2023年教师招聘考试《中学数学》模拟卷二.docx

2023年教师招聘考试中学数学模拟卷二1. 【单项选择题】A. -1B. 0C. 1/2D. 1 正确答案：B参考解析：2. 【单项选择题】在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两处出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B，点Q以2cms向D移动，当P,Q距离为10cm时，P、Q两点从出发开始经过时间为( )s。 A. B. C. D.   正确答案：C参考解析：设P、Q两点从出发开始经过时间为t，则AP=3t，CQ=2t，PQ=10，由勾股定理得PQ2=AD2+(AB-AP-CQ)2，代入得3. 【单项选择题】在半径为r的圆中，内接正方形与外接正六边形的边长之比为( )。 A. 2：3B. C. D. 正确答案：D参考解析：圆内接正方形的边长等于圆内接正六边形的边长等于r。所以比值为4. 【单项选择题】设最大值和最小值的和是( )。 A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：由余弦定理可得，代入可得点P在椭圆上,所以取最大值时，P在椭圆长轴的顶点，值为函数，在区间1，2上为单调递减，故最大值和最小值在f(1)和f(2)处取得，和为5. 【单项选择题】 若Sn为等差数列前n项和，有S5=30，S10=120，求S15为()。 A. 260B. 270C. 280D. 290 正确答案：B参考解析：6. 【单项选择题】在过点P(1，3，6)的所有平面中，有一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( )。 A. 18B. 48C. 72D. 81 正确答案：D参考解析：应用拉格朗日乘数法。设平面方程Ax+by+Cz=1，其中A，B，C为正数，则它与三个坐标平面围成的四面体体积为则由由于求体积的最小值故所求的平面方程为7. 【单项选择题】已知集合=( )。 A. 0，1B. (0，1)C. (-，0)D. (0，1 正确答案：B参考解析：由题意得8. 【单项选择题】如图在ABC中，DEBC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC等于( )。 A. 8B. 6C. 4D. 2  正确答案：A参考解析：由于DEBC,所以DE：BC=AD：AB，又由AD:DB=1：3，所以AD：AB=1:4，由DE=2得BC=8。9. 【单项选择题】在下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（）。 A. 学校教师的人数B. 8月份气温变化情况C. 学校各年级的人数D. 20042008年每年招收一年级新生人数变化情况 正确答案：B参考解析：气温变化情况重点在于变化的情况，即增减变化情况，而“折线统计图最大的优势是能清楚地反映数量的增减变化情况。”所以B项适用折线统计图。10. 【单项选择题】从底面半径为1，高为4的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为()。A. B. 2C. 2D. 4 正确答案：C参考解析：要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形,其横截面如图所示：11. 【单项选择题】在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72。，则这个多边形是()。A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形 正确答案：B参考解析： 形为正五边形，故选B。12. 【单项选择题】()是指打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班。A. 内部分组B. 外部分组C. 班级授课制D. 设计教学法 正确答案：B参考解析：打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班的教学组织形式是外部分组。外部分组主要有两类：学科能力分组和跨学科能力分组。13. 【单项选择题】因数分解(x-1)2-9的结果是( )。A. (x-8)(x+1)B. (x-2)(x-4)C. (x-2)(x+4)D. (x+2)(x-4) 正确答案：D参考解析：原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)。因式分解中常用的公式有：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等。14. 【单项选择题】已知几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为( )。A. 3B. 10/3C. 8/3D. 6 正确答案：A参考解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱从侧面被斜切了一刀，求该几何体的体积时，找一个同样的几何体补全。该几何体的体积即为直径为2，高为6的圆柱体积的一半15. 【单项选择题】 在空间中，下列命题正确的是()。 A. 平行直线的平行投影重合B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行 正确答案：D参考解析：平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面可以相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C错误。16. 【单项选择题】点到右准线的距离为()。A. 6B. 2C. D. 正确答案：B参考解析：17. 【单项选择题】a>2则双曲线的离心率的取值范围是( )。 A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：双曲线离心率当a>2时，e是关于a的单调递增函数，所以离心率的取值范围是18. 【单项选择题】已知f()，则的一个可能取值可以是( )。A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：19. 【单项选择题】下列选项正确的是()。 A. 一种商品先提价10，再降价10，价格不变B. 圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍C. 侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等D. 两个合数可以是互质数 正确答案：D参考解析：设商品的原价为x，先提价10之后的价格为(1+10)x=11x，再降价10价格为(1-10)×11x=099x<x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，所以它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数可以是互质数，例如4和9，D项正确。20. 【单项选择题】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k<0；a>0；当x<3时，y1<y2中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3  正确答案：B参考解析：由一次函数y1=kx+b的图象可知，该函数在R上单调递减且与y轴的正半轴相交，由此可得k<0，b>0。同理，由一次函数y2=x+a的图象可知，该函数与y轴的负半轴相交，可得a<0。当x<3时，y1=kx+b的图象始终在，y2=x+a图象的上方，所以y1>y2。所以题中结论正确的只有。21. 【填空题】如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于 _ 正确答案：参考解析：90。  22. 【填空题】 已知a，b为常数，若(x)=x2+4x+3，(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b_。 正确答案：参考解析：2。23. 【填空题】义务教育数学课程标准(2011年版)指出模型思想的建立是学生体会和理解_与_联系的基本途径。 正确答案：参考解析：数学；外部世界。24. 【填空题】若展开中的第五项为常数，则n等于_。 正确答案：参考解析：据二项式定理可得展开式第n+1项为由因为第五项为常数项,所以,故填12.25. 【填空题】用计算器产生一个在区间10，20上的随机数a(aZ)，则a<14的概率是_。 正确答案：参考解析：。在区间10，20共有整数11个因为Z，在区间内满足a<14的整数共有4个，故所求概率为26. 【填空题】表示)。 正确答案：参考解析：27. 【填空题】两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是_。 正确答案：参考解析：1/3。28. 【填空题】若实数x，Y满足则z的取值范围是_。 正确答案：参考解析：1，9。目标函数是单调递增函数，求其取值范围可将其简化，构造新目标函数m=x+2y，先求其取值范围。可行域如图所示，验证易得m在点A(01)处取得最大值为2，在原点处取得最小值为0，故m0，2，所以原目标函数2的取值范围是1，9。 29. 【填空题】 正确答案：参考解析：30. 【填空题】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为_。 正确答案：参考解析：31. 【解答题】设函数f(X)=X+aln(1+X)+bXsinX，g(X)=kX3，若f(X)与g(X)在X0是等价无穷小，求a，b，k的值。参考解析：32. 【解答题】分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图。三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。参考解析：(1)分析法证明： EOC,所以命题成立。(2)综合法证明： 33. 【解答题】 已知|a|=1，|b|=2。(1)若ab，求a·b；(2)若a,b的夹角为60°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)(a+2b)。参考解析：34. 【解答题】“星光大道”民间歌手选拨现场有数百观众和5名参赛选手，5名参赛选手代号分别为1至5号。现场观众根据自己的喜好投票，选出最佳歌手。每位观众只能独立在选票上选3名歌手，其中观众A是1号选手的粉丝，必须选1号，不选2号，另需在3至5号中随机选2名，观众B，C没有偏爱，可从5名选手中随机选出3名。(1)求5号选手被A选中，但不被B选中概率；(2)设X表示5号选手得到观众A，B，C的票数和，求X的分布列及数学期望。 参考解析：(1)设M表示事件“观众A选中5号选手”，N表示事件“观众B选中5号选手”事件M与N相互独立，故5号选手被A选中，但不被B选中概率为 (2)设R表示事件“观众C选中5号选手”，则 故X的分布列为X O 1 2 3  P 4/75 4/15 11/25 6/25  35. 【解答题】(10分)已知数列an满足a1=3，an+1= an +2n，(1)求 an 的通项公式an；(2)若bn=n an，求数列bn的前n项和sn。参考解析：(1)由题意知： 将上式左右两边分别相加起来得： (2) 36. 【解答题】已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n，(1)求函数f(x)的最小正周期：(2)若f(x)1，求x的取值范围。参考解析：