第12章 全等三角形 人教版八年级上册数学尖子生训练题.pdf

晨鸟教育 Earlybird 第十二章 全等三角形尖子生训练题 满分：100 分 时间：90 分钟 一选择题（每题 3 分，共 30 分）1ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 6cm，4cm，4cm，P 为三条角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP 的面积比等于（）A1：1：1 B2：2：3 C2：3：2 D3：2：2 2 如图，DEAC，BFAC，垂足分别是 E，F，且 DEBF，若利用“HL”证明DECBFA，则需添加的条件是（）AECFA BDCBA CDB DDCEBAF 3下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）AAB4，BC5，C60 BAB6，C60，B70 CAB4，BC5，CA10 DC60，B70，A50 4如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（） ASSS BSAS CASA DAAS 5如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC 的条件是（）ADC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC 晨鸟教育 Earlybird 6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”他这样做的依据是（）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 7如图，已知：在AFD 和CEB，点 A、E、F、C 在同一直线上，在给出的下列条件中，AECF，DB，ADCB，DFBE，选出三个条件可以证明AFDCEB的有（）组 A4 B3 C2 D1 8如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB于 E，下列结论：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正确的个数为（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 晨鸟教育 Earlybird 9如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B两处 C三处 D四处 10如图，已知12，ACAD，增加下列条件之一：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED 的条件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 4 分，共 20 分）11如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，需添加一个条件是 （只需添加一个条件即可）12在ABC 中，已知A60，ABC 的平分线 BD 与ACB 的平分线 CE 相交于点 O，BOC 的平分线交 BC 于 F，则下列说法中正确的是 BOE60，ABDACE，OEODBCBE+CD 13如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 BD5，BD：CD5：3，AB10，则ABD 的面积是 晨鸟教育 Earlybird 14工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 15如图，在ABC 中，AB10，AC5，AD 是角平分线，CE 是高，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，若 DF，则线段 CE 的长是 三解答题（每题 10 分，共 50 分）16如图，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接 AE，CD，AE与 CD 交于点 M，AE与 BC 交于点 N（1）求证：AECD；（2）求证：AECD；（3）连接 BM，有以下两个结论：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）晨鸟教育 Earlybird 17如图，点 C 在线段 BD 上，且 ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD 18如图所示，在ABE和ACD 中，给出以下 4 个论断：（1）ABAC；（2）ADAE；（3）BECD；（4）DAMEAN 以其中 3 个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1 个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程 已知：；求证：19如图，在ABC 中，ABAC8，BC12，点 D 从 B 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 BC 上从点 B 向点 C 运动，点 E 同时从 C 出发以每秒 2 个单位的速度在线段 CA 上向点 A运动，连接 AD、DE，设 D、E 两点运动时间为 t 秒（0t4）晨鸟教育 Earlybird（1）运动 秒时，AEDC；（2）运动多少秒时，ABDDCE 能成立，并说明理由；（3）若ABDDCE，BAC，则ADE （用含 的式子表示）20如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（0，m）、B（n，0），且|mn3|+0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO匀速运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）求 OA、OB 的长；（2）连接 PB，设POB 的面积为 S，用 t 的式子表示 S；（3）过点 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 x 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 P，使EOPAOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：P 为三条角平分线的交点，点 P 到ABC 三边的距离相等，AB，BC，CA 的长分别为 6cm，4cm，4cm，ABP，BCP，ACP 的面积比6：4：43：2：2 故选：D 2解：DEAC，BFAC，DECBFA90，DEBF，当添加条件 DCBA时，可利用“HL”证明DECBFA 故选：B 3解：A、若已知 AB、BC 与B 的大小，则根据 SAS 可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据 AAS或 ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确 C、由于 AB4，BC5，CA10，所以 AB+BC10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误 故选：B 4解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形 故选：C 5解：A、符合 AAS，能判断ABDBAC；B、符合 ASA，能判断ABDBAC；C、不能判断ABDBAC；D、符合 SSS，能判断ABDBAC 故选：C 6解：（1）如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，晨鸟教育 Earlybird 两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A 7解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，DFBE，DFABEC，若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），若为条件，不能证明AFDCEB，若为条件，能证明AFDCEB（AAS），故选：C 8解：正确，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB于 E，CDED；正确，因为由 HL 可知ADCADE，所以 ACAE，即 AC+BEAB；正确，因为BDE 和BAC 都与B 互余，根据同角的补角相等，所以BDEBAC；错误，因为B 的度数不确定，故 BE 不一定等于 DE；错误，因为 CDED，ABD 和ACD 的高相等，所以 SBDE：SACDBE：AC 故选：C 9解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；晨鸟教育 Earlybird 如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点 P 到ABC 的三边的距离相等，ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个，可供选择的地址有 4 个 故选：D 10解：12，CABDAE，ACAD，当 ABAE 时，可根据“SAS”判断ABCAED；当 BCED 时，不能判断ABCAED；当CD 时，可根据“ASA”判断ABCAED；当BE 时，可根据“AAS”判断ABCAED 故选：C 二填空题（共 5 小题）11解：当DB 时，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS），故答案为：DB（答案不唯一）12解：如图，A60，ABC+ACB180 60 120，晨鸟教育 Earlybird BD、CE 分别是ABC 和BCA 的平分线，OBC+OCB 120 60，BOEOBC+OCB60 故正确；BD、CE 分别是ABC 和BCA 的平分线，ABDABC，ACEACB，当 ABAC 时，ABCACB，而已知 AB 和 AC 没有相等关系，故不正确；OBC+OCB60，BOC120，OF 平分BOC，BOFCOF60，BOE60，BOEBOF，在BOE 和BOF 中，BOEBOF（ASA），OEOF，同理得：CDOCFO，ODOF，ODOE，故正确；BOEBOF，CDOCFO，BFBE，CFCD，BCCF+BFBE+CD，故正确；则下列说法中正确的是：晨鸟教育 Earlybird 故答案为 13解：过 D 作 DEAB于 E，AD 平分BAC，C90，DEDC，BD5，BD：CD5：3，CD3，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D，DECD3，AB10，ABD 的面积是：AB DE 10 315 故答案为：15 14解：由图可知，CMCN，又 OMON，在MCO 和NCO 中，COMCON（SSS），AOCBOC，即 OC 是AOB 的平分线 故答案为：SSS 15解：AD 是角平分线，2，CE 是高，DFAB，DFCE，CEDF 4 故答案为 4 晨鸟教育 Earlybird 三解答题（共 5 小题）16（1）证明：ABCDBE，ABC+CBEDBE+CBE，即ABECBD，在ABE 和CBD 中，ABECBD，AECD （2）ABECBD，BAEBCD，NMC180 BCDCNM，ABC180 BAEANB，又CNMANB，ABC90，NMC90，AECD （3）结论：理由：作 BKAE于 K，BJCD 于 J ABECBD，AECD，SABESCDB，AE BK CD BJ，晨鸟教育 Earlybird BKBJ，作 BKAE于 K，BJCD 于 J，BM 平分AMD 不妨设成立，则CBMEBM，则 ABBD，显然不可能，故错误 故答案为 17证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，ACBCED 在ABC 和CDE 中，ABCCDE（ASA），ABCD 18解：已知：ABAC，ADAE，BECD 求证：DAMEAN 证明：在ADC 和AEB中，ADCAEB（SSS），DACEAB，即DAM+BACEAN+BAC，则DAMEAN 故答案为：ABAC，ADAE，BECD；DAMEAN 19解：（1）由题可得，BDCE2t，CD122t，AE82t，当 AEDC，时，82t（122t），解得 t3，故答案为：3；（2）当ABDDCE 成立时，ABCD8，晨鸟教育 Earlybird 122t8，解得 t2，运动 2 秒时，ABDDCE 能成立；（3）当ABDDCE 时，CDEBAD，又ADE180 CDEADB，B180 BADADB，ADEB，又BAC，ABAC，ADEB（180 ）90 故答案为：90 20解：（1）|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，点 A（0，6），点 B（3，0）OA6，OB3；（2）连接 PB，t 秒后，APt，OP|6t|，SOP OB|6t|；（t0）晨鸟教育 Earlybird （3）作出图形，OAB+OBA90，OAB+APD90，OPEAPD，OBAOPE，只要 OPOB，即可求证EOPAOB，APAOOP3，或 AP OA+OP 9 t3 或 9