初中数学知识点——有理数1.docx

初中数学知识点有理数 1、有理数 （1）凡能写成（a、b都是整数且a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数） （2）有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 （3）自然数是指0和正整数；a0，则a是正数；a0，则a是负数；a0，则a是正数或0（即a是非负数）；a0，则a是负数或0（即a是非正数）。 2、数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数 （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 （2）留意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； （3）相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。 4、肯定值 （1）正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数。（留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 （2）肯定值可表示为|a|。 （3）|a|是重要的非负数，即|a|0。（留意：|a|·|b|=|a·b|）。 5、有理数比大小 （1）正数的肯定值越大，这个数越大； （2）正数永久比0大，负数永久比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数0，小数-大数0。 6、互为倒数 乘积为1的两个数互为倒数。（留意：0没有倒数；若a、b0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。 7、有理数加减法则 （1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 （2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 8、有理数加减的运算律 （1）加法的交换律：a+b=b+a。 （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9、有理数乘法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。 10、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘。 （2）任何数同零相乘都得零。 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算。 11、有理数乘法的运算律 （1）乘法的交换律：ab=ba。 （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。 （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac。 12、有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（留意：零不能做除数） 13、有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。留意：当n为正奇数时:（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时:（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。 14、乘方的定义 （1）求一样因式积的运算，叫做乘方。 （2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 （3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0，则a=0，b=0。 （4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15、科学计数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16、近似数的准确度 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位。 17、有效数字 从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。 18、混合运算法则 先乘方，后乘除，最终加减。留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则。 19、特别值法 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法，但不能用于证明。