各地中考数学试卷汇编 反比例函数.pdf

反比例函数 一、选择题 1（2018四川凉州3 分）若 ab0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【分析】根据 ab0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a0，b0 和 a0，b0 两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B符合 故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 2 （2018江苏扬州3 分）已知点 A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数 y=的图象上，则下列关系式一定正确的是（）Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10 Dx20 x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得 k=3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，36，x1x20，故选：A【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键 3（2018江西3 分）在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C.当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧 D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当=0 时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当 时，在轴 的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是,当无限大时，两交点的距离趋近于 2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】D 4（2018湖南省衡阳3 分）对于反比例函数 y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 C图象经过点（1，2）D若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2【解答】解：A、k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、=2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20，则 y1y2，故本选项错误 故选：D 5.（2018湖北省宜昌3 分）如图，一块砖的 A，B，C三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中 Ap1p2p3 Bp1p3p2 Cp2p1p3 Dp3p2p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案【解答】解：p=，F0，p 随 S 的增大而减小，A，B，C三个面的面积比是 4：2：1，p1，p2，p3的大小关系是：p3p2p1 故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键 6.（2018山东临沂3 分）如图，正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B两点，其中点A的横坐标为 1当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax1 或 x1 B1x0 或 x1 C1x0 或 0 x1 Dx1 或 0 xl【分析】直接利用正比例函数的性质得出 B点横坐标，再利用函数图象得出 x 的取值范围【解答】解：正比例函 y1=k1x 与反比例函数 y2=的图象相交于 A、B两点，其中点 A的横坐标为 1 B点的横坐标为：1，故当 y1y2时，x 的取值范围是：x1 或 0 xl 故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 B点横坐标是解题关键 7（2018山东威海3 分）若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线 y=（k0）上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线 y=（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y3y1y2 故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键 8.（2018 年江苏省南京市2 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（3，1），则 k=3 【分析】根据反比例函数 y=的图象经过点（3，1），可以求得 k 的值【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（3，1），1=，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 9.（2018株洲市3 分）已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上()A.（1,2）B.（1，2）C.（2,3）D.（2，3）【答案】C【解析】分析：根据抛物线的开口方向可得出 a0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数 y=的图象上，此题得解 详解：抛物线 y=ax2开口向上，a0，点（2，3）可能在反比例函数 y=的图象上 故选：C 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出 a0 是解题的关键 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中 10.（2018天津3 分）若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答 详解：反比例函数y中，k=120，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，y1y20y3，故选：B 点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性 11.（2018四川自贡4 分）从1、2、3、6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y=图象的概率是（）A B C D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6，列表找出所有 mn的值，根据表格中 mn=6所占比例即可得出结论【解答】解：点（m，n）在函数 y=的图象上，mn=6 列表如下：m 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3 mn 2 3 6 2 6 12 3 6 18 6 12 18 mn的值为 6 的概率是=故选：B 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出 mn=6的概率是解题的关键 12（2018湖北黄石3 分）已知一次函数 y1=x3 和反比例函数 y2=的图象在平面直角坐标系中交于 A、B两点，当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax1 或 x4 B1x0 或 x4 C1x0 或 0 x4 Dx1 或 0 x4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可【解答】解：解方程组得：，即 A（4，1），B（1，4），所以当 y1y2时，x 的取值范围是1x0 或 x4，故选：B【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键 13.（2018广东广州3 分）一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（）A.B.C.D.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意；B.从一次函数图像可知：0b1，a-b0，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意；C.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中反比例函数图像在二、四象限，故错误；C不符合题意；D.D.从一次函数图像可知：0b1，a0，a-b0)在第一象限的图像交于点 E，AOD=30，点 E的纵坐标为 1，ODE的面积是，则k的值是_ 【答案】【解析】分析：过 E作 EFx 轴，垂足为 F，则 EF=1，易求DEF=30，从而DE=，根据 ODE的面积是求出 OD=，从而 OF=3，所以 k=3.详解：过 E作 EFx 轴，垂足为 F，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中 点 E的纵坐标为 1，EF=1，ODE的面积是 OD=，四边形 OABC 是矩形，且AOD=30,DEF=30,DF=OF=3，k=3.故答案为 3.点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点 E的坐标是解题关键.2.（2018广东3 分）如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标为（2，0）过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为（2，0）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点 A2在双曲线 y=（x0）上，（2+a）a=，解得 a=1，或 a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，点 B2的坐标为（2，0）；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点 A3在双曲线 y=（x0）上，（2+b）b=，解得 b=+，或 b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，点 B3的坐标为（2，0）；同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0）；，点 Bn的坐标为（2，0），点 B6的坐标为（2，0）故答案为（2，0）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、B3、B4的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键 3（2018 年四川省内江市）已知，A、B、C、D是反比例函数 y=（x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 510（用含 的代数式表示）点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示【解答】解：A、B、C、D、E是反比例函数 y=（x0）图象上五个整数点，x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一个顶点是 A、D的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是 B、C的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：=2（2）；这四个橄榄形的面积总和是：（2）+22（2）=510 故答案为：510【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（0k，0 x）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为 A54 B154 C4 D5 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【考点】k 的几何意义【解 析】设A(1,m),B(4,n),连 接AC交BD于 点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所 以,m-n=154有因为 m=4n,所以 n=54,k=54 4=5【点评】此题考查 k 的几何意义与坐标，面积的综合运用，属于中挡题 5.（2018浙江衢州4 分）如图，点 A，B是反比例函数 y=（x0）图象上的两点，过点 A，B分别作AC x 轴于点 C，BD x 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD=2，SBCD=3，则 SAOC=5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，图象上点的坐标特征【分析】由三角形 BCD为直角三角形，根据已知面积与 BD的长求出 CD的长，由 OC+CD 求出 OD的长，确定出 B的坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，利用反比例函数 k 的几何意义求出三角形 AOC面积即可【解答】解：BD CD，BD=2，SBCD=BDCD=3，即CD=3 C（2，0），即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即 y=，则 SAOC=5 故答案为：5【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解答本题的关键 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中 6.（2018四川宜宾3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，也在双曲线 y=上，则 m2+n2的值为 6 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出 n+m以及 mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案【解答】解：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，n+m=2，点 P（m，n）在双曲线 y=上，mn=1，m2+n2=（n+m）22mn=4+2=6 故答案为：6【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出 m，n 之间关系是解题关键 7（2018 年江苏省宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数 y=kx、（k1）的图像分别交于点 A、B，若AOB 45,则 AOB的面积是_.【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图：作 BD x 轴，AC y 轴，OH AB，设 A（x1,y1），B（x2 ，y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中，解得：x1=,又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2 ，y2=x1 ，即 OC=OD，AC=BD，BD x 轴，AC y 轴，ACO=BDO=90，ACO BDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB 45,OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACO BDO AHO BHO，SABO=S AHO+S BHO=S ACO+S BDO=x1y1+x2y2=2+2=2.故答案为：2.【分析】作 BD x 轴，AC y 轴，OH AB（如图），设 A（x1,y1），B（x2 ，y2），根据反比例函数 k 的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y=联立，解得 x1=，x2=，从而得 x1x2=2，所以 y1=x2 ，y2=x1 ，根据 SAS 得ACO BDO，由全等三角形性质得 AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACO BDO AHO BHO，根据三角形面积公式得 SABO=S AHO+S BHO=S ACO+S BDO=x1y1+x2y2=2+2=2.8（2018山东威海3 分）如图，直线 AB与双曲线 y=（k0）交于点 A，B，点 P是直线 AB上一动点，且点 P在第二象限连接 PO并延长交双曲线于点 C过点 P作 PD y 轴，垂足为点 D过点 C作 CE x 轴，垂足为 E若点 A的坐标为（2，3），点 B的坐标为（m，1），设POD的面积为 S1，COE的面积为 S2，当 S1S2时，点 P的横坐标 x 的取值范围为 6x2 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【分析】利用待定系数法求出 k、m，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：A（2，3）在 y=上，k=6 点 B（m，1）在 y=上，m=6，观察图象可知：当 S1S2时，点 P在线段 AB上，点 P的横坐标 x 的取值范围为6x2 故答案为6x2【点评】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9.（2018安徽4 分）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=的图象有一个交点 A(2，m)，AB x 轴于点 B，平移直线 y=kx 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是_.【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点 A、点 B的坐标，继而求出 y=kx 的解析式，再根据直线 y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为 y=kx+b，将 B点坐标代入求解即可得.【详解】当 x=2 时，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx 过点 A(2，3)，3=2k，k=，y=x，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中直线 y=x 平移后经过点 B，设平移后的解析式为 y=x+b，则有 0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出 k 的值是解题的关键.10.（2018山东滨州5 分）若点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k为常数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为 y2y1y3 【分析】设 t=k22k+3，配方后可得出 t 0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：设 t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t 0 点 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y=（k 为常数）的图象上，y1=，y2=t，y3=t，又t t，y2y1y3 故答案为：y2y1y3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 11.（2018江苏盐城3 分）如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点，交 边于点.若 的面积为 1，则 _。点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中 14.【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：点 D在反比例函数 的图象上，设点 D（a,），点 D是 AB的中点，B（2a,），点 E与 B的纵坐标相同，且点 E在反比例函数 的图象上，点 E（2a,）则 BD=a,BE=,，则 k=4 故答案为：4【分析】由 的面积为 1，构造方程的思路，可设点 D（a,），在后面的计算过程中 a 将被消掉；所以在解反比例函数中的 k 时设另外的未知数时依然能解出 k 的值。12.（2018四川成都3 分）设双曲线 与直线 交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为 6 时，的值为_.点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【答案】【考点】反比例函数图象的对称性，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：双曲线是关于原点成中心对称，点 P、Q关于原点对称和直线 AB对称 四边形 PAQB 是菱形 PQ=6 PO=3 根据题意可得出APB是等边三角形 在 RtPOB中，OB=tan30PO=3=设点 B的坐标为（x,x）2x2=3 x2=k 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中故答案为：【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形 PAQB是菱形及APB是等边三角形，就可求出 PO的长，利用解直角三角形求出 OB的长，直线 y=x 与 x 轴的夹角是 45，设点 B的坐标为（x,x），利用勾股定理求出 x2的值，就可求出 k 的值。三.解答题 1.（2018山东滨州13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A在 x 轴的正半轴上，顶点 C的坐标为（1，）（1）求图象过点 B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点 A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 x 的取值范围 【分析】（1）由 C 的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出 B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出 A坐标，利用待定系数法求出直线 AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意 x 的范围即可【解答】解：（1）由 C的坐标为（1，），得到 OC=2，菱形 OABC，BC=OC=OA=2，BC x 轴，B（3，），设反比例函数解析式为 y=，把 B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为 y=；（2）设直线 AB解析式为 y=mx+n，把 A（2，0），B（3，）代入得：，点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中解得：，则直线 AB解析式为 y=x2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（1，3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 0 x3【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 2.（2018山东菏泽7 分）如图，已知点 D在反比例函数 y=的图象上，过点 D作 DB y 轴，垂足为 B（0，3），直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由 OC、OA、BD之间的关系结合点 A、B的坐标可得出点 C、D的坐标，由点 D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b 的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，点 A（5，0），点 B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又点 C在 y 轴负半轴，点 D在第二象限，点 C的坐标为（0，2），点 D的坐标为（2，3）点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中点 D（2，3）在反比例函数 y=的图象上，a=23=6，反比例函数的表达式为 y=将 A（5，0）、B（0，2）代入 y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为 y=x2（2）将 y=x2 代入 y=，整理得：x22x+6=0，=（2）246=0，一次函数图象与反比例函数图象无交点 观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式kx+b 的解集为 x0 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由 OC、OA、BD之间的关系结合点 A、B的坐标找出点 C、D的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集 3.（2018江西6 分）如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中xyCABO【解析】（1）点(1,)在上，=2 (1,)把(1,)代入 得 两点关于原点中心对称，（2）作 BH AC于 H，设 AC交轴于点 D 轴，轴，xyDHCABO 4.（2018湖北省宜昌12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B的坐标分别为 A（6，0），B（0，4）过点 C（6，1）的双曲线 y=（k0）与矩形 OADB 的边 BD交于点 E（1）填空：OA=6，k=6，点 E的坐标为 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中（，4）；（2）当 1t6 时，经过点 M（t 1，t2+5t）与点 N（t 3，t2+3t）的直线交 y 轴于点 F，点 P是过 M，N两点的抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 当点 P在双曲线 y=上时，求证：直线 MN与双曲线 y=没有公共点；当抛物线 y=x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值；当点 F和点 P随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN在四边形 OAEB中扫过的面积 【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）用 t 表示直线 MN解析式，及 b，c，得到 P点坐标带入双曲线 y=解析式，证明关于 t 的方程无解即可；根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点 B和在 BD上时的情况；由中部分结果，用 t 表示 F、P点的纵坐标，求出 t 的取值范围及直线 MN在四边形 OAEB 中所过的面积 【解答】解：（1）A点坐标为（6，0）OA=6 过点 C（6，1）的双曲线 y=k=6，y=4 时，x=点 E的坐标为（，4）故答案为：6，6，（，4）（2）设直线 MN解析式为：y1=k1x+b1 由题意得：解得 抛物线 y=过点 M、N 点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中解得 抛物线解析式为：y=x2x+5t 2，顶点 P坐标为（1，5t）P在双曲线 y=上，（5t）（1）=6，t=此时直线 MN解析式为：联立 8x2+35x+49=0=3524848=122515360，直线 MN与双曲线 y=没有公共点 当抛物线过点 B，此时抛物线 y=x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点4=5t2，得 t=当抛物线在线段 DB上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点，得 t=t=或 t=点 P的坐标为（1，5t）yP=5t 当 1t6 时，yP随 t 的增大而增大 此时，点 P在直线 x=1 上向上运动 点 F的坐标为（0，）yF=当 1t4 时，随者 yF随 t 的增大而增大 此时，随着 t 的增大，点 F在 y 轴上向上运动 1t4 当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（3，0），与 y 轴交于点 H（0，3）当 t=4时，直线 MN过点 A 当 1t4 时，直线 MN在四边形 AEBO 中扫过的面积为 S=点第一三象限反比例函数图象在第二四象限无此选项当时正比例函数的图象过原点第二四象限反比例函数图象在第一灵活解题江苏扬州分已知点都在反比例函数的图象上则下列关系式一定正确的是分析根据反比例函数的性质可得答案反比例函数的性质是解题关键江西分在面直角坐标系中分别过点作轴的垂线和探究直线和与双曲线的关系下列结论中【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想解题过程中，应注意充分利用字母 t 表示相关点坐标 5.（2018湖北省武汉10 分）已知点 A（a，m）在双曲线 y=上且 m 0，过点 A作 x 轴的垂线，垂足为 B（1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B绕点 P顺时针旋转 90至点 C，若 t=1，直接写出点 C的坐标；若双曲线 y=经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=（x0），将线段 OA绕点 O旋转，点 A刚好落在双曲线 y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m和 n 的数量关系 【分析】（1）如图 11 中，求出 PB、PC的长即可解决问题；图 12 中，由题意 C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形当点 A与点 D关于 x 轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得 m+n=0 当点 A绕点 O旋转 90时，得到 D，D在y=上，