2023年【强烈推荐】八年级期末数学试卷-普通用卷 4.pdf

第 1 页，共 12 页 广东省中山市八年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.把 18化成最简二次根式，结果为（）A.2 3 B.3 2 C.3 6 D.9 2 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，1cm，2cm C.5cm，12cm，14cm D.3cm，4cm，5cm 3.下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.9+4=5 C.8+2=3 2 D.(5)2=5 4.如果正比例函数 y=kx的图象经过点（-1，3），则当 x=2 时，函数 y 的值为（）A.-6 B.-23 C.6 D.23 5.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 6.下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A.若 a0，b0，则 a+b0 B.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.平行四边形的两组对边分别相等 7.对于函数 y=-2x+4下列说法错误的是（）A.y 随 x 的增大而减小 B.它的图象与 y轴的交点是（0，4）C.当 x2时，y0 D.它的图象不经过第三象限 8.如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，则 C 的度数为（）A.50 B.60 C.70 D.80 9.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，以下说法不一定正确的是（）A.ABC=90 B.AC=BD C.OAB=OBA D.OA=AD 10.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（）A.32 B.32 第 2 页，共 12 页 C.x3 D.x3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.函数 y=-1中，自变量 x 的取值范围是_ 12.已知一组数据 3，x，4，5，6的众数是 6，则这组数据的中位数是_ 13.如图，在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 E+F 的值为_ 度 14.把直线 y=-x+1 沿着 y轴向下平移 4个单位，得到新直线的解析式是_ 15.如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是 6cm2和 2cm2，那么两个长方形的面积和为_ cm2 16.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE BC 的延长线于点 E，若菱形的周长为 20，AC=6，则线段 OE 的长是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.计算：（2+3）2-（50-12）2 四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）18.己知一组数据为：3，4，4，6，8计算这组数据的平均数和方差 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 3 页，共 12 页 19.用总长为 20cm 的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为 x cm，底边长为 y cm（1）求底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式：（2）在 4，5，8 三个数中选取一个合适的数作为自变量 x 的值，求对应的函数值 20.如图在平面直角坐标系中，OBC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 B 的坐标为（-6，2 7），OC=15，BC=17，求线段 OB 的长度和 OBC 的面积 21.如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B和点 E分别在直线 AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形 BCEF 是平行四边形 22.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量 w（L）与滴水时间 t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2的函数图象，结合图象解答下列问题 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 4 页，共 12 页（1）容器内原有水多少升？（2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：销售额/万元 14 15 17 19 27 30 人数 1 6 3 4 5 1（1）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标 月销售目标定为多少合适？24.如图，矩形 ABCD 中，点 EF 分别在边 CDAB上，且 DE=BF ECA=FCA（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AD=6，AB=8，求菱形 AFCE 的面积 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 5 页，共 12 页 25.如图，在平面直角坐标系中，点 0是坐标原点边长为 6 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y轴的正半轴上，点 E是对角线 AC上一点，连接OE、BE，BE 的延长线交 OA 于点 P，若 OCE 的面积为12（I）求点 E 的坐标：（2）求 OPE 的周长 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 6 页，共 12 页 答案和解析【答案】1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.x0 12.5 13.70 14.y=-x-3 15.4 3 16.4 17.解：原式=2+2 6+3-（50 2-12 2）=5+2 6-5+6 =3 6 18.解：（3+4+4+6+8）5=25 5=5，s2=15（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（8-5）2=165=3.2 故这组数据的平均数为 5，方差为 3.2 19.解：（1）由 2x+y=20 可得 y=-2x+20；（2）当 x=4 时，三边长分别为 4，4，12，不能构成等腰三角形；当 x=5 时，三边长分别为 5，5，10，不能构成等腰三角形；当 x=8 时，y=-2 8+20=4 20.解：过点 B作 BM x轴于点 M，点 B的坐标为（-6，2 7），OM=6，BM=2 7，由勾股定理得 OB2=62+（2 7）2=64，OB=8 82+152=172，OB2+OC2=BC2，OBC 是直角三角形，且 BOC=90，OBC 的面积=12 8 15=60 21.证明：在 AFB 和 DCE 中，=，AFB DCE（SAS），FB=CE，AFB=DCE，FB CE，四边形 BCEF 是平行四边形 22.解：（1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3，即容器内原有水 0.3 升；（2）设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得1.5+=0.9=0.3，的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 7 页，共 12 页 解得=0.3=0.4，故 w 与 t之间的函数关系式为 w=0.4t+0.3；由解析式可得，每小时滴水量为 0.4L，一天的滴水量为：0.4 24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 升 23.解：（1）所有营业员月销售额的众数是 15 万元，中位数是17+192=18 万元 平均数为=141+156+173+194+275+3011+6+3+4+5+1=39620=19.8 万元；（2）因所有营业员月销售额的中位数是 18 万元，要想让一半左右的营业员有信心达到销售目标，月销售额定为 18 万元比较合适 24.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，DC AB，DC=AB，DE=BF，EC=AF，而 EC AF，四边形 AFCE 是平行四边形，由 DC AB可得 ECA=FAC，ECA=FCA，FAC=FCA，FA=FC，平行四边形 AFCE 是菱形；（2）解：设 DE=x，则 AE=EC=8-x，在 Rt ADE 中，由勾股定理得 62+x2=（8-x）2，解得 x=74，菱形的边长 EC=8-74=254，菱形 AFCE 的面积为：6254=752 25.解：（1）过点 E作 EM y 轴于点 M，则12OC EM=12，即12 6 EM=12，EM=4，四边形 OABC 是正方形，的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 8 页，共 12 页 MCE=45，MEC 是等腰直角三角形，MC=ME=4，MO=6-4=2，点 E的坐标是（4，2）；（2）设直线 BE的解析式为 y=kx+b，把 B（6，6）和点 E（4，2）的坐标代入函数解析式得：4+=26+=6 解得：k=2，b=-6，直线 BE的解析式为 y=2x-6，令 2x-6=0得：x=3，点 P 的坐标为（3，0），OP=3，四边形 ABCO 是正方形，OC=CB，BCE=OCE，在 OCE 和 BCE 中 =OCE BCE（SAS），OE=BE，在 Rt PBA 中，由勾股定理可得：PB=32+62=3 5，OPE 的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3 5 【解析】1.解：18化成最简二次根式 3 2，故选：B 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2.解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=（2）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（3）2+（4）2（5）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意 故选 B 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3.解：A、不是同类二次根式不能加减，故 A错误；B、9+4=3+2=5，故 B错误；C、8+2=2 2+2=3 2，故 C 正确；D、(5)2=5，故 D 错误 故选 C 根据二次根式的加减法的法则计算即可 本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算的法则是解题的关键 4.解：正比例函数 y=kx的图象经过点（-1，3），3=-k，的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 9 页，共 12 页 k=-3，正比例函数的解析式为 y=-3x，把 x=2 代入 y=-3x 得 y=-6，故选 A 把点（-1，3）代入 y=kx，得出 k，再把 x=2 代入即可得出 y 的值 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键 5.解：S乙2S丙2S丁2S甲2，四个班体考成绩最稳定的是甲班 故选 A 直接根据方差的意义求解 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 6.解：若 a0，b0，则 a+b0 的逆命题是若 a+b0，则 a0，b0，不成立；对顶角相等的逆命题是如果两个角线段，那么这两个角是对顶角，不成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角线段，那么这两个三角形全等，不成立；平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形，成立，故选：D 分别写出命题的逆命题，判断即可 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键 7.解：A、在 y=-2x+4 中 k=-20，则 y 随 x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；B、令 y=-2x+4 中 x=0，则 y=4，即函数的图象与 y轴的交点坐标是（0，4），正确，故本选项不符合题意；C、令 y=-2x+4 中 x=2，则 y=0，所以当 x2 时，y0，错误，故本选项符合题意；D、在 y=-2x+4 中 k=-20，b=40，所以它的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，正确，故本选项不符合题意 故选 C 由一次项系数 k=-20即可得出该函数为减函数，由此得出 A正确；将 x=0 代入函数解析式中求出 y值，由此可得知 B正确；根据 x=2 时，y=0 以及该函数为减函数可得知 C错误；由 k=-20，b=40 可得知 D 正确此题得解 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四条选项本题属于基础题，难度不大 8.解：由题意得，AED=180-A-ADE=70，点 D，E 分别是 AB，AC的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC，C=AED=70 故选 C 在 ADE 中利用内角和定理求出 AED，然后判断 DE BC，利用平行线的性质可得出 C 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 9.解：A、根据矩形的四个角是直角得：ABC=90，所以选项 A说法正确；B、根据矩形的对角线相等得：AC=BD，所以选项 B说法正确；C、四边形 ABCD 是矩形，的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 10 页，共 12 页 AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，OA=OB，OAB=OBA，所以选项 C 说法正确；D、同理得：OD=OA，当 DAO=60 时，ADO 是等边三角形，即 OA=AD，但本题 DAO 的度数未知，所以选项 D 说法不一定正确；故选 D A、利用矩形的四个角是直角得结论；B、利用矩形的对角线相等得结论；C、利用矩形对角线相等且平分，再由等边对等角得结论；D、当 DAO=60 时才成立 本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是关键：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分 10.解：函数 y=2x和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），3=2m，解得 m=32，点 A的坐标是（32，3），不等式 2xax+4 的解集为 x32；故选 A 先根据函数 y=2x和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），求出 m 的值，从而得出点 A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 11.解：根据题意，得 x0 故答案为：x0 根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12.解：数据 3，x，4，5，6的众数是 6，x=6，则数据重新排列为 3、4、5、6、6，这组数据的中位数是 5，故答案为：5 先根据众数的定义得出 x=6，再根据中位数的定义解答即可 本题考查了众数、中位数的意义众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 11 页，共 12 页 13.解：平行四边形 ABCD 中，B=110 ADC=110，E+F=180-ADC=70 故答案为：70 根据平行四边形的性质知，B=ADC=FDE，然后根据三角形的内角和为 180 求解 运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等 14.解：由“上加下减”的原则可知，把直线 y=-x+1 沿着 y轴向下平移 4 个单位得到的解析式是 y=-x+1-4，即 y=-x-3 故答案为：y=-x-3 根据“上加下减”的原则进行解答即可 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15.解：两个小正方形的面积分别是 6cm2和 2cm2，两个正方形的边长分别为 6和 2，两个矩形的长是 6，宽是 2，两个长方形的面积和=2 6 2=4 3cm2 故答案为：4 3 先根据两个小正方形的面积分别是 6cm2和 2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 16.解：四边形 ABCD 是菱形，AC BD，AO=12AC=12 6=3，OB=OD，菱形的周长为 20，AD=5，在 Rt AOD 中，由勾股定理得：OD=22=5232=4，BD=2OD=8，DE BC，DEB=90，OD=OB，OE=12BD=12 8=4，故答案为：4 先根据菱形的四边相等得：边长 AD=5，由勾股定理求 OD=4，则 BD=8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求 OE 的长 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是关键：菱形的四边相等，根据周长可求边长；菱形的对角线互相垂直且平分 17.先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 18.先把这组数据的 5个数字加起来求和，再除以 5 即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式 s2=1（x1-.）2+（x2-.）2+（xn-.）2求解即可 本题考查了平均数和方差公式，解题时牢记公式是关键，此题比较简单，只要牢记公式即可正确求解 19.（1）根据周长等于三边之和可得出底边长 y关于腰长 x的函数解析式（2）由（1）的关系式，根据三角形三边关系，以及代入法可得出函数的值 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中第 12 页，共 12 页 本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定 x 的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 20.在直角 OBM 中利用勾股定理即可求得 OB 的长，然后根据勾股定理的逆定理证得 OBC 是直角三角形，最后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积 本题考查的是坐标和图形的性质，勾股定理和逆定理，熟知性质定理是解答此题的关键 21.首先证明 AFB DCE（SAS），进而得出 FB=CE，FB CE，进而得出答案 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出 AFB DCE是解题关键 22.（1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3，即容器内原有水 0.3 升；（2）设 w 与 t之间的函数关系式为 w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出 w 与 t 之间的函数关系式；计算即可求解 此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式 23.（1）利用平均数、众数、中位数的定义即可求解；（2）根据中位数的实际意义解答即可得 本题考查了众数、中位数和平均数的意义众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值 24.（1）先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再证明 FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设 DE=x，则 AE=EC=8-x，在 Rt ADE 中，由勾股定理列方程求得 x 的值，再求菱形的面积即可 本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第 2 问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长 25.（1）过点 E作 EM y轴于点 M，根据面积公式求出 EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；（2）根据全等求出 BE=OE，求出直线 BE 的解析式，求出 P 的坐标，根据勾股定理求出 BP，即可求出答案 本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键 的中招体育考试中我校甲乙丙丁四个班级的平均分完全一样方差分别为则四个班体考成绩最稳定的是甲乙丙丁甲班乙对边分别相等对于函数下列说法错误的是的增大而减小它的图象与轴的交点是当时它的图象不经过第三象限如图在中等式的解集为第页共页二填空题本大题共小题共分函数中自变量的取值范围是已知一组数据的众数是则这组数据的中