甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【名校版】.pdf

玉门一中 2018-2019 高二年级第一学期期末试题 高二数学（理科）一选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题 ：，,则命题 的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用 与四个选项中的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详 解】对 于A选 项，不 符 合 题 意.对 于B选 项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，故选 D.【点睛】本小题主要考查两个空间向量相互垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线实轴在 轴上时，渐近线方程为，本题中，得渐近线方程为，故选 A.4.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可【详解】抛物线 y=-x2的开口向下，所以抛物线的焦点坐标 故选：A【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 5.等比数列中，已知，()A.32 B.64 C.128 D.256【答案】C【解析】【分析】将 转化为的形式，求得的值，由此求得 的值.【详解】由于数列为等比数列，故，故，故选 C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式.基本元的思想是在等比数列中有 个基本量，利用等比数列的通项公式或前 项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为()A.0 B.-3 C.18 D.21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选 C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.7.若命题“”为真命题，则()A.为假命题 B.为假命题 C.为真命题 D.为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p(q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，q也为真命题,则 q 为假命题,故 B正确；pq为真命题；p为假命题，q为真命题,故得到(p)(q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若 p 且 q 真，则 p 真，q 也真；若 p 或 q 真，则 p，q 至少有一个真；若 p 且 q 假，则 p，q 至少有一个假（2）可把“p 或 q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且 q”为真命题转化为交集的运算 8.在中，分别是三个内角、的对边，则（）A.B.或 C.D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得 的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选 D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.在中，分别为角的对边，若，则此三角形一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择 A选项.10.已知均为正数，则的最小值()A.13 B.C.4 D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.故选 D.【点睛】本小题主要考查利用“”的代换的方法，结合基本不等式求表达式的最小值.属于基础题.11.设双曲线的渐近线方程为，则 的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，故选 B.12.有下列三个命题“若，则互为相反数”的逆命题;“若，则”的逆否命题;“若，则”的否命题.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。【详解】“若,则互为相反数”的逆命题是，若互为相反数,则；是真命题；“若,则”，当 a=-1,b=-2,时不满足，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若,则”的否命题是若,则，举例当 x=5 时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。13.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定充分、必要性，由此得出正确选项.【详解】当“”时，“”成立；当“”时，可以为，即不能推出“”，故应选充分不必要条件，所以选 A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.14.与命题“若，则”等价的命题是()A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选 D 考点：四种命题 15.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，点P(x，-1，3)在平面ABC内，则x的值为()A.-4 B.1 C.10 D.11【答案】D【解析】试题分析：点 P（x，-1，3）在平面 ABC内，存在实数，使得等式成立，（x-4，-2，0）=（-2，2，-2）+（-1，6，-8），消去，解得 x=11 考点：向量在几何中的应用 二.填空题.16.命题“若则”的否命题是_.【答案】若，则【解析】命题“若则”的否命题是“若则”故答案为：若则 17.抛物线的焦点到准线的距离是_.【答案】4【解析】由 y22px8x 知 p4，又焦点到准线的距离就是 p，所以焦点到准线的距离为 4.18.动点 A在圆 x2y21 上移动时，它与定点 B（3，0）连线的中点的轨迹方程是 【答案】（2x3）24y21【解析】试题分析：设，中点，则即，因为在圆上，代入得 考点：代入法求轨迹方程【方法点晴】这个是一个典型的题目是圆上的动点，因此可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标，然后用表示，再将代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法 19.已知椭圆有两个顶点分别为，则此椭圆的焦点坐标是_。【答案】【解析】【分析】根据顶点坐标求得的值，结合求得 的值，由此求得椭圆的焦点坐标.【详解】依题意可知，根据，解得，故焦点坐标为.【点睛】本小题主要考查椭圆的的几何性质，考查椭圆焦点的坐标求法，属于基础题.20.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率_.【答案】.【解析】【分析】由题意确定a,b,c的关系，然后确定其离心率即可.【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为，双曲线的一条渐近线方程为：，即，据此可得：，则，椭圆的离心率.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)三解答题。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在中，三个内角所对的边分别为已知.(1)求角C的大小(2)求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得的值，由此求得 的大小.（2）先求得的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意,由余弦定理得 （2）【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.22.已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前 项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前 项和.基本元的思想是在等差数列中有 个基本量，利用等差数列的通项公式或前 项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.23.为何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?【答案】见解析【解析】试题分析：解：由，得，即 当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。考点：本题考查直线与圆锥曲线的关系 点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法，求出=72k2-28，是解题的关键，若圆锥曲线为双曲线时，有要想着讨论二次项的系数是否为零。24.如图，在四棱锥中，平面ABCD底面是边长为 2 的正方形，为的中点，为的中点.（1）求直线MN与直线CD所成角的余弦值；（2）求直线OB与平面OCD所成的角.【答案】（1）（2）30【解析】【分析】以 为空间坐标原点建立空间直角坐标系.（1）计算出直线和直线的方向向量，根据夹角公式计算出两条直线所成角的余弦值.（2）通过计算直线的方向向量，以及平面的法向量，代入线面角向量的计算公式，求得线面角的正弦值，由此得到线面角的大小.【详解】由已知，AB,AD,AO所在直线两两互相垂直，故可建立如图所示的空间的角坐标系A-xyz.则.（1），直线MN与CD所成角的余弦值为.（2），设平面 OCD的一个法向量为，则，且，即，且，而，令，则，设OB与平面OCD所成角为，则，即OB与平面OCD所成角为.【点睛】本小题考查利用空间向量求线线角的余弦值，考查利用空间向量求线面角的大小，属于中档题.25.如图所示的几何体中，四边形为矩形,为直角梯形，且=90，平面平面，,(1)若为的中点，求证平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的大小【答案】（）连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点,确定.得到平面.（），.【解析】试题分析：（）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点,.2 分 因为面,又面，所以平面.4 分（）解：设平面与所成锐二面角的大小为，以 为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，.设平面的单位法向量为则可设.7 分 设面的法向量，应有 即：解得：，所以.10 分，.12 分 考点：本题主要考查立体几何中的平行关系，角的计算。点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用空间向量简化了证明过程。26.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆 的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.（）求椭圆 的方程；（）当四边形面积取最大值时，求 的值.【答案】（）；（）=2.【解析】试题分析：（1）利用离心率和直线与圆相切以及的关系进行求解；（2）设，联立直线与椭圆方程，得到的横坐标，求出点到直线的距离，得到四边形面积关于的表达式，再利用基本不等式进行求解 试题解析：（）由题意知：，又圆与直线相切，故所求椭圆 的方程为 （）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故 又点到直线的距离分别为，所以四边形的面积为 ，当，即当时，上式取等号，所以当四边形面积的最大值时，考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式