北师大版六年级数学下册 第4单元-课时练.pdf

4.1 变化的量 1.笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划。看的天数/天 1 2 3 4 看的页数/页 30 60 90 120 （1）笑笑所列的表格中，（）和（）是相关联的量，看的页数的多少随着（）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值都是（）。（3）照这样计算，笑笑 6 天能看（）页，a 天能看（）页。（4）如果用 t 表示看的天数，n 表示看的页数，t 与 n 之间的关系可以表示为 n=（）。2.妞妞养了一颗盆竹，下图是盆竹 112 月的高度变化情况。（1）上图中都有哪些量发生了变化？（2）说一说盆竹在这一年中的高度是如何随时间变化的。（3）盆竹从（）月到（）月高度增加得最多。3.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示。质量/kg 5 4 3 2 0.5 应付的钱数/元 10 8 6 4 1（1）表中的质量和应付的钱数是如何变化的？（2）如果用 x 表示购买苹果的质量，用 y 表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量 x 和应付的钱数 y 之间的关系吗？天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 参考答案：1.（1）看的天数和看的页数，看的页数 (2)30 (3)180页，30a （4）30t 2.（1）时间和高度（2）随时间的变化慢慢长高，先快后慢 （3）1-6 月 3.（1）钱数随着质量的变化而变化 （2）x=y2 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 4.2 正比例（1）1.填空题。(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量()。当两种量中相对应的两个数的()一定时,这两种量成正比例。(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例可以表示为()。2.正方形的边长和周长如下表。正方形的边长/厘米 1 2 3 4 正方形的周长/厘米 4 8 12 16 (1)写出几组对应的正方形的周长和边长的比,并求出比值。(2)这个比值表示什么意义?(3)正方形的周长和边长成什么比例?为什么?3.订阅小学生数学报的份数与钱数如下表。份数 1 2 3 4 钱数/元 15 30 45 60 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关(1)写出几组对应的钱数和份数的比,并求出比值。(2)这个比值表示什么意义?(3)钱数和份数成什么比例?为什么?天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关参考答案：1.（1）也随着变化 比值 （2）=k（一定）2.（1）=4，=4，=4，=4（2）边长有 4 条（3）成正比例，因为它们的比值一定。3.（1）=15，=15，=15，=15（2）数学报的单价（3）成正比例，因为它们的单价（比值）一定。天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 4.3 正比例（2）1.下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。先看图填表,再判断题目中的两种量是否成正比例。说出你的理由。行驶路程/千米 0 20 70 耗油量/升 4 6 8 2.一列火车行驶的时间与路程的变化情况如下表:路程/千米 70 140 210 280 350 420 490 560 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,并比较比值的大小。说说这个比值表示什么。(3)表中相关联的两个量成正比例吗?为什么?天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关3.甲、乙两人的速度比是 910,他们同时从两地相向而行,相遇时离中点 5 千米。相遇后两人继续前进,当乙到达甲的出发地时,甲离乙的出发地还有多少千米?参考答案：1.解答:行驶路程/千米 0 20 40 60 70 80 耗油量/升 0 2 4 6 7 8 行驶路程和耗油量成正比例,因为它们的比值一定。2.解答:(1)从表中数据可以看出,表中有路程和时间两种量,而且这两种量是相关联的量。(2)因为路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。它们扩大(缩小)的规律:路程和时间的比值总是一定的,如:=70,=70,=70,=70比值是70,实际就是这列火车的速度。用式子表示它们之间的关系就是=速度(一定)。(3)表中有路程和时间两种量,它们是相关联的量。因为=速度天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关(一定),所以路程和时间成正比例。3.解 答:52=10(千 米)10(9+10)=190(千 米)19010=19(千米)4.4 画一画 1.下表是橘子的总价和质量的情况。总价/元 3.4 6.8 10.2 质量/千克 1 2 3 4 5 6 把上表填写完整,从中你发现了什么?橘子的总价和质量成正比例吗?2.如果x和y成正比例,请完成下表。3.一台织布机织布的时间和米数如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 织布/米数 8 16 24 (1)把上面的表格补充完整。(2)根据表中的数据,在下图中描出织布机的工作时间和织布米数所对应的点,再按顺序将它们连起来。你有什么发现?x 1 2 15 y 1.4 5.6 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 参考答案：1.总价/元 3.4 6.8 10.2 13.6 17 20.4 质量/千克 1 2 3 4 5 6 总价与质量的比值一定，即单价都是 3.4 元。橘子的总价和质量成正比例。2.3.（1）时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 织布/米数 8 16 24 32 40 48 56 64 （2）图略，成一条直线。x 1 2 4 15 y 1.4 2.8 5.6 21 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 4.5 反比例（1）1.用 36 个边长为 1 厘米的正方形拼成长方形,能拼成几种不同的长方形?把每种长方形的长和宽填在下表中。(1)通过动手拼摆不同的长方形,你发现了什么?(2)长和宽的变化有什么规律?(3)每次拼成的长方形的面积一定吗?2.学校食堂购进一批米,每天的用米量和可用的天数关系如下表。长/厘米 宽/厘米 每天的用米量/千克 20 40 50 100 可用的天数 50 25 20 10 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关(1)题目中每天的用米量和可用的天数是两种相关联的量吗?(2)写出几组每天的用米量和可用的天数的乘积,再比较积的大小。(3)每天的用米量和可用的天数成反比例吗?为什么?3.把一批肥皂装箱,每箱肥皂的数量和箱数关系如下表。每箱肥皂的数量/块 10 12 15 30 箱数 24 20 16 8 每箱肥皂的数量和箱数成反比例吗?为什么?天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 参考答案：1.长/厘米 36 18 12 9 宽/厘米 1 2 3 4(1)从表格中可以看出有两个量:长方形的长和宽。拼成的长方形的长扩大,宽就缩小;相反宽扩大,长就缩小。这两个量是相关联的量。(2)计 算 长 方 形 的 长 宽,看 看 每 组 数 据 的积:136=218=312=49=36,它们的积相等。(3)积一定，即面积一定，长和宽成反比例。2.（1）题中每天的用米量和可用的天数是两种相关联的量。（2）2050=1000，40 25=1000，50 20=1000，100 10=1000 积相等 （3）每天的用米量和可用的天数成反比例，因为它们的积一定。3.每箱肥皂的数量和箱数成反比例，因为它们的积都是 240，即总天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关价一定。4.6 反比例（2）1.M 与 N是两种相关联的量,a、b、c、d(都不为 0)是它们其中的两组相对应的值,如下表。M a b N c d (1)如果ac=bd,那么M、N成()比例。(2)如果ac=bd,那么M、N成()比例。2.一台机器上有两个相互咬合的齿轮,主动轮有 80 个齿,每分钟转90 周,从动轮有 48 个齿,每分钟转多少周?3.一批糖果,每袋装45 个,可以装 80 袋,如果每袋少装5个,这批糖果要装多少袋?天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 参考答案：1.正比例 反比例 2.解:设从动轮每分钟转 x 周。48x=8090 x=150 3.解:设这批糖果要装 x 袋。（45-5）x=4580 x=90 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 4.7 练习四 1.下图的总面积是 156 平方厘米,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的,相当于小长方形面积的。(教材第 46 页练习十思考题)(1)求大、小长方形面积的比。(2)大、小长方形面积各是多少?2.一根圆柱形钢材,锯成 5 段需要 8 分钟。照这样的速度,如果锯成10 段,需要多少分钟?3.一个长方体水槽,水里面浸没了一个铁球。把这个铁球拿出水面时,槽里的水面下降了 5 毫米。现将一块棱长是 3 厘米的正方体铁块浸没在水中,槽里的水面上升了 3 毫米。求这个铁球的体积。天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关 参考答案：1.解答:(1)大长方形面积和小长方形面积的比是=86=43。(2)整个图形对应的份数是 13 份。大长方形占整个图形的,小长方形占整个图形的。大 长 方 形 的 面 积:156=96(平 方 厘 米)小 长 方 形 的 面积:156=72(平方厘米)答:大长方形的面积是 96 平方厘米,小长方形的面积是 72 平方厘米。2.解答:从题中的已知条件可知,每锯一次所用的时间是一定的,也就是所用时间与锯的次数成正比例,不要误解成所用时间与锯成的段数成正比例。解:设锯成 10 段,需要x分钟。=x=18 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关3.解答:5 毫米=0.5 厘米 3 毫米=0.3 厘米 解:设这个铁球的体积是x立方厘米。x0.5=(333)0.3 x=45 天能看页如果用表示看的天数表示看的页数与之间的关系可以表示为妞妞养了一颗盆竹下图是盆竹月的高度变化情况强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量应付的钱数元表中的质量和应付的钱数是如何变化的如果用表示购买看的页数看的页数页时间和高度随时间的变化慢慢长高先快后慢月钱数随着质量的变化而变化正比例填空题两种相关