四川省成都市2023届高三摸底测试（文）科数学答案.pdf
第 1页/共 5页学科网（北京）股份有限公司成都市成都市 2020 级高中毕业班摸底测试级高中毕业班摸底测试数学（文科）数学（文科）参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1-5:ABDBA6：CCBBC11-12DC第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上13.414.1.15.163#15316.25,23三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤17.【小问 1 详解】221fxxxa 函数 f x的图象在0 x 处的切线与 x 轴平行，010fa，解得1a 此时 010f ，满足题意1a【小问 2 详解】由（1）得 32113f xxx，故 222fxxxx x 令 0fx，解得0 x 或2x 当 x 变化时，fx，f x的变化情况如下表：x,000,222,fx00 f x单调递减1单调递增13单调递减函数 f x的单调递增区间为0,2；单调递减区间为,0，2,18.【小问 1 详解】根据分层抽样的定义，有 A 类工程有51205012；B 类工程有51205012；C 类工程有21202012A，B，C 三类工程项目的个数可能是 50，50，20【小问 2 详解】第 2页/共 5页学科网（北京）股份有限公司易知在 B 类工程抽样的这 5 个项目中，被确定为“验收合格”的项目有 3 个，所得评估分数分别为 85，91，92；被确定为“有待整改”的项目有 2 个，所得评估分数分别为 82，74记选出的 2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目为事件 M在 B 类工程的 5 个项目中随机抽取 2 个项目的评估分数数据组合有85,91，85,92，91,92，85,82，85,74，91,82，91,74，92,82，92,74，82,74，共计 10 种结果抽取的 2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有85,82，85,74，91,82，91,74，92,82，92,74，共计 6 种结果故所求概率为63105P M 19.【小问 1 详解】解：由题意有13P ABCABCVSPAE为AC的中点，12ABEABCSS又3PCPD，点D到平面ABC的距离为23PA11213239B AEDD ABEABCABCVVSPASPA13319ABCP ABCB AEDABCSPAVVSPA三棱锥PABC与三棱锥BAED的体积之比为3:1【小问 2 详解】证明：PA 平面ABC，AB平面ABC，PAAB90BAC，ACABPAACA，PA，AC 平面PAC，AB 平面PAC又PC 平面PAC，PCAB在RtPAC中，由2PA，2 2AC，得2222 22 3PC 第 3页/共 5页学科网（北京）股份有限公司又3PCPD，得12 333PDPC2 33323PDPA2332 3PAPC，PDPAPAPC又APDCPA，PDAPAC90PDA，即PCAD又ADABA，,AD AB 平面 ABD，PC 平面ABD20.【小问 1 详解】由230OHF，得3bc（c 为半焦距），点31,2在椭圆 E 上，则221914ab又222abc，解得2a，3b，1c 椭圆 E 的方程为22143xy【小问 2 详解】由（1）知21,0F设直线:1l xmy，11,A x y，22,B xy由221143xmyxy消去 x，得2234690mymy显然214410m 则122634myym，122934y ym121232my yyy由2,0P，2,0Q，得直线 AP 的斜率1112ykx，直线BQ的斜率2222ykx又1OMkOP，2ONkOQ，2OPOQ，12OMkONk121212MPQNPQPQOMSOMkSONkPQON第 4页/共 5页学科网（北京）股份有限公司121211212121212221233yxymykmy yykxymyymy yy1211212212313122233933222yyyyyyyyyy13MPQNPQSS21.【小问 1 详解】sinfxxx令 h xfx，则 1 cosh xx cos1,1x，0h x恒成立，即 fx在 R 上为增函数0 x，00sin00fxf 0fx【小问 2 详解】2sin2sinsineexxxxFxafxgxa xxxxa由（1）知 fx在 R 上为增函数当0 x 时，有 00fxf，即sin0 xx；当0 x 时，有 00fxf，即sin0 xx当0a 时，由 0Fx，解得10 x，22lnxa，且2exya在 R 上单调递减当20a 时，20 x 当0 x 时，有 0Fx；当20 xx时，有 0Fx；当2xx时，有 0Fx，函数 F x在,0上为减函数，在20,x上为增函数，在2,x 上为减函数满足 0 为函数 F x的极小值点；当2a 时，20 x xR时，有 0Fx恒成立，故 F x在 R 上为减函数函数 F x不存在极小值点，不符合题意；当2a 时，20 x 当2x x时，有 0Fx；当20 xx时，有 0Fx；当0 x 时，有 0Fx，函数 F x在2,x上为减函数，在2,0 x上为增函数，在0,上为减函数0 为函数 F x的极大值点，不符合题意第 5页/共 5页学科网（北京）股份有限公司综上所述，若 0 为函数 F x的极小值点，则 a 的取值范围为2,0选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.【小问 1 详解】解：由11,2O，16MOO，可得点 M 的极角为2263在等腰1O MO中，由正弦定理得111sinsinO MOMMOOMOO，即12sinsin63OM所以3232OM ，所以点 M 的极坐标为23,3【小问 2 详解】解：由题意，在直角坐标系中，点 M 在以0,1为圆心，1 为半径的半圆弧1C上，其参数方程为cos,1 sinxy（为参数，且322）设线段2MO的中点 N 的坐标为(,)x y，又由点cos,1 sinM，20,1O，根据中点坐标公式可得0cos1cos221 1 sin1sin22xy ，所以点 N 的轨迹方程为1cos21sin2xy（为参数，且322）
