第22章《二次函数》人教版九年级上册章末练习题.pdf

晨鸟教育 Earlybird 二次函数章末练习题 一选择题 1函数 y（mn）x2+mx+n 是二次函数的条件是（）Am、n 是常数，且 m0 Bm、n 是常数，且 m n Cm、n 是常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数 2抛物线 y2x23 的顶点在（）A第一象限 B第二象限 Cx 轴上 Dy 轴上 3已知二次函数 y13x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1 4如图所示，函数 yax2（a0）和 yax+b（a0）在同一坐标系中的图象可能为（）A B C D 5抛物线 y（x+2）21 可以由抛物线 yx2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 6如图，铅球运动员掷铅球的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 yx2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（） 晨鸟教育 Earlybird A6m B12m C8m D10m 7函数 yx2+2x+1 写成 ya（xh）2+k的形式是（）Ay（x1）2+2 By（x1）2+Cy（x1）23 Dy（x+2）21 8不论 x 为何值，函数 yax2+bx+c（a0）的值恒大于 0 的条件是（）Aa0，0 Ba0，0 Ca0，0 Da0，0 9如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且OBC45，则下列各式成立的是（）Abc10 Bb+c10 Cbc+10 Db+c+10 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+c0其中正确的是（）A B C D 二填空题 晨鸟教育 Earlybird 11函数 y（x1）2+3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是 y 13如果函数 y（k3）+kx+1 是二次函数，那么 k的值一定是 14把抛物线 yx2向上平移 2 个单位，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离是 15定义a，b，c为函数 yax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数位2m，1m，1m的函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（，）；当 m1 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度等于 2；当 m1 时，函数在 x时，y 随 x 的增大而减小；当 m0时，函数图象经过同一个点 上述结论中所有正确的结论有 （填写所有正确答案的序号）三解答题 16二次函数 yax2+bx+c 的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 5 y 7 0 5 8 9 7 （1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴 17 手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为 60cm，菱形的面积为 S，随其中一条对角线的长 x 的变化而变化 晨鸟教育 Earlybird 求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出取值范围）当 x 是多少时，菱形风筝的面积 S 最大？最大的面积是多少？18如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标 19如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t2请解答以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到 15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（3）小球从飞出到落地要用多少时间？20如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下晨鸟教育 Earlybird 方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点 P 运动到什么位置时，BPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和BPC 的最大面积；（3）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP1C，那么是否存在点 P，使四边形 POP1C 为菱形？若存在，直接写出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：根据二次函数的定义可得：mn0，即 m n 故选：B 2解：由 y2x23 得：抛物线的顶点坐标为（0，3），抛物线 y2x23 的顶点在 y 轴上，故选：D 3解：|3|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，y1y3y2，故选 C 4解：当 a0 时，二次函数的开口向上，一次函数中一次项的系数a0，图象将经过二四象限，排除 A，当 a0 时，二次函数的开口向下，一次函数中一次项的系数a0，图象将经过一三象限，排除 B、C 故选：D 5解：函数 yx2的图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，得，y（x+2）2；然后 y 轴向下平移 1 个单位长度，得，y（x+2）21；故可以得到函数 y（x+2）21 的图象 故选：B 6解：把 y0 代入 yx2+x+得：x2+x+0，解之得：x110，x22 又 x0，解得 x10 故选：D 7解：yx2+2x+1（x2+4x+4）2+1（x+2）21 晨鸟教育 Earlybird 故选：D 8解：欲保证 x 取一切实数时，函数值 y 恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与 x 轴无交点；则 a0 且0 故选：B 9解：OBC45，OBOC，点 C，B 的坐标为（0，c），（c，0）；把点 B（c，0）代入二次函数 yx2+bx+c，得 c2+bc+c0，即 c（c+b+1）0，c0，b+c+10 故选：D 10解：由图可知，函数图象与 x 轴有两个交点，b24ac0，故正确；1，可得，2a+b0，故错误；当 x2 时，y4a2b+c0，故错误；当 x1 时，ya+b+c0，故正确；故选：D 二填空题（共 5 小题）11解：可直接得到对称轴是 x1，a0，函数图象开口向上，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 12解：根据图象可知顶点坐标（1，1），设函数解析式是：ya（x1）21，把点（0，0）代入解析式，得：a10，即 a1，晨鸟教育 Earlybird 解析式为 y（x1）21，即 yx22x 13解：根据二次函数的定义，得：k23k+22，解得 k0 或 k3；又k30，k3 当 k0 时，这个函数是二次函数 14解：所得抛物线为 yx2+2，当 y0 时，x2+20，解得 x，两个交点之间的距离是|15解：因为函数 yax2+bx+c 的特征数为2m，1m，1m；当 m3 时，y6x2+4x+26（x）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；当 m1 时，y2x22，令 y0，则有 2x220，解得，x11，x21，|x2x1|2，所以当 m1 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度等于 2，此结论正确；当 m1 时，y2x2+2x，是一个开口向下的抛物线，其对称轴是 x，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小，右边，因此函数在 x右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；当 x1 时，y2mx2+（1m）x+（1m）2m+（1m）+（1m）0 即对任意 m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当 m0 时，函数图象都经过同一个点（1，0），当 m0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当 m0时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确 根据上面的分析，都是正确的，是错误的 故答案为：三解答题（共 5 小题）16解：（1）把（2，0），（1，5），（0，8）代入 yax2+bx+c 得，解得，二次函数的解析式为 yx22x8；晨鸟教育 Earlybird（2）yx22x8（x1）29，抛物线顶点坐标为（1，9），对称轴为直线 x1 17解：根据题意可得：一条对角线的长为 xcm，则另一对角线长为：（60 x），则 Sx（60 x）x2+30 x；由得：Sx2+30 x（x30）2+450，故当 x 是 30cm 时，菱形风筝的面积 S 最大，最大的面积是 450cm2 18解：（1）把 A（2，0），B（0，1），C（4，5）代入得：，解得：，则二次函数解析式为 yx2x1（x）2，即对称轴为直线 x，顶点坐标为（，）；（2）如图所示：yx2x1，令 y0，得到x2x10，解得：x2 或 x1，则 D（1，0）19解：（1）令 h15，得方程 1520t5t2，晨鸟教育 Earlybird 解这个方程得：t11，t23，当小球的飞行 1s 和 3s 时，高度达到 15 m；（2）令 h20.5，得方程 20.520t5t2，整理得：t24 t+4.10，因为（4）24 4.10，所以方程无实数根，所以小球的飞行高度不能达到 20.5 m；（3）小球飞出和落地时的高度都为 0，令 h0，得方程 020t5t2，解这个方程得：t10，t24，所以小球从飞出到落地要用 4s 20解：（1）把 B（3，0）、C（0，3）代入 yx2+bx+c，得 ，解得，这个二次函数的表达式为 yx22x3；（2）如图 1，作 PFx 轴于 F 点，交 BC 于 E 点，BC 的解析式为 yx3，设 E（m，m3），P（m，m22m3）P Em3（m22m3）m2+3m（m）2+，SBCPSBEP+SCEPP E FB+EPOF EPOB 3（m）2+晨鸟教育 Earlybird 当 m时，S最大 3，m22m3，此时 P（，）；（3）存在理由如下：作 OC的垂直平分线交直线 BC 下方的抛物线于点 P，垂足为点 E，如图2，则 POPC，POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C，OP OP，CP CP，OP OPCP CP，四边形 POP C 为菱形，C 点坐标为（0，3），E 点坐标为（0，），点 P 的纵坐标为，把 y代入 yx22x3 得 x22x3，解得 x，点 P 在直线 BC 下方的抛物线上，x，满足条件的点 P 的坐标为（，）