精编版平方根、算术平方根、立方根重点-例题讲解.pdf
平方根、算术平方根、立方根重点-例题讲解 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 6.1 平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】2.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若ax 2，)0(a，则x叫做a的平方根。即有ax，（0a）。（2）平方根的性质：（3）注意事项：ax，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0a）。（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3.算术平方根（1）算术平方根的定义：若ax 2，)0(a，则x叫做a的平方根。即有ax，（0a）。其中ax 叫做a的算术平方根。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（，其中，25分别指的是 2和 5 的算术平方根。4.几种重要的运算：baab0,0 ba ,abba0,0 ba baba)0,0(ba ,baba)0,0(ba aa2)()0(a ,aa2 ，aa2-）（若0 ba，则 babababa2)(5.立方根 （1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。即若ax 3，则x叫做a的立方根。即有3ax。（2）立方根的性质：根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式：333baab ,333abba 333baba )0(b ,333baba )0(b aa33)(可以为任何数）a(,aa 33 ，aa-33）（第二部分：例题讲解 题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0 的平方根是 ，算术平方根是 .（2）25 的平方根是 ，算术平方根是 .（3）641的平方根是 ，算术平方根是 .（4）2)9(的平方根是 ，算术平方根是 .（5）23 的平方根是 ，算术平方根是 .（6）16的平方根是 ，算术平方根是 .(6)216）（的平方根是 ，算术平方根是 .(8)9-的平方根是 ，算术平方根是 .（9）1258的立方根是 。（10）0 的立方根是 。（11）64的立方根是 。（12）28）（的立方根是 。题型 2：计算类题型 2.计算下列各式的值（1）25412181 （2）25)8(2 （3）100)161()41(根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 （4）3027.0 （5）3216125 （6）3833 （7）316437 题型3：利用平方根、立方根的定义解方程 3.求下列各式中x的值。（1）1962x；（2）01052x；（3）2336x25=0 （4）4)125(2x （5）22)5(1125x （6）16)14(2x （7）1253x （8）1319)3(213x （9）0)7(7123x 题型 4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4.已知0276433ba，求bba)(的立方根。5.（2014 春台山市校级期末）已知0242yxx，则yx 的值为（）A.2 B.6 C.2或2 D.6或6 6.（2012 秋西湖区校级月考改编题）已知ba,为实数，且01)1(1bba，求20162015ba的值（）A.0 B.1 C.1 D.2 7.（2015 春利川市校级期中）已知33xx，xx10)10(2，化简 2)2(12xx。8.若02)3(12zyxyx，求zyx的算术平方根。9.已知yx,都是有理数，且322xxy。求yx2的值。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10.若22 aa，求2a的值。11.若式子11x有意义，化简21xx。12.当x为何值时，612x有最小值，最小值为多少？13.（2017 春三亚校级月考）已知：字母ba,满足021ba，求)2011)(2011(1.)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值。14.（2017 春三亚校级月考改编题）已知：字母ba,满足031ba，求)2018)(2018(1.)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 题型 5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。15.已知12 a的平方根是3，13 ba的算术平方根是 4，求ba241的值。16.（2015 秋北塘区期末改编）已知ba 2的平方根是3，13 ba的算术平方根是4，求1155 ba的算术平方根。17.（2016 秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为6m，它的平方根为)221(m，求这个数。18.（2017 秋扶风县期中）一个正数x的两个平方根分别是12 a与2 a，求a的值和这个正数x的值。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 19.已知12 x的平方根是6，12yx的算术平方根是 5，求632 yx的立方根。题型 6：与二元一次方程相结合的题型 20.已知1,2 yx满足方程4 nyx，同时也满足方程0 nymx，求nm 6的平方根。21.已知12yx是二元一次方程组40nyxnymx的解，求nm 6的平方根。题型 7：与数轴有关的题型 22.有理数ba,在数轴上的位置如图所示，化简bababa222)(。题型 8：应用类题型 根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 23.将一个体积为 643cm的正方体木块锯成 8 个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？24.（2016 秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题 （1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长。题型 9：规律探究题 25.计算下列各式的值：1992 ；199992 ；19999992 。观察结果，总结存在的规律，运用规律可得920162920169991999个个 。（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算：94=，94=；9925=，9925=。（2）想一想：对于实数ba,，有ba=。（a 0，b 0）（3）用一用，运用以上信息求值：10006.3=。12109.4=。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 27.（2014 秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：2111111112111122；6111212113121122；12111313114131122（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想2251411的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得22101911=。（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。28.（2014 春文昌校级期中）在草稿纸上计算：31；3321；3321；33334321，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值3333328.4321 。29.（2012 秋无为县期中）先观察下列各式，,15441544,833833,322322则第6 个式子为 。30.（2017 崇仁县校级模拟）有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是 。31.（2014 咸宁）观察分析下列数据：,.,23,15,32,3,6,3,0根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 。根也叫做二次方根即若则叫做的平方根即有平方根的性质注意事项称为被开方数这里被开方数一定是一个非负数求一则叫做的平方根即有其中叫做的算术平方根精品好资料如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐如有侵权请联系网站方根的定义一般地如果一个数的立方等于那么这个数叫做的立方根也叫做三次方根即若则叫做的立方根即有立方根的
