x21 D.3 6x25 6.有下列说法：任何一个实数都可以用分数表示；无理数与无理数的和一定 是无理数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 m 2 7若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（）m 1 2 Am 2 Bm 2 且 m 1 Cm 2 Dm 2 且 m 1 8.若 m 3，则 m 的范围是()A.1 m 2 B.2 m 3 C.3 m 4 D.4 m 5 9若 x y 1(y3)20，则 xy 的值为()A1 B1 C7 D710 已知 x2 3，则代数式(7 4 3)x2(2 3)x 3的值是()A2 3 B2 3 C0 D74 3 二、填空题 11.比较大小：2_ 3（填“”、“=”或“”）.12 若实数 x，y 满足（2x3）2+|9+4 y|=0，则 xy 的立方根为 13.下列各数：3，1.414，3，3.12122，3.161661666（每两个 1 之间依次多 1 个 6）中，无理数有_个，有理数 有_个，负数有_个，整数有_个 14.若两个连续整数 x，y 满足 x 5+1 y，则 x+y 的值是.15 如图，在正方形 ODBC 中，OC 2，OA OB，则数轴上点 A 表示的数是 _ a b2 16 设 a，b 为非零实数，则 所有可能的值为_|a|b 三、解答题 17 计算：2 6 3(1)(6)25 （3）2；(2)50 8；2(3)(3 21)(3 21)18 计算：1（1）（1 2）0+|2 5|+（1）2018 45；3 1（2）先化简，后求值：（a+5）（a 5）a（a2），其中 a=2 2 19 求下列各式中的 x 的值：(1)9(3 x2)264 0；(2)(x3)327.20.用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成 正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 21.如果 a 是 100 的算术平方根，b 是 125 的立方根，求 a24b 1的平方根 22 如图 2，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示的 数为 2，设点 B 所表示的数为 m，求 2m+m-1 的值.23 阅读理解：1 已知 x2 5x10，求 x2 的值 x 2 解：x2 5x10，x21 5x.1 又x0，x 5.x 1 1 1 x 2(5)2，即 x22 5，x2 3.x2 2 x x 请运用以上解题方法，解答下列问题：已知 2m217 m 20，求下列各式的值：1 1（1）m2；（2）m .m m 2 24 定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“”为 ab=（a+1）（b+1）1（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明 证明：由已知把原式化简得 ab=（a+1）（b+1）1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=a（bc）=运算“”满足结合律 答案提示 1.A 2A 3.C 4.B 5C 6.A 7D8.B 9.D 10 A3 11.12 13.3；5；4；2 14.7 15 2 2 16 2，0 2 17 解：(1)原式6534.3 2(2)原式5 2 2 2 20 317.2(3)(3 21)(3 21)3（21）3（21）3(21)2 332 2 2 2.18 解：（1）原式=1+5 2+1 5=0；（2）原式=a25a2+2 a=2 a5，1 当 a=2 时，2 1 原式=2（2 ）5 2=2 2+1 5=2 2 4 64 19 解：(1)原方程可化为(3 x2)2.9 8 由平方根的定义，得 3x2 ，3 2 14 x 或 x.9 9(2)原方程可化为(x3)327.由立方根的定义得 x33，即 x0.20.解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设 S1,S2 分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则 S1 (平方米),S2 (平方米),4,即 S1S2,因此围成圆形场地的面积较大.21 解：a 是 100 的算术平方根，b 是 125 的立方根，a10，b5，a24b1121，a24b 11 11，a24b 11 的平方根为 11.22.解：由题意，得 m=2 2.当 m=2 2 时，2m+m-1=2（2 2）+2 2-1 =4 2 2 2-1=3 2.23 解：(1)2m2 17 m 20，2m22 17 m.1 17 又m 0，m ，m 2 2 1 17(m )2，m 2 1 17 即 m22 .m 4 2 1 9 m2 .m 4 22 1 1 1 1 1(2)m 2 2 ，m m m m m 4 2 2 1 1 m .m 2 24 解：（1）（3）9=（3+1）（9+1）1=21（2）ab=（a+1）（b+1）1 ba=（b+1）（a+1）1，ab=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得 ab=（a+1）（b+1）1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=（ab+a+b+1）（c+1）1=abc+ac+ab+bc+a+b+c a（bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（ab）c=a（bc）运算“”满足结合律 故答案为：（2）正 确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（ab）c=a（bc） 八年级（上）学期数学 第 2 章 实数 单元测试卷 一选择题（共 10 小题）1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D3下列说法不正确的是 A 是负数 B 是负数，也是有理数 C 是负数，是有理数，但不是实数 D 是负数，是有理数，也是实数 4 A B C8 D4 5下列运算中正确的是 A B C D 6立方根是 的数是 A9 B C D27 7计算 的值在 A0 到 之间 B 到 之间 C 到 之间 D 到 之间 8若，为实数，且，则 的值为 A1 B2 C D 9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 10 如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的 结果等于 A B0 C D 二填空题（共 8 小题）11 与 的平方根之和等于 12 计算 的结果是 13 若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 14 若 与 互为相反数，则 的值为 15 的整数部分是，小数部分是，则 的值是 16 数轴上点，分别表示实数 与，则点 距点 的距离为 17 如图，在 中，点 与数轴上表示 1 的点重合，点 与数轴上表示 2 的点重合，以 为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点 所表示的数是 18 若 记 表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分，例 如：，则（其 中“”“”依 次 相 间）的 值 为 三解答题（共 7 小题）19 计算：（1）；（2）20 已知某一实数的平方根是 和，求 的值 21（1）如图，是边长为 1 的正方形的对角线，且，数轴上 点对应的数 是：（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 的点 22 已知，求下列各式的值（1）；（2）23 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数 对”，即 如 果，那 么 与 就 叫 做“和 积 等 数 对”，记 为 例 如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断 和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有 的代数式表 示）24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程：，验 证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用 为任意自然数，且 表示的等式，并给出验 证（3）针对三次根式及 次根式 为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用 为任意自然数，且 表示的等式，并给出验证 25 阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代 数式互为有理化因式 例 如：，我 们 称 的 一 个 有 理 化 因 式 是 的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 参考答案 一选择题（共 10 小题） 1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）共 3 个 故选：2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 解：，只有 为最简二次根式 故选：3下列说法不正确的是 A 是负数 B 是负数，也是有理数 C 是负数，是有理数，但不是实数 D 是负数，是有理数，也是实数 解：、小于零，是负数，故 正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，故 正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故 错误；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故 正确 故选：4 A B C8 D4 解：；故选：5下列运算中正确的是 A B C D 解：、与 不能合并，所以 选项错误；、原式，所以 选项正确；、原式，所以 选项错误；、原式，所以 选项错误 故选：6立方根是 的数是 A9 B C D27 解：，立方根是 的数是 故选：7计算 的值在 A0 到 之间 B 到 之间 C 到 之间 D 到 之间 解：，故选：8若，为实数，且，则 的值为 A1 B2 C D 解：，故选：9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 解：，这个三角形是直角三角形 故选：10 如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的 结果等于 A B0 C D 解：，原式，故选：二填空题（共 8 小题）11 与 的平方根之和等于 或 解：，9 的平方根是，与 的平方根之和为 或 故答案为：或 12 计算 的结果是 解：原式 故答案为：13 若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 解：由题意得：，解得：，故答案为：14 若 与 互为相反数，则 的值为 解：根据题意得，则，所以，所以原式 故答案为 15 的整数部分是，小数部分是，则 的值是 解：，则 故答案为：16 数轴上点，分别表示实数 与，则点 距点 的距离为 11 解：，故答案为：11 17 如图，在 中，点 与数轴上表示 1 的点重合，点 与数轴上表示 2 的点重合，以 为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点 所表示的数是 解：，点 所表示的数是 故答案为：18 若 记 表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分，例 如：，则（其中“”“”依次相间）的值为 解：，故答案为：三解答题（共 7 小题）19 计算：（1）；（2）解：（1）；（2）20 已知某一实数的平方根是 和，求 的值 解：和 是同一实数的平方根（互为相反数），解得，21（1）如图，是边长为 1 的正方形的对角线，且，数轴上 点对应的数是：（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示 的点 解：（1）由勾股定理得，由圆的半径相等，得；数轴上点 对应的数是，故答案为：；（2）如图所示，在数轴上作一个长为 2，宽为 1 的长方形，则对角线，以 为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则，点 即为表示 的点 22 已知，求下列各式的值（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式 23 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数 对”，即 如 果，那 么 与 就 叫 做“和 积 等 数 对”，记 为 例 如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断 和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有 的代数 式表示）解：（1），不是“和积等数对”；，是“和积等数对”；（2）根据题意得：，整理得：故答案为：24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程：，验 证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用 为任意自然数，且 表示的等式，并给出验 证（3）针对三次根式及 次根式 为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用 为任意自然数，且 表示的等式，并给出验证 解：（1），理由是：；（2）由（1）中的规律可知，验证：；正确；（3）为任意自然数，且，验证：25 阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代 数式互为有理化因式 例 如：，我 们 称 的 一 个 有 理 化 因 式 是 的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因 式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（2）；（3）题：原式；题：原式 故答案为；、；八年级（上）数学 第 2 章 实数 单元测试卷一选择题（共 10 小题）1实数，中，无理数是 A B C D 225 的算术平方根是 A5 B C12.5 D 3下列式子为最简二次根式的是 A B C D 4下列说法正确的是 A 是 25 的算术平方根 B 是 64 的立方根 C 是 的立方根 D 的平方根是 5下列运算中，正确的是 A B C D 6 的立方根是 A B C D 7估计 的运算结果应在下列哪两个数之间 A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 8已知、在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果 是 A B C D 9定义一个新运算，若，则 A B C D1 10 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不可能全部写出来，但因为 即 所以可以用 来表示于 的小数部分如 果 的小数部分是，的整数部分是，那么 的值是 A B C D 二填空题（共 8 小题）11 最接近 的整数是 12 计算：13 比较大小：（填“”，“”，“”号）14 计算：15 若二次根式 在实数范围内有意义则 的取值范围是 16 已 知 的 平 方 根 是，的 算 术 平 方 根 是 4，那 么 的 平 方 根 是 17 如果，那么 18 如图，以原点 为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点 所表示的数是 三解答题（共 7 小题）19 计算：20 计算：21 已知 与 互为相反教，是 64 的平方根，求 的平方根 22 已知，求代数式 的值 23 已知正实数 的平方根是 和 （1）当 时，求；（2）若，求 的值 24 观 察、发 现：；（1）试化简：；（2）直接写出：；（3）求值：25 观察下列等式：回答问题：，（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ；（2）请按照上式反应的规律，试写出用 表示的等式；（3）验证你的结果参考答案 一选择题（共 10 小题） 1实数，中，无理数是 A B C D 解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数 故选：225 的算术平方根是 A5 B C12.5 D 解：，的算术平方根是 5 故选：3下列式子为最简二次根式的是 A B C D 解：、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：4下列说法正确的是 A 是 25 的算术平方根 B 是 64 的立方根 C 是 的立方根 D 的平方根是解：、是 25 的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；、4 是 64 的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；、是 的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；、，16 的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：5下列运算中，正确的是 A B C D 解：不是同类二次根式不能合并，选项错误；不是同类二次根式不能合并，选项错误；，选项正确；，选项错误；故选：6 的立方根是 A B C D 解：的立方等于，的立方根等于 故选：7估计 的运算结果应在下列哪两个数之间 A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 解：原式，故选：8已知、在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果 是 A B C D 解：由数轴可知：，原式，故选：9定义一个新运算，若，则 A B C D1 解：，每 4 个数据一循环，故选：10 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分不可能全部写 出来，但因为 即 所以可以用 来表示于 的小数部分如 果 的小数部分是，的整数部分是，那么 的值是 A B C D 解：，的整数部分是，的小数部分是，而，故选：二填空题（共 8 小题）11 最接近 的整数是 解：，即，最接近 的整数是 故答案为：12 计算：解：原式 故答案为：13 比较大小：（填“”，“”，“”号）解：，即 故答案为：14 计算：解：原式，故答案为：15 若二次根式 在实数范围内有意义则 的取值范围是 解：由题意得：，解得：，故答案为：16 已知 的平方根是，的算术平方根是 4，那么 的平方根是 解：的平方根是，解得；的算术平方根是 4，解得，的平方根是：17 如果，那么 解：由题意得：，解得：，则，故答案为：18 如图，以原点 为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点 所表示的数是 解：如图所示：，故点 所表示的数是：三解答题（共 7 小题）19 计算：解：20 计算：解：原式 21 已知 与 互为相反教，是 64 的平方根，求 的平方根 解：已知 与 互为相反数，解得，是 64 的平方根，或 所以，所以，的平方根是 22 已知，求代数式 的值 解：，原式 23 已知正实数 的平方根是 和 （1）当 时，求；（2）若，求 的值 解：（1）正实数 的平方根是 和，；（2）正实数 的平方根是 和，24 观 察、发 现：；（1）试化简：；（2）直接写出：；（3）求值：解：（1）原式；（2）原式；故答案为：；（3）原式 25 观察下列等式：回答问题：，（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ；（2）请按照上式反应的规律，试写出用 表示的等式；（3）验证你的结果 解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想，故答案为：；（2）（3）