2023年【推荐】七年级上册期末数学试卷.pdf

2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则 3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72（3 分）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）ABCD3（3 分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能据报道，仅我国可燃冰预测远景资量就超过了1000 亿吨油当量将1000 亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000 108C11011D110144（3 分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（）A（7m+4n）元 B28mn元 C （4m+7n）元 D11mn 元5（3 分）下列说法中正确的是（）A两点之间，直线最短B圆是立体图形C125 与 93是同类项 D方程 9x=3 的解是 x=3 6（3 分）已知点 C是线段 AB上的一点，不能确定点C是 AB中点的条件是（）AAC=CB BAC=AB CAB=2BC DAC+CB=AB 7（3 分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解 x=2，那么处的数字是（）A2 B3 C4 D6 8（3 分）已知|a 2|+（b+3）2=0，则 ba的值是（）A6 B6 C9 D 9 9（3 分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5 位情况如下若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数215 201 154 76 65 小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120 100 90 80 70 A奥数比书法容易 B合唱比篮球容易C写作比舞蹈容易 D航模比书法容易10（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的9 个数，则圈出的 9 个数的和可能为下列数中的（）A81 B100 C 108 D 216 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11（3 分）A为数轴上表示 1 的点，将点 A沿数轴向右平移3 个单位到点 B，则点 B 所表示的数为12（3 分）现在的时间是9 时 20 分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是度13（3 分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4 小时的人数占全校人数的百分数约等于如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计14（3 分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”你认为售货员应标在标签上的价格为元15（3 分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1 个图中有 6个等边三角形；第 2 个图中有 10 个等边三角形；第 3 个图中有 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中等边三角形的个数为个三、解答题（共 75 分）16（14 分）（1）计算：（）（24）；22+12（3）2（3）（2）先化简，再求值：（2x25xy+2y2）2（x23xy+2y2），其中 x=1，y=217（9 分）老师在黑板上出了一道解方程的题：=1，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x1）=13（x+2），8x4=13x6，8x+3x=1 6+4，11x=1，x=老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对（1）5（x+8）=6（2x7）+5 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计（2）1=18（5 分）知识是用为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识说明这个问题情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？19（5 分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：延长线段 AB到 C，使得 BC=2AB；连接 PC；作射线 AP如果 AB=2cm，那么 AC=cm20（8 分）某校七年级共有800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识21（6 分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原7 点从家出发乘坐公共汽车，7 点 20 分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7 点 45 分出发，7 点 50 分就到学校了已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36 千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22（8 分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点 C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1 次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题23（10 分）某同学在 A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同 随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价是书包单价的4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B 全场如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计购满 100 元返购物券 30 元（销售不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由24（10 分）如图，以直线AB上一点 O 为端点作射线 OC，使BOC=70，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE=90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边 OD放在射线 OB上，则 COE=；（2）如图，将直角三角板DOE绕点 O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分 BOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点 O 转动，如果 OD始终在 BOC的内部，试猜想 BOD和COE有 怎样的数量关系？并说明理由如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则 3表示气温为（）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 7【解答】解：若气温为零上10记作+10，则 3表示气温为零下3故选：B2（3 分）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）ABCD【解答】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：C3（3 分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能据报道，仅我国可燃冰预测远景资量就超过了1000 亿吨油当量将1000 亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D11014【解答】解：将1000 亿用科学记数法表示为：11011故选：C如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计4（3 分）买一个足球需要m元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（）A（7m+4n）元 B28mn元 C （4m+7n）元 D11mn 元【解答】解：4 个足球需要 4m元，7 个篮球需要 7n 元，买 4 个足球、7 个篮球共需要（4m+7n）元，故选 C5（3 分）下列说法中正确的是（）A两点之间，直线最短B圆是立体图形C125 与 93是同类 项D方程 9x=3 的解是 x=3【解答】解：A、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误；B、圆是平面图形，故本选项错误；C、125 与 93都是常数项，是同类项，故本选项正确；D、方程 9x=3 的解是 x=，故本选项错误故选 C6（3 分）已知点 C是线段 AB上的一点，不能确定点C是 AB中点的条件是（）AAC=CB BAC=AB CAB=2BC DAC+CB=AB【解答】解：A、若 AC=CB，则 C是线段 AB中点；B、若 AC=AB，则 C 是线段 AB中点；C、若 AB=2BC，则 C是线段 AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段 AB是任意一点，则不能确定 C 是 AB中点的条件是 D故选 D7（3 分）方程，处被墨水盖住了，已知方程的解 x=2，那么处的数字是（）A2 B3 C4 D6【解答】解：由题意，得如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计=2，解得=4故选 C8（3 分）已知|a 2|+（b+3）2=0，则 ba的值是（）A6 B6 C9 D 9【解答】解：|a 2|+（b+3）2=0，a=2，b=3原式=（3）2=9故选：D9（3 分）本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5 位情况如下若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（）小班名称奥数写作舞蹈篮球航模报名人数215 201 154 76 65 小班名称奥数舞蹈写作合唱书法计划人数120 100 90 80 70 A奥数比书法容易 B合唱比篮球容易C写作比舞蹈容易 D航模比书法容易【解答】解：由题意得：同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大，表中数据为报名人数与计划人数的前5 位的统计情况，篮球、航模计划人数不多于70；合唱、书法报名人数不多于65，同一小班的报名人数与计划人数的比值为：奥数=1.79；写作=2.23；舞蹈=1.54；篮球=1.09；航模 1；合唱 1；书法 1；1.79 1，书法比奥数困难故A错误；如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计11.09，篮球比合唱容易故B 正确；2.23 1.54，舞蹈比写作困难故C 错误；航模与书法比值相近，无法判断，D错误故选 B10（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）若用这样的矩形圈圈这张日历表的9 个数，则圈出的 9 个数的和可能为下列数中的（）A81 B100 C 108 D 216【解答】解：设中间的数为x，则左右两边数为 x1，x+1，上行邻数为（x7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x8），（x6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得x+x1+x+1+x 7+x+7+x 8+x6+x+6+x+8=9x，则圈出的 9 个数的和为 9 的倍数观察选项，只有选项A符合题意故选：A二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11（3 分）A为数轴上表示 1 的点，将点 A沿数轴向右平移3 个单位到点 B，则点 B 所表示的数为2【解答】解：A为数轴上表示 1 的点，将 点 A沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，1+3=2，即点 B 所表示的数是 2，故答案为：2如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计12（3 分）现在的时间是9 时 20 分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是160 度【解答】解：“4”至“9”的夹角为305=150，时针偏离“9”的度数为30=10，时针与分针的夹角应为150+10=16013（3 分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4 小时的人数占全校人数的百分数约等于60%【解答】解：课外阅读时间不少于4 小时的人数占全校人数的百分数约等于：100%=60%故答案是：60%14（3 分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”你认为售货员应标在标签上的价格为120 元【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x 元，依据题意 70%x=80（1+5%）可求得：x=120，故价格应为 120 元15（3 分）下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1 个图中有 6个等边三角形；第 2 个图中有 10 个等边三角形；第 3 个图中有 14 个等边三角形组成；按如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计照此规律，第 n 个图中等边三角形的个数为4n+2 个【解答】解：第1 个图由 6=4+2 个等边三角形组成，第二个图由 10=42+2 等边三角形组成，第三个图由 14=34+2 个等边三角形组成，第 n 个等边三角形的个数之和4n+2，故答案为：4n+2三、解答题（共 75 分）16（14 分）（1）计算：（）（24）；22+12（3）2（3）（2）先化简，再求值：（2x25xy+2y2）2（x23xy+2y2），其中 x=1，y=2【解答】解：（1）原式=18+4+9=5；原式=4+（12+6）（3）=46=10；（2）原式=2x25xy+2y22x2+6xy 4y2=xy 2y2，当 x=1、y=2 时，原式=12222=28=1017（9 分）老师在黑板上出了一道解方程的题：=1，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x1）=13（x+2），如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计8x4=13x6，8x+3x=1 6+4，11x=1，x=老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请你指出他错在第步（填编号），然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对（1）5（x+8）=6（2x7）+5（2）1=【解答】解：他错在第步（1）5（x+8）=6（2x7）+5，去括号得：5x+40=12x 42+5，移项得：5x12x=42+540，合并同类项得：7x=77，把 x 的系数化为 1 得：x=11；（2）1=，去分母得：3（3a1）12=2（5a7），去括号得：9a312=10a 14，移项得：9a10a=14+3+12，合并同类项得：a=1，把 a 的系数化为 1 得：a=1故答案为：18（5 分）知识是用为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识说明这个问题如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短赞同情景二中运用知识的做法 应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价19（5 分）如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：延长线段 AB到 C，使得 BC=2AB；连接 PC；作射线 AP如果 AB=2cm，那么 AC=6 cm如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计【解答】解：如图所示：AB=2cm，BC=2AB，BC=4cm，AC=AB+BC=6cm，故答案为：620（8 分）某校七年级共有800 名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的 统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108（4）请你估计该校七年级约有240 名学生比较了解“低碳”知识【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：510%=50（人），如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计了解一点的人数是：50515=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%=60%；比较了解的所占的百分是：160%10%=30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是36030%=108，故答案为：108；（4）根据题意得：80030%=240（名），答：该校七年级约有240 名学生比较了解“低碳”知识21（6 分）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原7 点从家出发乘坐公共汽车，7 点 20 分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7 点 45 分出发，7 点 50 分就到学校了已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36 千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？【解答】解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x 千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米依题意得：解得：x=12如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计答：从小强家到学校的路程是4 千米22（8 分）（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点 C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有 m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1 次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题【解答】解：（1）以点 A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点 C 为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点 D为左端点的线段有线段DB，共有 3+2+1=6 条线段；（2）设线段上有 m个点，该线段上共有线段x 条，则 x=（m1）+（m2）+（m3）+3+2+1，倒序排列有 x=1+2+3+（m 3）+（m 2）+（m 1），2x=mm+m+m=m（m1），x=m（m 1）；（3）把 45 位同学看作直线上的45 个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上 45 个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行45（451）=990 次握手23（10 分）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同 随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价是书包单价的4 倍少 8 元如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B 全场购满 100 元返购物券 30 元（销售不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由【解答】解：（1）设书包单价为x 元，则随身听的单价为（4x8）元根据题意，得 4x8+x=452，解得：x=92，4x8=4928=360 答：书包单价为92 元，随身听的单价为360 元（2）在超市 A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%=361.6（元）因为 361.6 400，所以可以选择超市A购买在超市 B 可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）因为 362400，所以也可以选择在B超市购买因为 362361.6，所以在超市 A购买更省钱24（10 分）如图，以直线AB上一点 O 为端点作射线 OC，使BOC=70，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处（注：DOE=90）（1）如图，若直角三角板DOE的一边 OD放在射线 OB上，则 COE=20；（2）如图，将直角三角板 DOE绕点 O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分 BOE，求COD的度数；（3）如图，将直角三角板DOE绕点 O 转动，如果 OD始终在 BOC的内部，试猜想 BOD和COE有怎样的数量关系？并说明理由【解答】解：（1）如图，COE=DOE BOC=9070=20，如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计故答案为：20；（2）如图，OC平分EOB，BOC=70，EOB=2 BOC=140，DOE=9 0，BOD=BOE DOE=50，BOC=70，COD=BOC BOD=20；（3）COE BOD=20，理由是：如图，BOD+COD=BOC=70，COE+COD=DOE=90，（COE+COD）（BOD+COD）=COE+COD BOD COD=COE BOD=9070=20，即COE BOD=20 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体搭成其从上面看到的几何体的形状图是分可燃冰学名叫天然气水合物是买一个足球需要元买一个篮球需要元则买个足球个篮球共需要元元元元分下列说法中正确的是两点之间直线最短圆是方程的解那么处的数字是分已知则的值是分本学期实验中学组织开展课外兴趣活动各活动小班根据实际情况确定了计