2023年《简单的幂函数》同步测试题 北师大版必修.pdf

第二章 函数 5 简单的幂函数 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 f(x)|x|1 是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【解析】函数定义域为 R，f(x)|x|1f(x)，f(x)是偶函数，故选 B.【答案】B 2下列函数中，定义域为 R 的是()Ayx2 B12yx Cyx2 Dyx1【解析】对 A，由 yx21x2知 x0；对 B，12yx x，知 x0；对 D，由 yx11x知 x0，故 A、B、D 中函数定义域均不为 R，从而选 C.【答案】C 3函数 y(x2)(xa)是偶函数，则 a()A2 B2 C1 D1【解析】结合选项，a2 时，f(x)x24 是偶函数，故选 A.【答案】A 4设 1,1，12，3，则使函数 yx的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3【解析】1,3 时，定义域为 R，1,1,3 时为奇函数，1,3 时符合题意【答案】A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设 f(x)是定义在(，)上的奇函数，且 x0 时，f(x)x21，则 f(2)_.【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故 f(x)f(x)，所以 f(2)f(2)(221)5.【答案】5 6已知函数 f(x)12x3 x0 x12 x0，已知 f(a)1，则实数 a 的取值范围是_【解析】若(12)a31，则 a2；若 a121，则 a1.综上所述，a2 或 a1.【答案】a2 或 a1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7判断函数 f(x)2x3 x00 x02x3 x0 时，x0，则 f(x)2(x)3(2x3)f(x)当 x0 f(x)2x3(2x3)f(x)当 x0 时，f(0)0 即 f(x)f(x)f(x)是奇函数 知对由知故中函数定义域均不为从而选答案函数是偶函数则解析结合选项时是偶函数故选答案设则使函数的定义域为数且时则解析因为是定义在上的奇函数故所以答案已知则实数的取值范围是已知函数解析若则若则综上所述或答案或解析式是什么奇偶性如何单调性如何解析由于为幂函数所以解得或当时在上为减函数当时在上为常函数不合题意舍去8 已知幂函数2223(1)mmymmx，当 x(0，)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？【解析】由于2223(1)mmymmx 为幂函数，所以 m2m11，解得 m2，或 m1.当 m2 时，m22m33，yx3，在(0，)上为减函数；当 m1 时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常函数，不合题意，舍去 故所求幂函数为 yx3.这个函数是奇函数，其定义域是(，0)(0，)，根据函数在 x(0，)上为减函数，推知函数在(，0)上也为减函数 9(10 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x22x2.(1)求 f(x)的解析式；(2)画出 f(x)的图象，并指出 f(x)的单调区间【解析】(1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又 f(0)0，f(x)x22x2 x00 x0 x22x2 x0.(2)先画出 yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应 yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示：由图可知，其增区间为1,0)及(0,1，减区间为(，1及1，)知对由知故中函数定义域均不为从而选答案函数是偶函数则解析结合选项时是偶函数故选答案设则使函数的定义域为数且时则解析因为是定义在上的奇函数故所以答案已知则实数的取值范围是已知函数解析若则若则综上所述或答案或解析式是什么奇偶性如何单调性如何解析由于为幂函数所以解得或当时在上为减函数当时在上为常函数不合题意舍去