2023年【聚焦中考】2019中考数学 考点跟踪突破7 一元二次方程及其应用.pdf

一元二次方程及其应用一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2018重庆)一元二次方程 x22x0 的根是(D)Ax10，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx10，x222(2018滨州)用配方法解一元二次方程 x26x100 时，下列变形正确的为(D)A(x3)21B(x3)21C(x3)219D(x3)2193(2018锦州)一元二次方程 x22x10 的根的情况为(A)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4(营口模拟)如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于 x 的方程是(C)Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x805(2018烟台)等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26xn10的两根，则 n 的值为(B)A9B10C9 或 10D8 或 10点拨：三角形是等腰三角形，a2，或 b2，ab 两种情况，当 a2，或 b2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26xn10 的两根，x2，把 x2 代入 x26xn10 得，2262n10，解得 n9，当 n9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形，故 n9 不合题意，当 ab 时，方程 x26xn10 有两个相等的实数根，(6)24(n1)0，解得 n10，故选B二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2018兰州)若一元二次方程 ax2bx20180 有一根为 x1，则 ab_2018_7(2018天水)一元二次方程 x232 3x0 的解是_x1x2 3_8(鞍山模拟)已知关于 x 的一元二次方程 x2 k1x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_k1_9 已知关于x的方程x2mxn0的一个根是另一个根的3倍，则m，n之间满足的关系式为_3m216n_10(阜新模拟)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为_12x(x1)25_.三、解答题(共 50 分)11(10 分)(1)(辽阳模拟)解方程：x22x3；解：由原方程，得 x22x30，整理，得(x3)(x1)0，则x30 或 x10，解得 x13，x21(2)用配方法解方程：2x24x10.解：二次项系数化为 1 得：x22x12，x22x1121，(x1)232，x162，x1621，x216212(10 分)(2018江西)观察下列一元二次方程，并回答问题：第 1 个方程：x2x0；第 2 个方程：x210；第 3 个方程：x2x20；第 4 个方程：x22x30；(1)第 2018 个方程是_x22013x20170_；(2)直接写出第 n 个方程，并求出第 n 个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点解：(2)第 n 个方程为 x2(n2)x(n1)0，解为x11，x2n1(3)这列方程的解的共同特点：有一根是113(10 分)(盘锦模拟)已知关于x 的一元二次方程 mx2(m2)x20.(1)证明：不论 m为何值时，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根解：(1)(m2)28mm24m4(m2)2，不论 m为何值时，(m2)20，0，方程总有实数根(2)解方程得，xm2（m2）2m，x12m，x21，方程有两个不相等的正整数根，m1或 2，m2不合题意，m114(10 分)(葫芦岛模拟)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440 元可以购进50 个学生纪念品和 10 个教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出100 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？解：(1)设学生纪念品的成本是 x 元，50 x10(x8)440，x814，x6，答：学生纪念品成本为 6 元，教师纪念品成本为 14 元(2)第二周单价降低 x 元后，这周的销售为(400100 x)件，400(106)(10 x6)(400100 x)(46)(1200400)(400100 x)2500，整理得x22x10，x1x21，1019(元)，答：第二周销售价格为 9 元15(10 分)(铁岭模拟)李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由口模拟如图某小区有一块长为米宽为米的矩形空地计划在其中修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为平方米两块别为且是关于的一元二次方程的两根则的值为或或点拨三角形是等腰三角形或两种情况当或时是关于的一元二次方程题每小题分共分兰州若一元二次方程有一根为则天水一元二次方程的解是鞍山模拟已知关于的一元二次方程有两个不解：(1)设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为(40 x)cm，由题意，得(x4)2(40 x4)258，解得x112，x228，当 x12 时，较长的为 401228(cm)，当 x28 时，较长的为 40281228(舍去)答：李明应该把铁丝剪成 12cm和 28cm的两段(2)李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为 mcm，较长的这段就为(40m)cm，由题意，得(m4)2(40m4)248，变形为：m240m4160，(40)24416640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2口模拟如图某小区有一块长为米宽为米的矩形空地计划在其中修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为平方米两块别为且是关于的一元二次方程的两根则的值为或或点拨三角形是等腰三角形或两种情况当或时是关于的一元二次方程题每小题分共分兰州若一元二次方程有一根为则天水一元二次方程的解是鞍山模拟已知关于的一元二次方程有两个不