山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2022-2023 学年第二学期高一年级期末试题参考答案及评分标准2022-2023 学年第二学期高一年级期末试题参考答案及评分标准一、选择题：一、选择题：DBACABAD二、选择题:二、选择题:9.B D10.B D11.A B12.A B C三、填空题：三、填空题：13.1414.,nnnyynyy；48.015.166；4216.332四、解答题：四、解答题：17.解：（1）这 10 天中甲机床次品数的平均数甲x和方差甲2s分别为：5.1101)4212030120(甲x；222222)5.13()5.10()5.11()5.12()5.10(甲s65.1101)5.14()5.12()5.11()5.12()5.10(22222；3 分这 10 天中甲机床次品数的平均数乙y和方差乙2s分别为：5.1101)2312012112(乙y；222222)5.11()5.12()5.11()5.11()5.12(乙s65.0101)5.12()5.13()5.11()5.12()5.10(22222；6 分（2）由（1）得5.1乙甲yx，65.065.122乙甲ss，从计算结果看，甲乙两台机床每天生产次品数的平均数相同，但乙机床的方差比甲小，说明乙机床更稳定，乙机床的性能更好.8 分18.解：设A“从甲袋中随机抽取一球是红球”，B“从乙袋中随机抽取一球是红球”，则53)(AP,31)(BP,由题意得A与B,A与B,A与B,A与B都相互独立，2 分（1）“所抽取的两球都是红球”AB，由事件独立性的定义可得513153)()()(BPAPABP；6 分（2）解法一：“所抽取的两球至少有一个红球”ABBABA，且BA、BA与AB两两互斥，由概率的加法公式和事件独立定义可得)()()()(ABPBAPBAPABBABAP)()()()()()(BPAPBPAPBPAP1511315331523253.10 分解法二：“所抽取的两球都是白球”BA，则1543252)()()(BPAPBAP，由对立事件的性质可得，“所抽取的两球至少有一个红球”的概率为15111541)(1BAP.10 分19.（1）证明：连接BA1，111CBAABC是直三棱柱，11AABB是矩形，D是1AB的中点，D也是BA1的中点，E是CA1的中点，/DEBC，2 分BC平面ABC，DE平面ABC，/DE平面ABC；4 分（2）90ABC，BCAB，111CBAABC是直三棱柱，1AA平面ABC，BCAA 1，AAAAB1,BC平面11AABB,BC1AB，6 分1AA平面ABC，ABAA 1，ABAA 1，11AABB是正方形，BAAB11，8 分BBABC1，1AB平面BCA1，CAAB11.10 分20 解：（1）由频数分布直方图得该样本中垃圾量为)6,4，)8,6，)10,8，)12,10，)14,12，)16,14，18,16的频率分别为08.0,12.0,18.0,24.0,2.0,1.0,08.0，垃圾量在12吨以下的社区所占比例为62.024.02.01.008.0，垃圾量在14吨以下的社区所占比例为8.018.062.0，垃圾量的第 75%分位数位于)14,12内，由912162.08.062.075.0212，可以估计当天这 50 个社区垃圾量的第 75%分位数为9121；3 分（2）由频数分布直方图可得该样本中“超标”社区的频率为2.008.012.0，所以这 240 个社区中“超标”社区的概率为2.0，估计这 240 个社区中“超标”社区的个数为482.0240；5 分（3）由题意得样本中“超标”社区共有10)08.012.0(50，其中垃圾量为)16,14的社区有612.050个，垃圾量为)18,16的社区有408.050个，采用样本量比例分配的分层抽样抽取的 5 个社区中，垃圾量为)16,14的社区有3个，分别记为cba,；垃圾量为18,16的社区有2个，分别记为ED,，7 分从中随机选取 2 个的样本空间为),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(EDEcDcEbDbcbEaDacaba，设事件A“其中至少有 1 个垃圾量为18,16的社区”，则),(),(),(),(),(),(),(EDEcDcEbDbEaDaA，由古典概型可得7.0)()()(nAnAP.10 分21.（1）解：连接DE，PE平面ABD，DEPE，BEPE，在ADE中，22222218117)(BEBEBEABADAEADDE，在PDE中，36182222BEBEDEPDPE，2 分在PBE中，222236BEBEPBPE，36182BEBE236BE，4BE；4 分（2）连接AP，设点A到平面PBD的距离为d，则直线AB与平面PBD所成角正弦值9dABd，6 分PBDAABDPVV，dSOPSPBDABD3131，OPd，当点O在AB上时，由（1）可知点O与E重合，此时OP取最小值5222BEPBPE，当平面PBD平面ABD时，点O在BD上，此时OP取最大值，OPBDPDPBSPBD2121，131318696922BDPDPBOP，8 分13131852OP，1313299952OPd，AB与平面PBD所成角正弦值的取值范围为13132,952.10 分注：以上各题其他解法请酌情赋分.
