2023年衡水中学届高三第二次模拟考试数学试题.pdf

衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)1 衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)的全部内容。衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)2 衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试 数学(理）试题 第卷（选择题 共 60 分）共 120 分钟 一、选择题（每小题 5分,共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设 Z x x x A,521|，a x x B|，若 B A，则实数 a 的取值范围是（）A.21 a B。21 a C.1 a D.1 a 2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A 6 B 8 C 10 D 12 3。已知等比数列 na 满足1 2 2 33 6 a a a a，则7a（）A 64 B 81 C 128 D 243 4。已知向量 a，b 满足 1 a b a b,则向量 a，b 夹角的余弦值为（）A。12 B.12 C.32 D.32 5.已知已知点(2,3）在双曲线 C：)0,0(12222 b abyax上，C的焦距为 4，则它的离心率为（）A.2 B。3 C。2 2 D.3 2 6.若（x1x）n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（）A 10 B 20 C 30 D 120 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)3 7。设集合 3,2,1,0 A，如果方程 02 n mx x(A n m,）至少有一个根 A x 0,就称该方程为合格方程，则 合格方程的个数为（）A.6 B.8 C.9 D。10 8.如图，ABCD 是边长为 l 的正方形，O 为 AD的中点，抛物线的顶点为 O 且通过点 C，则阴影部分的面积为（）A 14 B 12 C 13 D 34 9。设 0，函数 23sin x y 的图像向右平移34个单位 后与原图像重合，则 的最小值是（)A 32.B.34 C.23 D.3 10.点 P 到点0,21A，2,a B 及到直线21 x 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 a 的值是()A。21 B。23 C。21或23 D.21 或21 11。从点P出发的三条射线,PA PB PC两两成60 角,且分别与球O相切于,A B C三点，若球的体积为43，则OP两点之间的距离为（)A。2 B。3 C.1。5 D.2 12.已知以 4 T 为周期的函数21,(1,1()1 2,(1,3m x xf xx x，其中 0 m.若方程 3()f x x 恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（）A 3,315 B 15(,7)3 C 4 8(,)3 3 D。7,2 第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知532 cos，则 4 4cos sin=前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)4 14。在约束条件 21y xx yy 下,过点 1,1 的线性目标函数z取得最大值 10，则线性目标函数 z _（写出一个适合题意的目标函数即可）；15.四棱锥ABCD P 的三视图如右图所示，四棱锥 ABCD P 的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是 棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长 为2 2，则该球表面积为.16.已知等差数列 na 的首项1a 及公差 d 都是整数,前 n 项和为nS,若 9,3,13 4 1 S a a，设1 22,nn n nb a b b b 则 的结果为。三.解答题（共 6 个小题，共 70 分）17.(本题满分 10 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数。根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(）求出表中,M p 及图中 a 的值；(）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 10,15)内的人数；（）在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 25,30)内的概率.前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)5 18、（本题满分 12 分）已知 为锐角,且 1 2 tan，函数)42 sin(2 tan 2)(x x f，数列na 的首项)(,11 1 n na f a a.（)求函数)(x f的表达式；（）求数列 na 的前 n 项和nS 19.（本题满分 12 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD 中 90 AD BC ABC，PD 平面ABCD，AD 1，3 AB，4 BC(）求证：BD PC；(）求直线AB与平面 PDC 所成的角；(）设点E在棱 PC 上，PE PC,若 DE平面PAB，求的值。20。（本题满分 12 分)已知椭圆)0(1:22221 b abyaxC 经过点 23,1 M，且其右焦点与抛物线x y C 4:22 的焦点 F 重合。（）求椭圆1C 的方程;（II）直线 l 经过点 F 与椭圆1C 相交于 A、B 两点,与抛物线2C 相交于 C、D 两点求ABCD的最大值 21.（本题满分 12 分）给定椭圆 C：)0(12222 b abyax，称圆心在原点 O,半径为2 2b a 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)6 的圆是椭圆 C 的“准圆。若椭圆 C 的一个焦点为)0,2(F，其短轴上的一个端点到 F 的距离为3。（）求椭圆 C 的方程和其“准圆 方程.（）点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点，过动点 P 作直线2 1,l l 使得2 1,l l 与椭圆 C 都只有一个交点，且2 1,l l 分别交其“准圆”于点 N M,，求证:MN 为定值.22.(本题满分 12 分）设函数21()ln.2f x x ax bx（）当12a b 时，求函数)(x f的最大值；（）令 21()()2aF x f x ax bxx，（0 3 x)其图象上任意一点0 0(,)P x y 处切线的斜率k 21恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 0 a，1 b,方程 22()mf x x 有唯一实数解，求正数 m 的值 2012 2013 学年度高三年级二模考试 数学试卷（理科）前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)7 4。【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义,考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。【解题思路】解法 1：1 1 cos 2 1 22 2 ab b ab a b a,21cos 解法 2：数形结合方法【答案】B 5。【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质,综合考察运算求解能力.【解题思路】解法 1：设 4,19 42 22 2 b ab a，则 舍）或(16 12 2 a a 2 ace 解法 2:0,2),0,2(2 1F F,根据双曲线的定义知 2 2 a，222 ace【答案】A 6【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)8【解题思路】解:因为（x1x）n展开式的二项式系数之和为 64，即为 2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是 x 的幂指数为 0 的项，即为 20。【答案】B 7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置 A为四元素集，减少分类的类型,把两个原理的考察放在了中心位置.【解题思路】解法 1：当 00 x 时，则 3,2,1,0,0 m n 都可以,共 4 种；当 10 x 时，则,0 1 n m 即 1 n m，则 1,0 n m,0,1 n m，共 2 种；当 20 x 时,则,0 2 4 n m 即 4 2 n m,则,2,1 n m 0,2 n m,共 2 种 当 30 x 时，则 0 3 9 n m 即 9 3 n m，则 3,2 n m，共 1 种；【答案】C 8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力.【解题思路】.以 O为圆心,以 OD为 y 轴建立直角坐标系,抛物线的方程为 22 x y，101 1 1()2 2 3S x dx.【答案】C 9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质,了解三角函数的周期性。【解 题 思 路】将 y=sin(x+3）+2 的 图 像 向 右 平 移34个 单 位 后 为4sin()23 3y x 4sin()23 3x，所以有43=2k,即32k，又因为 0,所以 k 1，故32k 32,【答案】C 10。【考察目标】考察抛物线的概念，标准方程和几何性质，考察数形结合思想，考察圆锥曲线的简单运用。前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)9【解题思路】解法一：点 P 在抛物线 x y 22 上，设yyP,22,则有22212y=22222 y ay，化 简 得 04154212 2 a y y a,当21 a 时，符 合 题 意；当21 a 时,=0，有0817415223 aaa，0417212 a a a，则21 a。解法二：由题意有点 P 在抛物线 x y 22 上,B 在直线 y=2 上，当21 a 时,B 为直线 y=2 与准线的交点，符合题意;当21 a 时，B 为直线 y=2 与抛物线通径的交点，也符合题意,【答案】D 11。【考察目标】考察学生对空间结合体的结构特征,考察考生空间想象能力.【解题思路】过圆心做一个平面和三条线相交于三点 M，N，K,则 PMNK 构成了一个正四面体.设 PM=a,则 a OM33，a OP36,在 POM RT 中，运用面积法，可得 OM OP r PM 2121，故 a a a 3633，故22 3 a，故 3 OP【答案】B 12。【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。【解题思路】解：21,1,1 y m x x 的图象为椭圆上半部分，1 2,1,3 y x x 的图象为两 条 线 段 根 据()f x 的 周 期 T=4 可 知 其 图 象,由 方 程 3()f x x 恰 有 5 个 实 数 解，则23 1(4)m x x 有 两 解 即 2 2 2 2(9 1)72 135 0 m x m x m 有 两 解，所 以2 2 2 2(72)4(9 1)135 0 m m m 解 得153m；23 1(8)m x x 无 解 即2 2 2 2(9 1)144 63 9 0 m x m x m 无解,所以 2 2 2 2(144)4(9 1)63 9 0 m m m 解得 7 m。故1573m【答案】B 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)10 13.【考察目标】考察二倍角公式，同角基本关系式，考查恒等变形的能力【解答过程】4 4cos sin=25172 sin211 cos sin 2 12 2 2【答案】2517 14.【考察目标】本试题主要考查了线性规划的最优解问题的运用。【解题思路】根据已知线性约束条件可知，不等式组表示的平面区域为下图所示,线性目标函数z ax by,那么过点（1,1）取得最大值为 10，因此只要满足10 a b 且 0,1 1abb；因此可以为 9 z x y。【答案】9 z x y（若为线性目标函数z ax by,只要满足 10 a b 且0,1 1abb 15.【考察目标】考察考察简单组合体的结构特征，考察三视图的概念和识别三视图所表示的结合体的方法，考察学生空间想象能力.【解答过程】由三视图可知原图是一个四棱锥。【答案】12 16.【考察目标】考察等差数列概念，通项公式，前 n 项和公式，考察错位想减求和。【解题思路】解法 1：运用线性规划的知识可得整数点，解法 2：运用不等式的知识可得，解法 3：猜测也可以【答案】12nn 17。解(）由分组 10,15)内的频数是 10，频率是 0.25知，100.25M，所以 40 M.1 分 因为频数之和为 40,所以 10 24 2 40 m,4 m。2 分 40.1040mpM。3 分 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)11 因为 a 是对应分组 15,20)的频率与组距的商,所以240.1240 5a。4 分（)因为该校高三学生有 240 人,分组 10,15)内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60 人.6 分（）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 2 6 m 人，设在区间 20,25)内的人为 1 2 3 4,a a a a，在区间 25,30)内的人为 1 2,b b.则任选 2 人共有1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 2 3 2 4 2 1(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b 2 2 3 4(,),(,)a b a a，3 1 3 2 4 1 4 2 1 2(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15 种情况，而两人都在 25,30)内只能是 1 2,b b一种,8 分 所以所求概率为1 14115 15P。（约为 0.93）10 分 18.解：1)1 2(1)1 2(2tan 1tan 22 tan22 又 为锐角 42 1)42 sin(1 2)(x x f 5 分（2）1 21 n na a,)1(2 11 n na a 11 a 数列 1 na 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。可得 nna 2 1,1 2 nna,9 分 2 22 1)2 1(21 n n Snnn 12 分 19.【方法一】(1）证明:由题意知2 3,D C 则 2 2 2BC DB DC BD DC=，PD ABCD BD PD PD CD D 面 而，.BD PDC PC PDC BD PC 面 在 面 内，（4 分)（2）DEAB，又PD 平面 ABCD。平面PDC 平面AB C D。过D作DF/AB交 BC 于F过点F作 FG CD交 CD于 G,则FDG为直线 AB与平面PDC所成的角。在 RtDFC中，9 0 D F C,3,3 D F C F t a n 3 F D G，6 0 F D G.即直线AB与平面 PDC 所成角为 60(8 分）（3）连结EF，DFAB,DF平面PAB。又DE平面PAB,平面D EF平面PAB，EFAB.又1,4,1,AD BCB F PEFBCDAG前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)12 1,4PE BFPC BC 14PE PC，即1.4（12 分）【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。（1）设PD a,则(1,3,0),(3,3,)BD PC a，3 30 BD P C，BD P C（4 分）（2）由（1）知BD PDC DB PDC 面 就 是 平 面 的 法 向 量，.由条件知A(1，0，0），B（1，3，0），(0,3,0),(1,3,0)AB D B.设AB P D C与 面 所 成 角 大 小 为 则|3 3s i n.2|23D B ABD B AB 0 90 60,，即直线AB P D C 与 平 面 所 成 角为 60。（8分)(3）由（2)知 C(3,3，0），记P(0，0，a）,则 0 30 A B（，），(0,0,)D P a，PA a（1，0，-），3 3 P C a（，），而P E P C，所以 3 3 P E a（，），DE DP PE DP PC(0,0,)(3 3)a a，=3 3,.aa（，）设n x y z（，）为平面PAB的法向量,则00AB nPA n,即3 00yx az，即0 yx az。1 z x a 取，得，进而得,n a（01），由/DE PAB平 面,得 0 DEn，3 0 a a a-，10.4a 而，（12分）20.解:(）解法 1：由抛物线方程，得焦点(1,0)F，1.c 1 分 故 12 2 2 c b a 又椭圆1C 经过点3(1,)2M，2 21 914 a b PEFBCDAGxyz前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)13 由消去 2a 并整理，得，4 24 9 9 0 b b，解得 23 b，或 234b（舍去），从而 24 a 故椭圆的方程为2 214 3x y 4 分 解 法 2:由 抛 物 线 方 程,得 焦 点(1,0)F,1.c 2 2 2 23 32(1 1)()(1 1)()4,2 2a 2 24,3.a b 故椭圆的方程为2 214 3x y 4 分 21 2283 4kx xk,21 224(3)3 4kx xk 所以，2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2|()()1()4 AB x x y y k x x x x 2 2 22 22 2 28 16(3)12(1)1().3 4 3 4 3 4k k kkk k k 8 分 由2(1),4y k xy x 得 2 2 2 2(2 4)0 k x k x k 显然20，该方程有两个不等的实数根设3 3(,)C x y，4 4(,)D x y。0,k 3 4242 x xk,由抛物线的定义,得23 42 24 4(1)|2 4.kCD x xk k 10 分 2 2 22 2 2212(1)3 3 3.33 4 4(1)3 4 44ABk k kCD k k kk 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)14 综上，当直线 l 垂直于 x 轴时，ABCD取得最大值34.1 2 分 21.解：()1,3,2 b a c,椭圆方程为 1322 yx2 分 准圆方程为 42 2 y x。3 分（)当2 1,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l 与椭圆只有一个公共点，则其方程为 3 x,当1l 方程为 3 x 时，此时1l 与准圆交于点 1,3,1,3,此时经过点 1,3（或 1,3）且与椭圆只有一个公共点的直线是1 y(或1 y），即2l 为1 y（或1 y），显然直线2 1,l l 垂直；同理可证1l 方程为 3 x 时，直线2 1,l l 垂直。6 分 当2 1,l l 都有斜率时，设点),(0 0y x P,其中 42020 y x.设经过点),(0 0y x P 与椭圆只有一个公共点的直线为0 0)(y x x t y，则 13)(220 0yxtx y tx y消去y，得 0 3)(3)(6)3 120 0 0 02 2 tx y x tx y t x t（.由 0 化简整理得：0 1 2)320 0 0220 y t y x t x（.8 分 因为 42020 y x，所以有 0)3(2)320 0 0220 x t y x t x（。设2 1,l l 的斜率分别为2 1,t t，因为2 1,l l 与椭圆只有一个公共点,所以2 1,t t 满足上述方程 0)3(2)320 0 0220 x t y x t x（，所以 12 1 t t，即2 1,l l 垂直.10 分 综合知：因为2 1,l l 经过点),(0 0y x P，又分别交其准圆于点N M,，且2 1,l l 垂直，所以线段 MN为准圆 42 2 y x 的直径，所以 MN=4。12 分 22。前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一衡水中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题(word 版可编辑修改)15 所以 a max 020)21(x x，3,0(0 x 当 10 x 时，02021x x 取得最大值21,所以 a 218 分(3)因为方程 2)(2 x x mf 有唯一实数解，因为 0)1(h，所以方程（*）的解为21 x,即2412m m m,解得21 m 12分 前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题版 前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为衡水中学届 衡水中学届高三第二次模拟考试数学理试题第卷选择题共分共分钟一选择题每小题分共分下列每小题所给选项只有一