因式分解教案_1.docx

因式分解教案因式分解教案 篇1 学问点： 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 教学目标： 理解因式分解的概念，把握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，把握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简洁多项式分解因式。 考查重难点与常见题型： 考查因式分解力气，在中考试题中，因式分解消逝的.频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 教学过程： 因式分解学问点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。 （2）运用公式法，即用 写出结果。 （3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 查找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式查找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都转变符号。 （5）求根公式法：假如有两个根X1，X2，那么 2、教学实例：学案示例 3、课堂练习：学案作业 4、课堂： 5、板书： 6、课堂作业：学案作业 7、教学反思： 因式分解教案 篇2 教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式培育同学的观看、联想力气，进一步了解换元的思想方法并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵敏应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准 教学重点和难点：1平方差公式；2完全平方公式；3灵敏运用3种方法. 教学过程： 一、提出问题，得到新知 观看下列多项式：x24和y225 同学思考，老师总结： (1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式. 公式逆向：a2b2=(a+b)(ab) 假如多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式. 二、运用公式 例1：填空 4a2=()2b2=()20.16a4=()2 1.21a2b2=()22x4=()25x4y2=()2 解答：4a2=(2a)2；b2=(b)20.16a4=(0.4a2)2 1.21a2b2=(1.1ab)22x4=(x2)25x4y2=(x2y)2 例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解 1.21a2+0.01b24a2+625b216x549y44x236y2 解答：1.21a2+0.01b2能用 4a2+625b2不能用 16x549y4不能用 4x236y2不能用 因式分解教案 篇3 教材分析 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。数学课程标准虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法削减为两种,且公式法的应用中,也削减为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在同学学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有亲热的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础,为数学沟通供应了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使同学接受对立统一的观点,培育同学擅长观看、擅长分析、正确预见、解决问题的力气。 学情分析 通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让同学发表自己的观点，从沟通中获益，让同学获得成功的体验，熬炼克服困难的意志建立自信念。 教学目标 1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。 2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步进展观看、归纳、类比、等力气，进展有条理地思考及语言表达力气。 3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。 4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培育同学的化归思想。 教学重点和难点 重点： 灵敏运用平方差公式进行分解因式。 难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。 因式分解教案 篇4 （一）学习目标 1、会用因式分解进行简洁的多项式除法 2、会用因式分解解简洁的方程 （二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。 难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。 （三）教学过程设计 看一看 1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤： _ 2.应用因式分解解简洁的一元二次方程. 依据_,一般步骤:_ 做一做 1.计算： (1)(-a2b2+16)÷(4-ab); (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y). 2.解下列方程： (1)3x2+5x=0; (2)9x2=(x-2)2; (3)x2-x+=0. 3.完成课后练习题 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _ （四）预习检测 1.计算： 2.先请同学们思考、争辩以下问题： (1)假如A×5=0，那么A的值 (2)假如A×0=0，那么A的值 (3)假如AB=0，下列结论中哪个正确( ) A、B同时都为零，即A=0， 且B=0; A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0; （五）应用探究 1.解下列方程 2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值 （六）拓展提高： 解方程： 1、(x2+4)2-16x2=0 2、已知a、b、c为三角形的三边，试推断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零? （七）堂堂清练习 1.计算 2.解下列方程 7x2+2x=0 x2+2x+1=0 x2=(2x-5)2 x2+3x=4x 因式分解教案 篇5 一、教学目标 （一）、学问与技能： （1）使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）熟识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 （二）、过程与方法： （1）由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力气，进一步进展同学的类比思想。 （2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力气。 （3）通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培育同学的分析问题力气与综合应用力气。 （三）、情感态度与价值观：让同学初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 重点：因式分解的概念及提公因式法。 难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的.区分和联系。 三、教学过程 教学环节： 活动1：复习引入 看谁算得快：用简便方法计算： （1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ； （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ； （3）9921= 。 设计意图： 假如说同学对因式分解还相当生疏的话，信任同学对用简便方法进行计算应当相当生疏引入这一步的目的旨在让同学通过回顾用简便方法计算因数分解这一特殊算法，使同学通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的把握扫清障碍，本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶 留意事项：同学对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的支配律进行运算的方法是很生疏，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有确定的困难，因此，有必要引导同学复习七班级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，关怀他们顺当地逆向运用平方差公式。 活动2：导入课题 P165的探究（略）； 2. 看谁想得快：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 设计意图： 引导同学把这个式子分解成几个数的积的形式，连续强化同学对因数分解的理解，为同学类比因式分解供应必要的精神预备。 活动3：探究新知 看谁算得准： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）(a+b+c)= ； （3）（+4）(-4)= ； （4）（-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ； 依据上面的算式填空： （1）a+b+c= ； （2）3x2-3x= ； （3）2-16= ； （4）a3-a= ； （5）2-6+9= 。 在第一组的整式乘法的计算上，同学通过对第一组式子的观看得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使同学对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力气。 活动4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区分： a(a+1)(a-1)= a3-a a3-a= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？ 因式分解教案 篇6 整式乘除与因式分解 一.回顾学问点 1、主要学问回顾： 幂的运算性质： aman=am+n(m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. =amn(m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. =am-n(a0，m、n都是正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂的概念： a0=1(a0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 负指数幂的概念： a-p=(a0，p是正整数) 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数. 也可表示为：(m0，n0，p为正整数) 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的.差相乘，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解： 因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 把握其定义应留意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行; (2)因式分解必需是恒等变形; (3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 二、娴熟把握因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1)把握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是否漏项. (4)留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”;假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 因式分解教案 篇7 一、案例背景 现代教育理论认为，老师为主导，同学为主体，老师应当充分调动同学的学习用心性，使之主动地探究、争论，让同学都参与到课堂活动中，透过同学自我感受，培育同学观看、分析、归纳的潜力，逐步提高自学潜力，独立思考的潜力，发觉问题和解决问题的潜力，慢慢养成良好的共性品质。 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。 二、案例分析 教学过程设计 （一）情境引入 情境一：如何计算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎样想的 问题：为什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能够写成375×（2。4+4。9+2。3）依据是什么 【评析】：（1）、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。 （2）、同学对这样的问题有爱好，能快速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法支配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课资料的学习创设了良好的心情和氛围。 情境二：分析比较 把单项式乘多项式的乘法法则 a（b+c+d）=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d） 思考（1）你是怎样熟识式和式之间的关系的 （2）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗你能说出这个因式吗 【评析】：（1）、探究因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再熟识，因此，在教学过程中，老师要借助同学已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探究与沟通的时间和空间，让他们经受从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。 （2）、本题留意培育同学观看、分析、归纳的潜力，并向同学渗透比较、类比的数学思想方法。 （二）探究因式分解 1、熟识公因式 （1）、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都内含相同的因式a，称为多项式各项的公因式。 （2）、议一议 下列多项式的各项是否有公因式假如有，试找出公因式。 多项式a2b+ab2的公因式是ab，公因式是字母; 多项式3x23y的公因式是3，公因式是数字系数; 多项式3x26x3的公因式是3x2，公因式是数学系数与字母的乘积。 分析并猜想 确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行思考。 如何确定公因式的数字系数 如何确定公因式的字母字母的指数怎样定 练一练：写出下列多项式各项的公因式 （1）8x16（2）2a2bab2 （3）4x22x（4）6m2n4m3n32mn 【评析】：（1）、老师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓舞同学自主探究，依据自己的体验来积累找公因式的方法和阅历，并能透过相互间的沟通来订正解题中的常见错误。 （2）、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要留意配以练习，共性是多次方及系数的公因式，要让同学留意。 （3）、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数二看字母三看指数。 2、熟识因式分解 【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。 （课本）P71练一练第1题 （1）、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是 。ab+ac+d=a（b+c）+d 。a21=（a+1）（a1） 。（a+1）（a1）=a21 （2）、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系从中你得到什么启发 【评析】：（1）、本题主要是为了加深同学对因式分解概念的理解，使同学清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。 （2）、老师支配本题意图就是引导同学进行分析争辩，鼓舞同学勤于思考，各抒己见，培育同学的规律思维潜力和表达、沟通潜力。让同学在主动学习中把握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。 （三）例题争论 例1：把下列各式分解因式 （1）6a3b9a2b2c（2）2m3+8m212m 解：（1）6a3b9a2b2c =3a2b·2a3a2b·3bc（找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式） =3a2b（2a3bc）（提取公因式） （2）2m3+8m212m =（2m·m22m·4m+2m·6）（首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，留意放入括号中各项符号的变化。） =2m（m24m+6）（提取公因式） 【评析】：（1）、因式分解的概念和好处需要同学多层次的感受，老师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让同学完全把握。这时先让同学进行初步的感受，再透过不同形式的练习增加对概念的理解例。 （2）、老师在讲解例题时，应鼓舞同学自己动手找公因式，让同学透过动手动脑、实际操作，老师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。 （3）、教学中老师不能简洁地要求同学记忆运算法则，更要重视同学对算理的理解，让同学尝试说出每一步运算的道理，有意识地培育同学有条理地思考和语言表达潜力。 本题的易错点： （1）、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。 （2）、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“”号，括到括号里的各项都要变号。 （四）巩固练习 练一练：辨别下列因式分解的正误 （1）8a3b212ab4+4ab=4ab（2a2b3b3） （2）4x212x3=2x2（26x） （3）a3a2=a2（a1）=a3a2 解（1）错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。 （2）错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。 （3）错误，分解因式后，又回到到了整式的乘法。 【评析】：（1）、这些多是同学易错的，本题设置的目的是让同学运用例1的成果精确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的熟识更加清晰。本例仍接受小组争辩、沟通的方式，让同学都参与到课堂活动中。 （2）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但假如单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。 （3）、进行多项式分解因式时，务必把每一个因式都分解到不能分解为止。 （4）、老师支配这一过程，完全放手让同学自主进行，充分暴露同学的思维过程，呈现同同学动活泼、主动求知和富有的共性，使同学真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。 （五）想一想： 如何把多项式3a（x+y）2b（x+y）分解因式 解：3a（x+y）2b（x+y）=（x+y）（3a2b） 评析：公因式（x+y）是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：（2a）=（a2），教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。 【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 学校因式分解教学反思 1、本节课依据同学的学问结构，接受的教学流程是：提出问题实际操作归纳方法课堂练习课堂小结布置作业六部分，这一流程体现了学问发生、构成和进展的过程，让同学进一步进展观看、归纳、类比、概括、逆向思考等潜力，进展有条理思考及语言表达潜力; 2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的亲热联系，另一方面又说明白二者之间的根本区分。探究因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再熟识，因此，在教学过程中，老师要借助同学已有的整式乘法运算的基础，给同学带给丰富搞笑的问题情境，并给他们留下充分探究与沟通的时间和空间，让他们经受从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程; 3、在提公因式方面，同学对公因式的熟识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了同学在做分解因式时消逝了以下错误： （1）公因式找错; （2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中内含多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底; 4、由于在七班级上册教材中没有涉及添括号法则，所以同学在分解第一项系数是负数的多项式时，消逝了很多符号错误; 因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。 因式分解教案 篇8 学习目标 1、学会用平方差公式进行因式法分解 2、学会因式分解的而基本步骤. 学习重难点重点： 用平方差公式进行因式法分解. 难点： 因式分解化简的过程 自学过程设计教学过程设计 看一看 平方差公式： 平方差公式的逆运用： 做一做： 1.填空题. (1)25a2-_=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(_). (3)-a2+b2=(b+a)(_);(4)36x2-81y2=9(_)(_). 2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是() A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2 3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是() A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a) C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1) 4.把下列各式分解因式： (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2; (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy. 5.把下列各式分解因式： (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2. 6.用简便方法计算：3492-2512. 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _ X预习呈现一： 1、下列多项式能否用平方差公式分解因式? 说说你的理由。 4x2+y2 4x2-(-y)2 -4x2-y2-4x2+y2 a2-4a2+3 2.把下列各式分解因式： (1)16-a2 (2)0.01s2-t2 (4)-1+9x2 (5)(a-b)2-(c-b)2 (6)-(x+y)2+(x-2y)2 应用探究： 1、分解因式 4x3y-9xy3 变式：把下列各式分解因式 x4-81y4 2a-8a 2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能关怀张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w 3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码便利记忆又不易破译. 例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗? 小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可) 拓展提高： 若n为整数，则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由. 教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要同学记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。 因式分解教案 篇9 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为亲热。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形供应了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数学问的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与学校数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求同学一次彻底了解，应当在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。 【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）熟识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、力气目标：由同学自行探求解题途径，培育同学观看、分析、推断力气和创新力气，进展同学智能，深化同学逆向思维力气和综合运用力气。 3、情感目标：培育同学接受冲突的对立统一观点，独立思考，勇于探究的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学预备】 实物投影仪、多媒体关心教学。 【教学过程】 、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则20x2+60x=_。 【初一班级同学活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使同学在参与的过程中提兴奋趣，并增加竞争意识和探究欲望。】 、探究新知 1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。 【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探究最佳解题方法的过程，就是同学“口渴”的地方。由此引起同学的求知欲。】 2、观看：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 【利用老师的主导作用，把同学的无意识的观看转变为有意识的观看，同时老师应鼓舞同学大胆描述自己的观看结果，并准时予以确定。】 3、类比学校学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（同学概括，老师补充。） 【让同学自己概括出所感知的学问内容，有利于同学在实践中感悟学问的生成过程，培育同学的语言表达力气。】 板书课题：§6.1因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 、前进一步 1、让同学连续观看：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区分？ （要留意让同学区分因式分解与整式乘法的区分，防止同学消逝在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。） 【留意数学学问间的联系，给同学供应探究与沟通的空间，让同学经受数学学问的生成过程，由同学发觉整式乘法与因式分解的相互关系，培育同学观看、分析问题的力气和逆向思维力气及创新力气。】 2、因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。（多媒体呈现同学得出的成果） 、巩固新知 1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2+ +2=（k+ ）2； (8)18a3bc=3a2b?6ac。 【针对同学易犯的错误，制造认知冲突，让同学充分暴露错误，然后通过分析、争辩，达到理解的效果。】 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴沟通。 【同学出题热忱、乐观性高，因初一同学好表现，因而能激发同学学习爱好，激活同学的思维。】 、应用解释 例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请同学板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 、思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 【进一步拓展同学在数学领域内的视野，增加同学对数学的爱好，使同学从小热衷于数学的学习和探究。通过机动题，了解同学对概念的娴熟程度和思维的灵敏性、深刻性、宽敞性及探研制造力气，准时评价，准时矫正。】 、课堂回顾 今日这节课，你学到了哪些学问？有哪些收获与感受？说出来大家共享。 【课堂小结交给同学， 让同学总结本节课中概念的发觉过程，运用概念分析问题的过程，养成同学学习总结学习的良好习惯。唯有总结反思，才能把握思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和进展，更好地进行学问建构，实现良性循环。】 、布置作业 教科书第153的作业题。 【设计思想】 叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看同学，而不是看老师，看同学能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑感知概括巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七班级同学的认知规律和学习规律，使同学从被动的学习到主动探究和发觉的转化中感受到学习与探究的乐趣。本堂课先接受以设疑探究的引课方式，激发同学的求知欲望，提高同学的学习爱好和学习乐观性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练同学思维，使同学能顺当地把握重点，突破难点，提高力气。并在课堂教学中，引导同学体会学问的发生进展过程，坚持启发式的教学方法，鼓舞同学充分地动脑、动口、动手，乐观参与到教学中来，充分体现了同学的主动性原则。并转变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，呈现了一个公正、互动的民主课堂。 因式分解教案 篇10 教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应