2023年【精品推荐】一次函数完美讲义1.pdf

一次函数（一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s vt 中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间 t 内所走的路程,则变量是 _,常量是 _.在圆的周长公式 C=2 r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x(2)y=2x-1(3)y=1(4)y=2-1-3x(5)y=x 2-1 中，是一次函数的有 x（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2 的是（）A y=2 x B y=1 C y=4 x 2 D y=x 2 x 2 x 2 函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是 _.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对 应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实 际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。1.判定一次函数的方法：1)从表达式角度考虑：有三条件：自变量 x 为一次；因变量为一次，系数 k 0.三、【考点知识梳理】（一）一次函数的定义 一般地，如果 y kx b(k、b 是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数特别地，当 b 0 时，一次函数 y 1/4kx b 就成为 y kx(k 是常数，k 0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数 1由定义知：y 是 x 的一次函数?它的解析式是 y kx b，其中 k、b 是常数，且 k 0.2一次函数解析式 y kx b(k 0)的结构特征：(1)k 0；(2)x 的次数是 1；(3)常数项 b 可为任意实数 它可以看作由直线 y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，y 随 x 值的增加而增加，当 k0 时，y 随 x 值的增加而减小，|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来决定，即由 k 值的大小决定。点和直线的关系：点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y 0 的值必满足表达式 y=kx+b；（2）如果 x，y 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x，y 为坐标的点 P（x，y）必 0 0 0 0 0 0 在函数的图象上 2)直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，这两个函数解析式中 k1=k2,且 b1 b2.当平面直角坐标系中两直线重合时，这两个函数解析式中 k=k,且 b=b 1 2 1 2.当平面直角坐标系中两直线相时，这两个函数解析式中 k k,.1 2 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）直线 b1=k 1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（k1 0，k2 0）的位置关系：k k y 与 y相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解。1 2 1 2 k1 k2 y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；b1 b2 2/4k1 k2,y1 与 y2 平行；b1 b2 k1 k2,y1 与 y2 重合 b1 b2（四）一次函数的应用 1求一次函数解析式 求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数 解析式 2利用一次函数性质解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；确定自变量的 取值范围；利用函数性质解决问题；答 温馨提示：1.题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；2.正确理解题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3.设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一致。类型一 一次函数的图象与性质(1)已知一次函数 y 3x 2，它的图象不经过第 _象限(2)若一次函数 y kx b，当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值()A 增加 4 B减小 4 C增加 2 D 减小 2(3)若一次函数 y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判 断正确的是()A k0，b0 B k0，b0 C k0 D k0，b0 1(4)如图，一次函数 y 2x 2 的图象上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a(0aS2 B S1 S2 C S10)；500 米 0.5 千米，y 20 60 0.5 17()；令 34 20 6x，得 x 9(千米)3/4五、【易错题探究】一次函数 y kx b(k 为常数且 k 0)的图象如图所示，则使 y0 成立的 x 的取值范围为 _【解析】当 y0 时，函数图象在 x 轴上方，此时 x0 指的是哪部分图象 一、选择题 1若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点()A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)解析：设 y kx(k 0)把(1,2)代入得 k 2，y 2x，再把被选项代入验证，选 D.2若一次函数 y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的正半轴相交，那么对 k 和 b 的符号判 断正确的是()A k0，b0，b0 C k0 D k0，b0 3若直线 y 3x b 与两坐标轴围成的三角形面积为 6，则 b 为()A 6 B 6 C 6 D 7 二、填空题 11已知一次函数 y 2x 6 与 y x 3 的图象交于点 P，则点 P 的坐标为 _ 12已知一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是 _ 三、解答题 13 如图，直线 l 1：y x 1 与直线 l2：y mx n 相交于点 P(1，b)(1)求 b 的值；y x 1，(2)不解关于 x、y 的方程组 请你直接写出它的解；y mx n，(3)直线 l 3：y nx m 是否也经过点 P？请说明理由 4/4