初二数学教案《勾股定理》（4篇）.docx

初二数学教案勾股定理（4篇）初二数学教案勾股定理 篇一 教学目标 学问与技能： 了解勾股定理的一些证明方法，会简洁应用勾股定理解决问题 过程与方法： 在充分观看、归纳、猜测的根底上，探究勾股定理，在探究的过程中，进展合情推理，体会数形结合、从特别到一般等数学思想。 情感态度价值观： 通过对我国古代讨论勾股定理的成就介绍，培育学生的民族骄傲感。 教学过程 1、创设情境 问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2023年在北京召开了第24届国际数学家大会。下列图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的根本图形组成？这个图案有什么特殊的含义？ 师生活动：教师引导学生查找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发觉直角三角形的全等关系，指出通过今日的学习，就能理解会徽图案的含义。 设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。 2、探究勾股定理 观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进奇妙的数学世界 问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发觉朋友家用转铺成的地面图案反响了直角三角形三边的某种数量关系，请你观看下列图，你从中发觉了什么数量关系？ 师生活动：学生先独立观看思索一分钟后，小组沟通合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参加学生的争论 追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？ 师生活动：教师引导学生发觉正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 设计意图：从最特别的等腰直角三角形入手，便于学生观看得到结论 问题3：数学讨论遵循从特别到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特别的数量关系，那我们不妨大胆猜想在一般的直角三角形（在下列图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特别的数量关系也同样成立。 师生活动：学生独立思索后小组争论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。 初二数学教案勾股定理 篇二 一、利用勾股定理进展计算 1、求面积 例1：如图1，在等腰ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。 析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一“性质，可联想作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在RtABD中，由勾股定理得AD2=AB2BD2=10282=36，所以AD=6cm，所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。 2、求边长 例2：如图2，在ABC中，C=135？BC=，AC=2，试求AB的长。 析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作BDAC，交AC的延长线于D点，构成RtCBD和RtABD。在RtCBD中，由于ACB=135？所以BCB=45？，所以BD=CD，由BC=，依据勾股定理得BD2+CD2=BC2，得BD=CD=1，所以AD=AC+CD=3。在RtABD中，由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10，所以AB=。 点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的帮助线，奇妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。 二、利用勾股定理的逆定理推断直角三角形 例3：已知a，b，c为ABC的三边长，且满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断ABC的外形。 析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要推断ABC的外形，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进展变形。由于a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a210a+b224b+c226c+338=0，所以a210a+25+b224b+144+c226c+169=0，所以（a5）2+（b12）2+（c13）2=0。由于（a5）20，（b12）20，（c13）20，所以a5=0，b12=0，c13=0，即a=5，b=12，c=13。由于52+122=132，所以a2+b2=c2，即ABC是直角三角形。 点评：用代数方法来讨论几何问题是勾股定理的逆定理的“数形结合思想“的重要表达。 三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系 例4：如图3，在ABC中，C=90？，D是AC的中点，DEAB于E点，试说明：BC2=BE2AE2。 析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，留意到C=BED=AED=90？及CD=AD，可连结BD来解决。由于C=90？，所以BD2=BC2+CD2。又DEAB，所以BED=AED=90？，在RtBED中，有BD2=BE2+DE2。在RtAED中，有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2，所以BE2=BC2+AE2，所以BC2=BE2AE2。 点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。 初二数学教案勾股定理 篇三 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从学问构造上看，勾股定理提醒了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形供应重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知构造上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进展爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 依据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：学问技能、数学思索、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生喜爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动承受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探究过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发觉勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手试验突出重点，合作沟通突破难点。 二、教学与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探究，设计试验让学生进展验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓舞学生采纳动手实践，自主探究、合作沟通的学习方法，让学生亲自感知体验学问的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入古韵今风 给出七巧八分图中的一组图片，让学生利用两组七巧板进展合作拼图。（请看视频）让学生观看并思索三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学神秘呢？寓教于乐，激发学生奇怪、探究的欲望。 其次步追溯历史解密真相 勾股定理的探究过程是本节课的重点，依照数学学问的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参加探究。学生很简单发觉，在等腰三角形中存在如下关系。奇妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，表达了转化的思想。观看发觉虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，表达了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简洁易行，但对于下一步探究一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探究简单图形的面积做铺垫。 突破等腰直角三角形的束缚，探究在一般状况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？表达了“从特别到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避开了学生因作图不精确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展现“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发觉平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，确定学生的讨论成果，培育学生的类比、迁移以及探究问题的力量。 使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，转变三边长度三边关系不变，当为锐角或钝角时，三边关系就转变了，进而强调了命题成立的前提条件必需是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。 以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培育学生的合情推理力量以及语言表达力量。 感性熟悉未必是正确的，推理验证证明我们的猜测。 第三步推陈出新借古鼎新 教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪慧才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探究的时间与空间，让学生的思维在相互争论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观看学生探究方法承受学生的质疑，对于不同的拼图方案赐予确定。从而表达出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合”这一教学理念。学生会发觉两种证明方案。 方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探究方法。方案2为学生自己探究的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探究过程，让学生经受由外表到本质，由合情推理到演绎推理的开掘过程，体会数学的严谨性。比照“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的骄傲感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培育学生的符号意识。 教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的讨论做一个介绍，使学生感受数学文化，培育民族骄傲感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生观赏数学的精致、美丽。 第四步取其精华古为今用 我根据“理解把握运用”的梯度设计了如下三组习题。 （1）对应难点，稳固所学；（2）考察重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用 第五步温故反思任务后延 在课堂接近尾声时，我鼓舞学生从“四基”的要求对本节课进展小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种阅历。 然后布置作业，分层作业表达了教育面对全体学生的理念。 四、教学评价 在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而表达评价主体多元化和评价方式的多样化。 五、设计说明 本节课探究体验贯穿始终，展现沟通贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。 采纳“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，呈现了我国古代数学灿烂的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。 初二数学教案勾股定理 篇四 一、教学目标 1、敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉 二、重点、难点 1、重点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2、难点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题 3、难点的突破方法： 三、课堂引入 创设情境：在军事和航海上常常要确定方向和位置，从而使用一些数学学问和数学方法 四、例习题分析 例1（P83例2） 分析：了解方位角，及方位名词； 依题意画出图形； 依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30； 由于242+182=302，PQ2+PR2=QR2，依据勾股定理的逆定理，知QPR=90°； PRS=QPRQPS=45° 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识、 例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米，比拟长边短1米，请你试推断这个三角形的外形、 分析：若推断三角形的外形，先求三角形的三边长； 设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； 依据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形 解略、 此题帮忙培育学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识