四川省成都市2023届高三摸底测试（理）科数学试题.pdf
第 1页/共 6页学科网（北京）股份有限公司成都市成都市 2020 级高中毕业班摸底测试级高中毕业班摸底测试数学（理科）数学（理科）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合12Axx N，1Bx x，则AB（）A.0,1B.11xx C.0,1,2D.01xx2.复数1 i2iiz（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若实数 x，y 满足约束条件122yxxyxy，则2zxy的最大值为（）A.32B.2C.4D.64.设1ln3a，0.312b，2log 3c，则 a，b，c 的大小关系为（）A.bacB.abcC.acbD.cba5.从某小区随机抽取 100 户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50300kwh 之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图 则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间100,250内的户数分别为（）A.0.0046，72B.0.0046，70第 2页/共 6页学科网（北京）股份有限公司C.0.0042，72D.0.0042，706.已知函数 2,0,2,0.xxa xf xx若14ff，且1a ，则a（）A.12B.0C.1D.27.已知焦距为4的双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线与直线30 xy垂直，则该双曲线的方程为（）A.2213xyB.22126xyC.2213yx D.22162xy8.若函数 2lnf xkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.1,B.2,C.0,1D.0,29.赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形1111DCBA构成，如图所示已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形1111DCBA区域内的概率为（）A.925B.125C.1625D.42510.若数据 9，m，6，n，5 的平均数为 7，方差为 2，则数据 11，9，21m，17，21n的平均数和方差分别为（）A.13，4B.14，4C.13，8D.14，811.如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，M，N 分别为1BB，CD的中点有下列结论：第 3页/共 6页学科网（北京）股份有限公司三棱锥11AMND在平面11D DCC上的正投影图为等腰三角形；直线/MN平面11ADC；在棱 BC 上存在一点 E，使得平面1AEB 平面MNB；若F为棱AB的中点，且三棱锥MNFB的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为6其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.312.若正实数1x是函数 2eexf xxx的一个零点，2x是函数 3eln1eg xxx的一个大于e的零点，则122eexx 的值为（）A.1eB.21eC.eD.2e第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上13.已知向量1,am，,4bn，其中 m，nR若2ba，则mn的值为_14.记函数 fx的导函数是()fx若 211f xfxx，则1f 的值为_15.设直线11,2:32xtlyt（t 为参数）与抛物线2:4C yx相交于 A，B 两点，点1,0M 则MAMB的值为_16.已知椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，以坐标原点 O 为圆心，线段12FF为直径的圆与椭圆 C 在第一象限相交于点 A若122AFAF，则椭圆 C 的离心率的取值范围为_第 4页/共 6页学科网（北京）股份有限公司三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤17.设函数 321113fxxxax，其中aR若函数 f x的图象在0 x 处的切线与 x 轴平行（1）求 a 的值；（2）求函数 f x的单调区间18.某建设行政主管部门对辖区内 A，B，C 三类工程共 120 个项目进行验收评估，规定评估分数在 85 分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到 85 分的项目被确定为“有待整改”项目现通过分层抽样的方法获得了三类工程的 12 个项目，其评估分数如下：A 类：88，90，86，87，79；B 类：85，82，91，74，92；C 类：84，90（1）试估算 A，B，C 这三类工程中每类工程项目的个数；（2）在选取的样本中，从 B 类的 5 个工程项目中随机选取 2 个项目进行深度调研，求选出的 2 个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率第 5页/共 6页学科网（北京）股份有限公司19.如图，在三棱锥PABC中，已知PA 平面 ABC，2PAAB，90BAC，D为 PC 上一点，且3PCPD，PCBD（1）求 AC 的长；（2）若 E 为 AC 的中点，求二面角DBEA的余弦值20.已知椭圆2222:10 xyEabab的右焦点为2F，上顶点为 H，O 为坐标原点，230OHF，点31,2在椭圆 E 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设经过点2F且斜率不为 0的直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，点2,0P，2,0Q 若M，N 分别为直线 AP，BQ 与 y 轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别为MPQS，NPQS，求MPQNPQSS的值第 6页/共 6页学科网（北京）股份有限公司21.已知函数 21cos2fxxx（1）证明：1fx；（2）设函数 sincos22 exg xxxx，F xaf xg x，其中aR若函数 F x存在非负的极小值，求 a 的取值范围选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.如图，在极坐标系 Ox 中，圆 O 的半径为 2，半径均为 1 的两个半圆弧1C，2C所在圆的圆心分别为11,2O，231,2O，M 是半圆弧1C上的一个动点（1）当16MOO时，求点 M 的极坐标；（2）以 O 为坐标原点，极轴 Ox 为 x 轴正半轴，1OOuuur的方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系若点 N 为线段2MO的中点，求点 N 的轨迹方程
