河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf
石石家家庄庄市市 2022-2023 学学年年度度第第二二学学期期期期末末考考试试高高一一数数学学答答案案第第卷卷（选选择择题题，共共 60 分分）一一、选选择择题题（本本大大题题共共 8 个个小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.）1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C二二、多多项项选选择择题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.在在每每小小题题给给的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对得得 5 分分，选选对对但但不不全全的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分.）9.ABD10.AD11.AD12.BCD第第卷卷（非非选选择择题题，共共 90 分分）三三、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分）13.1；14.3；15.45；16.2,6四四、解解答答题题(本本大大题题共共 6 道道小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤)17.(本本小小题题满满分分 10 分分)解：由已知复数21i3i2iz2i3i2i3+i2i3i=1+i2i2i2+i，.2 分(1)复数1z与 z 在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以11iz ；.4 分(2)若复数2i(,)zab a bR满足21izazb，所以2(1i)(1i)1iab，整理得(2)i1iaba，所以121aba，.6 分解得3a ，4b，所以复数234iz ，.8 分所以1223izz，故1223i13zz.10 分18.(本本小小题题满满分分 12 分分)解：(1)选因为2coscosacBbC，由正弦定理，得2sinsincossincosACBBC，所以2sincossincossincossin()sinABBCCBBCA ，.2 分因为(0,)A，所以sin0A.所以1cos2B .4 分又因为(0,)B，所以23B.6 分选因为sinsinsinacAbcBC，由正弦定理，得()ac abcbc，所以222acbac，即2cosacBac，.2 分因为0,0ac，所以1cos2B .4 分又因为(0,)B，所以23B.6 分选因为sinsinsinacbaABC，由正弦定理，得()ac cbaab，所以222acbac，即2cosacBac，.2 分因为0,0ac，所以1cos2B .4 分又因为(0,)B，所以23B.6 分(2)由余弦定理得22222cos()6449bacacBacacac，.8 分解得15ac，.10 分故1153sin24ABCSacB.12 分19.(本本小小题题满满分分 12 分分)解：(1)因为(3sin,cos)axx，(cos,cos)bxx，所以2()212 3cos sin2cos13sin2cos2f xa bxxxxx .2 分2sin(2)6x，.4 分令3222262kxk，则536kxk，kZ，所以函数的单调递减区间为5,36kk，.kZ.6 分(2)因为,3 4x ，所以52,663x ，.8 分所以3sin(2)1,62x，.10 分所以函数()f x在区间,3 4 上的最大值为3，最小值为2，即()f x在区间,3 4 上的值域为 2,3.12 分20.(本本小小题题满满分分 12 分分)解：(1)由频率分布直方图，60,70)之间的人数为100100.040=40，50,60)与90,100之间的人数均为100100.005=5，.2 分所以在70,80),80,90)的人数共 50 人，因为在70,80)的人数等于在60,70),80,90)的人数的算术平均数设在70,80)的人数为 x，则50402xx，解得30 x，.4 分所以70,80),80,90)的人数分别为 30，20，所以70,80),80,90)的频率分别为0.3，0.2，所以0.030,0.020ab.6 分(2)由(1)可知，学生成绩在50,70)内的频率为 0.45，在50,80)内的频率为 0.75，设学生成绩中位数为 t70,80)t，则：700.0300.50.45t，解得72t，故：估计这 100 名学生的中位数为 72，.8 分平均成绩为：550.05650.40750.30850.20950.0573.10 分(3)因为学生成绩在90,100)内的频率为 0.05，而该校高一学生共 1200 人，所以估计高一年级法律常识考试成绩在 90 分及以上人数为：12000.0560人.12 分21.(本本小小题题满满分分 12 分分)解：(1)如图：因为/BC平面 SDM，面 ABCD面 SDM=MD，所以/BCMD.因为/ABCD，所以四边形 BCDM 为平行四边形，.2 分所以 MB=CD，又2ABCD，所以 M 为 AB 的中点.因为AMAB，所以12；.4 分(2)由 题 可 知BC CD，又BC SD，所以BC 平面SCD，又因为BC 平面ABCD，所以平面SCD 平面ABCD，.6 分平面SCD 平面ABCD CD.如图：在平面 SCD 内过点 S 作SE CD于点 E，则SE 平面ABCD.因为SAD为正三角形，所以SA SD，因此 在RtSEA和RtSED中，2222.SASESDSEDE有 AE 又因为梯形 ABCD 中，/ABCD，ABBC，222ABBCCD，所以所以EDA DAB 45，因此AE DE.8 分又因为SAD为正三角形，所以SA SD=AD，2AD，2SA，所以1.AEEDSE连接 BD，则1112 1 1.323SABDV .10 分又因为SAD为正三角形，2AD，所以SAD的面积为3.2设 点 B 到平面 SAD 的距离为 h，由VBASDVSABD得：11313323SADShh，解得2 3.3h 故点 B 到平面 SAD 的距离为2 3.3.12 分22.(本本小小题题满满分分 12 分分)解：(1)设 AB=c，ABC的外接圆半径为 R，在ABC中，由正弦定理得2sincRACB，因为2 6R，2 6AB，所以1sin22cACBR，.2 分因为点 C 在优弧上，所以30ACB，因为点A、B是以 AC、BC 为边向外所作等边三角形外接圆圆心，所以30ACAACBB CB ，且323233ACbb，323233B Caa，所以3 3090ACBACAACBB CB ，所以22223.3A BACB Cab .4 分根据拿破仑定理可知：22231sin60212A B CabSA B，故22312A B CabS.6 分(2)在ABC中，由余弦定理得2222cos30ababc，所以22324abab，所以22243abab，.8 分因为222abab，当且仅当ab时取等号，所以22222423abab，整理得224848 2323ab，.10 分(当且仅当ab时，等号成立)有(1)知：22312A B CabS，所以 4 3 238 3 12A B CS，故点 C 取在优弧中点时，ABC 面积最大值，最大值为8 312.12 分
