2023年【强烈推荐】八年级期末数学试卷-普通用卷3.pdf

第 1 页，共 12 页 山西省大同市矿区十二校联考八年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.函数 y=3 +12中自变量 x的取值范围是（）A.x3 B.x3 且 x2 C.x3 且 x2 D.x2 2.下列运算正确的是（）A.36=6 B.4 3-3 3=1 C.12 2=6 D.32 24=6 3.已知一组数据 3、a、4、5、9的众数是 4，则这组数据的平均数是（）A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形，点 E在正方形内，且 AE BE，又 BE=8，则阴影部分的面积是（）A.76 B.24 C.48 D.88 5.若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（）A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 E是 AD 边的中点，连接 DE，则OE 的长为（）A.10 B.52 C.5 D.4 7.如图，直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，若 P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且 x1x2，则 y1-y2的值（）A.大于 0 B.大于等于 0 C.等于 0 D.小于 0 第 2 页，共 12 页 8.如图，矩形 ABCD，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，将 ABE沿 BE 折叠，点 A恰好落在 BD 上的点 G处，则 AE的长为（）A.2 B.52 C.32 D.3 9.已知，函数 y=-2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）A.B.C.D.10.已知 y=kx+b，与 x 轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当 kx+b3 时，x的取值为（）A.x2 B.x2 C.x0 D.x0 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.化简38=_ 12.一组数据 2016、2016、2016、2016 的方差是_ 13.在平面直角坐标系中，点 A坐标为（0，1），点 B坐标为（3，3）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB 取最小值，则这个最小值为_ 14.如图，在正方形 ABCD 外侧作等边 CDE，AE，BD 相交于点 F，则 AFB=_ 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 3 页，共 12 页 15.如图，直线 y=-x+b 和 y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为-2，则满足不等式组-x+bmx+4m0 的解集是_ 16.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24cm，EF=3cm，则 OCD 的周长是_ cm 三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）17.（1）计算 18+1 3-12+2；（2）化简 24+4+|a-1|，其中 1a 2 18.如图，在 ABC 中，AB=6，AC=10，AD 是 BC 边上的中线，且 AD=4，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE（1）求证：AEC 是直角三角形（2）求 BC 边的长 19.在全民读书月活动中，某校随机调查了 40 名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果（1）这次调查获取的样本数据的众数是_ （2）这次调查获取的样本数据的中位数是_ （3）若该校共有 1200 名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有_ 人 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 4 页，共 12 页 20.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，且过点（2，2）和（0，4）两点（1）求直线 L 的解析式（2）求 AOB 的面积（3）点 C 是 x轴上一点，且满足 ABC 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点 C 的坐标 21.某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20 元，售价 25 元乙商品每件进价30 元，售价 40 元（1）若甲、乙两件商品共购进 100 件，设购进甲商品 x件，销售完此两种商品的总利润为 y 元，求出 y与 x的函数关系式（2）该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商品（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？22.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=10，对角线 AC AB，点 E、F 分别是BC，AD 上的点，且 BE=DF（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形（2）当 BE 长度为_ 时，四边形 AECF 是菱形 当 BE 长度为_ 时，四边形 AECF 是矩形（3）求平行四边形 ABCD 的面积 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 5 页，共 12 页 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 6 页，共 12 页 答案和解析【答案】1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.64 12.0 13.5 14.60 15.-4 x-2 16.18 17.解：（1）原式=3 2+33-2 3+2=4 2-53 3，（2）1a 2，原式=(2)2+a-1=2-a+a-1=1 18.（1）证明：在 ADB 和 EDC 中，=ABD ECD，EC=AB=6，AE=8 AC=10 AE2+EC2=AC2 AEC 是直角三角形 （2）解：在 Rt CDE 中，CD2=CE2+DE2=62+42=52 CD=2 13 CB=2CD=4 13 19.40 元；50 元；300 20.解：（1）设直线 L的解析式为 y=kx+b（k0），直线过点（2，2）和（0，4），2+=2=4，解得=1=4，直线 L 的解析式为 y=-x+4；（2）直线与 x轴的交点为（4，0），AOB 的面积=12 4 4=8；（3）如图，当 AB=BC 时，A（4，0），C1（-4，0）；当 AB=AC 时，AB=42+42=4 2，A（4，0），C2（4-4 2，0），C3（4+4 2，0）；当 AC=BC 时，C4（0，0），综上所述，C1（-4，0），C2（4-4 2，0），C3（4+4 2，0），C4（0，0），点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 7 页，共 12 页 21.解：（1）设购进甲商品 x件，则购进乙商品（100-x）件，y=（25-20）x+（40-30）（100-x）=-5x+1000（2）设至少购进甲种商品 x件，依题意得：20 x+30（100-x）2800，解得：x20 答：至少购进甲种商品 20 件（3）对于 y=-5x+1000，k=-50，y 随 x 的增大而减小，当 x=20 时，y 取最大值，最大值为 900 答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是 900 元 22.见解析；5；3.6 【解析】1.解：由题意，得 3 02 0，解得 x3 且 x2，故选：C 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键 2.解：A、原式=6，所以 A选项错误；B、原式=3，所以 B选项错误；C、原式=12 2=6，所以 C 选项错误；D、原式=3224=6，所以 D 选项正确 故选 D 根据二次根式的性质对对 A进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断，根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 3.解：3，a，4，5，9的众数是 4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5+9）5=5.故选 B 先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可 此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式 4.解：在Rt ABE中，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=22=10282=6，S阴=S正方形ABCD-S ABE=100-12 8 6=76 故选 A 根据S阴=S正方形ABCD-S ABE计算即可 本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 8 页，共 12 页 5.已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形 证明：由于 E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH FG BD，EF AC HG；四边形 EFGH 是矩形，即 EF FG，AC BD，故选：D 首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 6.解：在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8，OA=12AC=3，OD=12BD=4，AC BD，AD=2+2=5，点 E是 AD 边的中点，OE=12AD=52 故选 B 由在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，即可求得 OA 与 OD的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，又由点 E是 AD 边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案 此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直 7.解：观察函数的图象发现：y 随着 x的增大而减小，x1x2，y1y2，y1-y20，故选 D 首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的差的正负 本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k0时，y随 x的增大而增大；当 k0时，y随 x的增大而减小 8.解：在 Rt ABD 中，AB=3，AD=BC=4，BD=5 由折叠得，BEG=A=90，BG=AB=3，EG=AE，DG=BD-BG=2，DE=AD-AE=4-AE，在 Rt DEG 中，EG2+DG2=DE2，AE2+4=（4-AE）2，AE=32，故选 C 先用勾股定理求出 BD，再由折叠得出 BG=AB=3，从而求出 DG=2，最后再用勾股定理求解即可 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 9 页，共 12 页 9.解：当 x=0 时，y=4，函数 y=-2x+4 的图象与 y轴交点为（0，4）；当 y=0 时，x=2，函数 y=-2x+4 的图象与 x轴交点为（2，0）故选 C 根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与 x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键 10.解：当 x0 时，函数图象位于 x 轴左方，可见 kx+b3 时，x0 故选 D 充分利用图形，直接从图上得出 x的取值范围 此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键 11.解：38=616=64 故答案是：64 根据2=a（a），即可进行化简 本题考查了二次根式的化简，是一根基础题 12.解：数据 2016、2016、2016、2016 的平均数是：（2016+2016+2016）3 =6048 3 =2016 数据 2016、2016、2016、2016 的方差是：13（2016-2016）2+（2016-2016）2+（2016-2016）2 =13 0+0+0 =0 故答案为：0 根据方差的含义和求法，求出数据 2016、2016、2016、2016 的方差是多少即可 此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=1（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 13.解：作 A关于 x轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于 P，连接 AP，点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 10 页，共 12 页 此时 BP+AP的值最小，且 BC=BP+AP 的最小值，A（0，1），C（0，-1），A（0，1），B（3，3），BC=32+42=5，AP+BP 的最小值为 5 故答案为：5 根据题意画出图形，即作 A关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x轴于 P，连接 AP，此时BP+AP的值最小，求出 CB，即可求出答案 本题考查了轴对称-最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出 PA+PB最小时 P 点的位置，题目比较典型，难度不大 14.解：四边形 ABCD 为正方形，CDE 为等边三角形，AD=CD=DE，ADF=ABF=45，ADC=90，CDE=60，ADE=150 AD=DE，DAE=DEA=15，AFB=ADF+DAF=45+15=60 故答案为 60 根据正方形以及等边三角形的性质可得出AD=DE，ADF=45，ADC=90，CDE=60，根据等腰三角形的性质即可得出 DAE=DEA=15，再结合三角形外角性质即可算出 AFB 的值 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出 ADF=45、DAF=15 本题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键 15.解：直线 y=-x+b与 y=mx+4m 的交点的横坐标为-2，关于 x 的不等式-x+bmx+4m0 的解集为-4 x-2，故答案为：-4 x-2 满足关于 x的不等式-x+bmx+4m0就是在 y轴的右侧直线 y=mx+4m 位于直线 y=-x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键 16.解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，AC+BD=24cm，OD+0C=12cm，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，CD=AB=2EF=6cm，OCD 的周长=OC+OD+CD=12+6=18（cm）；故答案为：18 根据平行四边形的性质可知 OC=12AC，OD=12BD，求出 OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出 AB的长，即可得出 OCD 的周长 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出 AB的长是解决问题的关键 17.根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 11 页，共 12 页 18.（1）首先证明 ABD ECD，推出 EC=AB=6，由 AE2+EC2=AC2，推出 AEC 是直角三角形（2）在 Rt CDE 中，求出 CD，根据 BC=2CD 即可解决问题 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 19.解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是 40 元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：12001040=300（人）故答案为：（1）40 元；（2）50 元；（3）300（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用 1200 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解 此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20.（1）直接利用待定系数法求出直线 L 的解析式即可；（2）直接利用三角形的面积公式求解即可；（3）分 AB=BC，AB=AC，AC=BC 三种情况进行讨论 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 21.（1）设购进甲商品 x件，则购进乙商品（100-x）件，根据“总利润=甲商品的利润+乙商品的利润”即可得出 y关于 x 的函数关系式；（2）设至少购进甲种商品 x 件，根据该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100 件，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围；（3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合 x 的取值范围即可解决最值问题 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键 22.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC，BE=DF，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：四边形 AECF 是菱形，AE=CE，EAC=ECA，AC AB，BAC=90，B+ECA=90，BAE+EAC=90，B=BAE，AE=BE，BE=CE=12BC=5；故答案为：5；四边形 AECF 是矩形，AEC=90，点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最第 12 页，共 12 页 AEB=90=BAC，B=B，ABE CBA，=，BE=2=6210=3.6；故答案为：3.6；（3）解：AC AB，AC=22=10262=8，平行四边形 ABCD 的面积=AB AC=6 8=48（1）首先根据平行四边形的性质可得 AD BC，AD=BC，再证明 AF=EC，可证明四边形 AECF 是平行四边形；（2）由菱形的性质得出 AE=CE，得出 EAC=ECA，由角的互余关系证出 B=BAE，得出 AE=BE，即可得出结果；由矩形的性质得出 AEC=AEB=90，证出 ABE CBA，得出对应边成比例，即可求出 BE 的长；（3）由勾股定理求出 AC，平行四边形的面积=AB AC，即可得出结果 本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键 点在正方形内且又则阴影部分的面积是若顺次连接四边形四边的中点得到的图形是一个矩形则四边形一定是矩形菱形经过一二四象限若是该直线上两个不同的点且则的值大于大于等于等于小于第页共页如图矩形点是上一点连接将沿折取值为二填空题本大题共小题共分化简一组数据的方差是在平面直角坐标系中点坐标为点坐标为在轴上找一点使取最