第13章《轴对称》人教版数学八年级上册单元测试题及答案.pdf

（A）（B）（C）（D）C B E A D 图 1 轴对称测试题（满分 100 分 时间 45 分钟）一、精心选一选（每题 4 分，满分 32 分）1下列图形是轴对称图形的是（）2下列说法错误的是（）（A）关于某条直线对称的两个三角形一定全等 （B）轴对称图形至少有一条对称轴（C）全等三角形一定能关于某条直线对称 （D）角是关于它的平分线对称的图形 3等腰三角形的对称轴的条数为（）（A）1 （B）2 或 1 （C）3 （D）1 或 3 4如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定 5如果等腰三角形的一个外角为 135，那么它的底角为（）（A）45 （B）72 （C）67.5 （D）45或 67.5 6等腰三角形的周长为 15，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边长为（）（A）3 或 5 （B）3 或 7 （C）3 （D）5 7如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60，那么这个三角形一定为（）（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）钝角三角形 8如图 1，在ABC 中，AB=AC，A=360，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E下列结论：BD 平分ABC；AD=BD=BC；BCD 的周长等于 AB+BC；D是 AC 的中点其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、细心填一填（每题 4 分，满分 32 分）9如图 2，OE 是AOB 的平分线，ACOB 于点 C，BDOA 于点 D，则关于直线 OE 对称的三角形有 对 10请写出两个具有轴对称性的汉字 11两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应 线段（或延长线）相交，那么交点一定在 12已知ABC 与A1B1C1关于直线 l 对称，且 AB=6，BC=3，CA=4，那么 B1C1=13等腰三角形的一个角是 60，其中一边的长为a，这个三角形的周长为 14若等腰三角形的顶角与底角度数的是 4 倍，则顶角是 ，底角是 15若等腰梯形三边的长分别为 3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .16为美化小区环境，某小区有一块面积为 160m2的等腰三角形草地，测得其一边长为20m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则栅栏的长度为 m 三、耐心做一做（满分 36 分）17（12 分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数A B C D D E 图 2 E D C B A 图 3 的和要求 3 个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形请画出你的设计方案 18（12 分）如图 3 所示，已知 AB=AC，AD 平分BAC，试说明：DBE=ECD 19（12 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABADDC，ACAB，延长 CB 至F，使 BFCD（1）求ABC 的度数（2）试说明：CAF 为等腰三角形 能力提升（满分 30 分 时间 30 分钟）一、精心选一选（每题 4 分，满分 8 分）1若 A、B 是同一平面内的两点，则以 AB为一边可以作出（）个等腰直角三角形（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2如图 5，ABC 中，B=C，D 在 BC 上，BAD=50，AD=AE，则EDC 的度数为（）（A）15 （B）25 （C）30 （D）50 二、细心填一填（每题 4 分，满分 8 分）3如图 6，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=60，AD=4，BC=7，则梯形 ABCD的周长是 4如图 7，ABC 中，AC=BC=2，ACB=90，D 是 BC 边的中点，E 是边上一动点，则 EC+ED 的最小值是_ A B D C E 图 5 AECDB图 7 D C A B 图 6 图 4 F D C B A CDFEBA 图 8 三、耐心做一做（满分 14 分）5如图 8，ABCD 是等腰梯形纸片，ABCD，AD=BC翻折纸片 ABCD，使点 A与点C 重合，折痕为 EF已知 CEAB试说明：EFBD 新题推荐（满分 20 分 时间 15 分钟）在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图 9-1，当点 D 在线段 BC 上，如果 BAC=90，则 BCE=度（2）设 BAC=，BCE=如图 9-2，当点 D 在线段 BC 上移动，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点 D 在直线 BC 上移动，则、之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 A E C D B 图 9-1 E A C D B 图 9-2 FHEDCBA 参考答案：基础巩固 一、1A 2C 3D 4C 5D 6C 7A 8A 二、94 10甲、由、中、田、日等 11对称轴上 123 133a 14120,30 1529 16 204 89或408 5或4016 5 三、17答案具有开放性，只要合理即可，如图所示：18因为 AB=AC，AD 平分BAC，所以 AD 垂直平分 BC，所以 BE=EC，DB=CD，所以EBC=ECB，DBC=DCB，所以EBCDBC=ECBDCB，即DBE=ECD 19（1）因为 AD/BC，所以 DAC=ACB因为 ADDC，所以 DCA=DAC所以 DCA=ACB=21 DCB因为 DC=AB，所以 DCB=ABC，所以 ACB=21 ABC在ACB 中，因为 ACAB，所以 CAB=90所以 ACB+ABC=90，所以21 ABC+ABC=90，所以 ABC=60（2）连接DB 因为在梯形ABCD 中，AB=DC，所以AC=DB 在四边形DBFA中，DA/BF，DA=DC=BF，所以四边形 DBFA 是平行四边形，所以 DB=AF，所以 AC=AF，即CAF 为等腰三角形 能力提升 一、1D 2B 二、317 45 三、5将等腰梯形 ABCD 的对角线 BD 沿 DC 方向平移到 CH，连结 AC，如图所示，则 BD=CH因为 AD=BC，所以 AC=BD=CH，所以CAH=CHA=DBA因为 CEAB，CAE=ACE，所以CAH=ACE=CHA=DBA=45因为AEF=CEF，CEAB，所以AEF=CEF=45，所以DBA=AEF=45所以 EFBD 新题推荐（1）90（2）+=180 理由：因为 BAC=DAE，所以 BAC DAC=DAE DAC即 BAD=CAE又AB=AC，AD=AE，所以ABDACE所以 B=ACE所以 B+ACB=ACE+ACB，所以 B+ACB=因为+B+ACB=180，所以+=180 当点 D 在射线 BC 上时，+=180当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，=人教版数学八年级上册轴对称单元测试题 一、选择题（15 题，每题 2 分，满分 30 分）1.(2020 天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （）ABC D 2.（2020 山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）AB CD 3.（2020 齐齐哈尔）（3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A B C D 4.(2020 青海)等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是()A55，55 B70，40 或 70，55 C70，40 D55，55 或 70，40 5.（2020 毕节）已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13 B17 C13 或 17 D13 或 10 6.（2020 四川绵阳）如图 1 是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 （）A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 7.（2020 哈尔滨）如图 2，在Rt ABC中，90BAC，50B ，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A10 B20 C30 D40 8.（2020 成都）如图 3，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC，2AD，则BD的长为 （）A2 B3 C4 D6 9.(2020 山东枣庄)如图 4，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若6BC，5AC，则ACE的周长为 （）A8 B11 C16 D17 10.（2020 福建）如图 5，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3 11.(2020 南充）如图6，在等腰三角形ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A=36，AB=AC=a，BC=b，则 CD=（）A.2ba B.2ba C.a-b D.b-a 12.（2020 济宁）一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛 B 处.灯塔 C 在海岛在海岛 A 的北偏西 42 方向上，在海岛 B 的北偏西 84 方向上.则海岛B 到灯塔 C 的距离是 （）A.15 海里 B.20 海里 C.30 海里 D.60 海里 13.（2020 聊城）如图 7，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是 （）A120 B130 C145 D150 14.（2020 玉林）如图 8，A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 方向，B 岛在A 岛的北偏东 80 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 方向，则 A，B，C 三岛组成一个（）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 15.（2020 宜宾）如图 9，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条直线上，连结 BE、AD，点 M、N 分别是线段 BE、AD 上的两点，且 BM13BE，AN13AD，则CMN 的形状是 （）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不等边三角形 二、填空题（每题 2 分，满分 10 分）16.（2020 齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长 是 17.（2020 南京）如图 10，线段AB、BC的垂直平分线11、2l相交于点O，若139 ，则AOC 18.（2020 宜昌）如图 11，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C 为小路端点）和一棵 小树（A 为小树位置）.测得的相关数据为：ABC=60，ACB=60，BC=48 米，则 AC=米 19.（2020 常州）如图 12，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若 AFC 是等边三角形，则B_ 20.（2020 青海）如图 13，ABC 中，ABAC14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，且 DBC 的周长是 24cm，则 BC cm 三、解答题（满分 60 分）21.（2020 浙江宁波）（8 分）图 14 是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影，使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形 22.（2020 广东）（8分）如图15所示，在 ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形 23.（8 分）如图 16，在直角三角形 ABC 中，ACB=90,B=30,CD AB，垂足为 D，DEAC，垂足为 E.猜想 AE 与 AB 有怎样的数量关系？证明你的猜想.24.（2020 绍兴）（12 分）问题：如图 17，在ABD 中，BA=BD 在 BD 的延长线上取点 E，C，作AEC，使 EA=EC，若BAE=90，B=45，求DAC 的度数 答案：DAC=45 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉，再将“BAE=90”改为“BAE=n”，其余条件不变，求DAC 的度数 25.（12 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是边 AC 上一定点，点 D 是直线 BC 上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF【问题解决】如图 18，若点 D 在边 BC 上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图 19，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由 26.（12 分）（1）如图 20，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证AEBFEC 得到AB=FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断则 AB，AD，DC 之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图 21，在四边形 ABCD 中，ABCD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论 参考答案：人教版数学八年级上册轴对称单元测试题 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C 13.B 14.A 15.C 二、填空题（每题 2 分，满分 10 分）16.解：10 或 11 17.解：78 18.解：48 19.解：30 20.解：10cm 三、解答题 21.解：轴对称图形如图所示 22.证明：在BFD 和CFE 中，ABE=ACD，DFB=CFE，BD=CE，BFDCFE（AAS）.DBF=ECF.ABE=ACDDBF+ABE=ECF+ACD.ABC=ACB.AB=AC.ABC 是等腰三角形.23.解：AE=18AB.理由如下：在直角三角形 ABC 中，B=30,所以 AC=12AB.在直角三角形 ACD 中，ACD=30,所以 AD=12AC.在直角三角形 ADE 中，ADE=30,所以 AE=12AD.所以 AE=12（12AC）=1212（12AB）.所以 AE=18AB.24.解：（1）DAC 的度数不会改变，理由如下：EA=EC，CAE=C，AED=2C，BAE=90，BAD=12 180（90 2C）=45+C，DAE=90 BAD=90（45+C）=45 C，,由 ，得，DAC=DAE+CAE=45.（2）设ABC=m，则BAD=12（180 m）=90 12m，AEB=180 n m，DAE=n BAD=n 90+12m，EA=EC，CAE=12AEB=90 12n 12m，DAC=DAE+CAE=n 90+12m+9012n 12m=12n 25.证明：在 CD 上截取 CHCE，如图 1 所示：ABC 是等边三角形，ECH60，CEH 是等边三角形，EHECCH，CEH60，DEF 是等边三角形，DEFE，DEF60，DEH+HEFFEC+HEF60，DEHFEC，在DEH 和FEC 中，DEHFEC（SAS），DHCF，CDCH+DHCE+CF，CE+CFCD；【类比探究】解：线段 CE，CF 与 CD 之间的等量关系是 FCCD+CE；理由如下：ABC 是等边三角形，AB60，过 D 作 DGAB，交 AC 的延长线于点 G，如图 2 所示：GDAB，GDCB60，DGCA60，GDCDGC60，GCD 为等边三角形，DGCDCG，GDC60，EDF 为等边三角形，EDDF，EDFGDC60，EDGFDC，在EGD 和FCD 中，EGDFCD（SAS），EGFC，FCEGCG+CECD+CE 26.解：（1）AD=AB+DC.理由如下：因为 AE 是BAD 的平分线,所以DAE=BAE，因为 ABCD，所以F=BAE，所以DAF=F，所以 AD=DF，因为点 E 是 BC 的中点，所以 CE=BE，且F=BAE，AEB=CEF，所以CEFBEA（AAS），所以 AB=CF，所以AD=CD+CF=CD+AB.（2）AB=AF+CF.理由如下：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G,因为 E 是 BC 的中点，所以 CE=BE，因为 ABDC，所以BAE=G 且 BE=CE，AEB=GEC,所以AEBGEC（AAS）,所以 AB=GC,因为 AE 是BAF 的平分线,所以BAG=FAG，因为BAG=G，所以FAG=G，所以 FA=FG，因为 CG=CF+FG，所以 AB=AF+CF.