初中二元一次方程数学教案三篇.docx

初中二元一次方程数学教案三篇篇一：应用二元一次方程组鸡兔同笼教学目标：学问与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步把握列二元一次方程组解应用题初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。培育学生列方程组解决实际问题的意识，增加学生的数学应用力气。过程与方法目标：经受和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观目标：1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的惊异心，进一步形成乐观参与数学活动、主动与他人合作沟通的意识.2. 通过“鸡兔同笼“，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣“；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育学生的人文精神。重点：经受和体验列方程组解决实际问题的过程；增加学生的数学应用力气。难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。教学流程：课前回忆复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究 1：今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？“雉兔同笼”题：今有雉鸡兔同笼，上有35 头，下有 94 足，问雉兔各几何？（1） 画图法用表示头，先画 35 个头将全部头都看作鸡的，用表示腿，画出了 70 只腿还剩 24 只腿，在每个头上在加两只腿，共 12 个头加了两只腿四条腿的是兔子(12 只，两条腿的是鸡23 只（2） 一元一次方程法： 鸡头兔头35鸡脚兔脚94设鸡有x 只，则兔有(35x)只，据题意得： 2x435x94比算术法简洁理解想一想：那我们能不能用更简洁的方法来解决这些问题呢？ 回忆上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?（3） 二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1） 上有三十五头的意思是鸡、兔共有头 35 个， 下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚 94 只.（2） 如设鸡有x 只，兔有y 只，那么鸡兔共有x+y只； 鸡足有 2x 只；兔足有 4y 只.解：设笼中有鸡x 只，有兔y 只，由题意可得： 鸡兔合计头xy35 足 2x4y94解此方程组得： 练习 1:1. 设甲数为x，乙数为 y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是 15”，列出方程为_2x+05y=152. 小刚有 5 角硬币和 1 元硬币各假设干枚，币值共有六元五角，设 5 角有x 枚，1 元有 y 枚，列出方程为 05x+y=65.三、合作探究探究 2：以绳测井。假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳四折测之， 绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，假设将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；假设将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺。问绳长、井深各是多少尺？找出等量关系：解：设绳长x 尺，井深y 尺，则由题意得x=48将 x=48y=11。所以绳长 4811 尺。想一想：找出一种更简洁的创解法吗？ 引导学生逐步得出更简洁的方法：找出等量关系：井深+5×3=绳长井深+1解：设绳长x 尺，井深y 尺，则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=x x=48 y=11所以绳长 48 尺，井深 11 尺。练习 2：甲、乙两人赛跑，假设乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙； 假设乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙.设甲速为 x 米/秒，乙速为 y 米/ 秒，则可列方程组为(B).归纳：列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题目中的等量关系设：设未知数列：依据等量关系，列出方程组 解：解方程组，求出未知数答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 四、自主思考探究 3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有 1000 张正方形纸板和 2023 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？解：设做竖式纸盒X 个，横式纸盒y 个。依据题意，得x+2y=10004x+3y=2023解这个方程组得x=200 y=400答:设做竖式纸盒 200 个，横式纸盒 400 个，恰好使库存的纸板用完。练习 3：上题中假设改为库存正方形纸板 500，长方形纸板 1001 张，那么，能否做成假设干只竖式纸盒和假设干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？解：设做竖式纸盒x 个，做横式纸盒y 个，依据题意y 不是自然数，不合题意，所以不行能做成假设干个纸盒，恰好不库存的纸板用完归纳：五、达标测评 1.解以下应用题（1） 买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角， 8 分的邮票比4 分的邮票多 40 张，那么两种邮票各买了多少张？解：设 4 分邮票x 张，8 分邮票y 张，由题意得： 4x+8y=6800y-x=40所以，4 分邮票 540 张，8 分邮票 580 张（2） 一项工程，假设全是晴天，15 天可以完成，假设下雨，雨天一天只能完成晴天的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多 3 天。问这项工程要多少天才能完成分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位 1 晴天一天可完成雨天一天可完成解：设晴天x 天，雨天y 天，工作总量为单位 1，由题意得： 总天数：7+10=17所以，共 17 天可完成任务六、应用提高学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共 232 支，共花了 300 元。其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍。铅笔每支 0.60 元，圆珠笔每支 2.7 元，钢笔每支6.3 元。问三种笔各有多少支？分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232 铅笔数量=圆珠笔数量×4铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300解：设铅笔x 支，圆珠笔y 支，钢笔z 支，依据题意，可得三元一次方程组：将代入和中，得二元一次方程组4y+y+z=2320.6×4y+2.7x+6.3z=300解得所以，铅笔 175 支，圆珠笔 44 支，钢笔 12 支七、体验收获1. 解决鸡兔同笼问题2. 解决以绳测井问题3. 解应用题的一般步骤七、布置作业教材 116 页习题第 2、3 题。x+y=352x+4y=94 x=23 y=12绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1-y=5-，得-y=1-y=5-y=5-y=5 X=540 Y=580y-x=3 x=7 y=10x+y+z=232 x=4y0.6x+2.7y+6.3z=300 X=176Y=44 Z=12篇二 :二元一次方程组的解法代入法教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第 2 节P96页教学目标（1） 根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。（2） 过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。（3） 情感、态度与价值观目标：通过供给适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元” 思想。教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去， 消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特别是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力气差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来争论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。教学内容分析：本节主要内容是在上节已生疏二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。教具预备教师预备：ppt 多媒体课件投影仪教学方法本节课承受“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。教学过程一创设情境，导入课篮球联赛中，每场竞赛都要分出胜败，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，保安族中学校队为了争取较好的名次， 想在全部 22 场竞赛中得到 40 分，那么这个队胜败场数分别是多少？二合作沟通，探究知第一步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演设胜的场数是x,负的场数是yxy22 2xy40设胜的场数是x，则负的场数为 22x 2x+(22x)=402、自主探究，小组争论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？3、学生归纳，教师作补充上面的解法，第一步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。其次步，用代入法解方程组把以下方程写成用含 x 的式子表示y 的形式12xy524x3y10 学生活动：尝试自主完成，教师订正思考：能否用含y 的式子来表示x 呢？例 1 用代入法解方程组xy33x8y14思路点拨：先观看这个方程组中哪一项系数较小，觉察中 x 的系数为 1，这样可以确定消 x 较简洁，首先用含 y 的代数式表示x,而后再代入消元。解：由变形得X=y+3把代入，得 3y+38y=14 解这个方程，得y=1把 y=1 代入，得X=2所以这个方程组的解是X=2y=1如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验 第三步，在实际生活中应用代入法解方程组例 2 依据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g和小瓶装250g 两种产品的销售数量按瓶计算比为 2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应当分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：此题是实际应用问题，可承受二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型， 查找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应当分装 x 个 大 瓶 和 y 个 小 瓶 ， 得 到 5x=2y500x+250y=22500000 并 解 出x=20230y=50000第四步，小组争论，得出步骤学生活动：依据例 1、例 2 的解题过程， 你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组争论一 下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：选取一个系数较简洁的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程在代入时，要留意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以到达消元的目的.；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解；最终检验求得的结果是否正确代入原方程组中进展检验，方程是否满足左边=右边.三分组竞赛，稳固知为了激发学生的兴趣，稳固所学的学问， 我把全班分成 4 个小组，把书本 P98 页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集学问性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组竞赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的乐观性，培育了团队精神，也使各类学生的力气都得到不同的进展。四归纳总结，学问回忆1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应留意什么问题？(五)布置作业 1、作业：P103 页第 1、2、4 题 2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法表达了数学学习中“化未知为”的化归思想方法，化归的原则就是将不生疏的问题化归为比较生疏的问题，用于解决问题基于这点生疏， 本课依据“身边的数学问题引入寻求一元一次方程的解法探究二元一次方程组的代入消元法典型例题归纳代入法的一般步骤”的思路进展设计在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用， 坚持启发式教学教师创设好玩的情境，引发学生自觉参与学习活动的乐观性，使学问觉察过程融于好玩的活动中重视学问的发生过程将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入消元解法，这种比较，可使学生在复习旧学问的同时，使学问得以把握，这对于学生体会学问的产生和形成过程是格外重要的篇三 :二元一次方程组一教学目标： 1认知目标：1） 了解二元一次方程组的概念。2） 理解二元一次方程组的解的概念。3） 会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2. 力气目标：1） 渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2） 通过尝试求解，培育学生的探究力气。3. 情感目标：1） 培育学生细致，认真的学习习惯。2） 在乐观的教学评价中，促进师生的情感沟通。二教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三教学过程(一)创设情景，引入课题1. 本班共有 40 人，请问能确定男*各几人吗？为什么？（1） 假设设本班男生x 人，*y 人，用方程如何表示？(x+y=40)（2） 这是什么方程？依据什么？2. 男生比*多了 2 人。设男生 x 人,*y 人.方程如何表示？x，y 的值是多少？3. 本班男生比*多 2 人且男*共 40 人.设该班男生x 人,*y 人。方程如何表示?两个方程中的x 表示什么？类似的两个方程中的y 都表示？象这样，同一个未知数表示一样的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4. 点明课题:二元一次方程组。设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学二探究知，练习稳固1二元一次方程组的概念（1） 请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.（2） 练习：推断以下是不是二元一次方程组: x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3y+z=5,x=y+10, 2y+1=5,4x-y2=2学生作出推断并要说明理由。2二元一次方程组的解的概念（1） 由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2） 练习：把以下各组数的题序填入图中适当的位置： x=1；x=-2；x=；-x=y=0；y=2；y=1；y=方程x+y=0 的解，方程 2x+3y=2 的解，方程组x+y=0 的解。2x+3y=2（3） 既满足第一个方程也满足其次个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4） 练习：x=0 是方程组x-b=y 的解，求a,b 的值。y=0.55x+2a=2y三合作探究，尝试求解现在我们一起来探究如何查找方程组的解呢？1. 两个整数x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.2x+3y=10学生两人一小组合作探究。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。提炼方法：列表尝试法。一般思路：由一个方程取适当的xy 的值,代到另一个方程尝试.把课堂还给学生,让他们探究并解答问题,在猎取学问的同时也积存数学活动的阅历.2. 据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒 6 只，三星乒乓球每盒 3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒， 请依据问题中的条件列出关于x、y 的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。(四)课堂小结，布置作业1. 这节课学哪些学问和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)2. 你还有什么问题或想法需要和大家沟通?3. 作业本。教学设计说明： 1本课设计主线有两条。其一是学问线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进； 其次是力气培育线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探究，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2. “让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在乐观尝试后进展讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，信任他们能在已有的学问上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3. 本课在设计时对教材也进展了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较生疏的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为学问的落实打下轧实的根底，为学生今后的进一步学习做好铺垫。